2014-岭南学院课程大纲模板syllabus

1、Lingnan (University) College, Sun YaUniversity【 微分方程 Differential Equations】Course SyllabusDepartment:Program:Nature:Credits:Semester Offered:Pre-requisites:Course packet:Instructor:Classroom:Office:Phone:Office hours:Written on:I.Undergraduate Program Learning GoalsII.Course Description本课程主要讲解分方程，它

2、是数学学科的一门基础理论课程，是大学本科数学与应用数学专业的的一门必修基础课，是数学分析，高等代数和几何的应用和发展。通过学习不仅可加深这三门课已学过的概念和方法，提高应用能力，而且为后继的数学和应用数学各课程准备解决问题的方Program Learning GoalsLearning ObjectiveCriteria for AoL AssessmentUndergraduates will have basic knowledge in solving some ordinary/partial differential equations.Be able to solve the-or

3、der or high- order ordinary differential equations.Adequate understanding of the elementary methods for solving the-order ordinary differential equations.Show the spectrum of the knowledgehe exam, pr, and project.How well does the students express their knowledge of the subject matterDemonstrate how

4、 to solve the-order linear partial differential equations.Ability to distinguish different kinds of partial differential equations.Show how to obtahe- egral of the-order linearpartial differential equations.Show all the solutions of the-order linear partial differential equations.Undergraduates will

5、 have some knowledge in some well-ed problems on the ordinary/partial differential equations.Know the local existence and uniqueness theorem about the solutions to the Cauchy problems on these equations.Be able to use these theorems to solve some Cauchy problems.Be familiar with thcard iteration met

6、hod.Show theal existence erval of the solution to theCauchy problem on the- order ordinary differential equation.Know how to extend the local solution to the Cauchy problem.Know theorems about its continuity and derivative on parameters.Undergraduates will have good understanding of the stability of

7、 the solutions to the Cauchy problem on the non-linear ordinary differential equations.Understand the solution stability and its theorems.Be able to use the stability ysis to solve some non-linear problems.yze the problemsProe and evaluate solutionKnow how to obtain the properties of the pathhe phas

8、e space.Know how to show the existence of the period solution.法和工具，更是通向物理，力学，经济等学科和工程技术的桥梁。该课程在第三或第四学期开设。前期课程:数学分析。通过对该课程的教学，使学生掌握某些特殊类型微分方)的初等解法和一般线性微分方)的求解方法及其相关理论，为对非线性微分方程的求解打下一定的基础。同时，使学生能够应用数学去研究和解决自然现象与经济建设中的一些具体问题。通过该课程的教学，使学生掌握以下几方面的内容：1一阶微分方程、方法）；和高阶方程的基本的初等解法（包括一阶偏微分方程中的首次积分2初值问题的解的存在唯一性定

9、理、解的延拓，以及初值的连续性和可微性定理；3线性（特别是常系数的）方和高阶方程的基本理论与求解方法（包括幂级数解法）；4无法求得通解的线性与非线性方程的定性理论。III.Course Objectives通过教学，希望能够达到以下目的：1.2.3.了解和掌握分方程这一学科的基本概念和基本理论；培养学生的理论思维能力；为从事数学等重要学科的教学和研究打下一定的理论基础。IV.Course Learninges (CLOs):On completion of this course, students should be able to:.Solve someSolve some-

10、order or high-order ordinary differential equations;-order linear partial differential equations;Use the existence and uniqueness theorem toyze the Cauchy problem;Use the stabilityysis to deal with the nonlinear problem.V...9.10.Course requirements and materials Preliminary courses req

11、uirements: ParticipationReadings AssignmentBusiness plan/projects Quizzes and final ThesisAcademic honestyDefinition ofCourse materials:and its punishmentsA.Textbook(s)-required分方程,等,第三版, 高等教育B. Textbook(s)-strongly和参考书目mended分方程,分方程，等,第二版, 高等教育，第二版,人民教育分方程，丁同仁，第一版,高等教育VI.Teaching and learning activ

12、ities, and learning Teaching and Learning Activities:e assessmentMeasurement of Course Learninges:VII.Pros and scheme for AssessmentGrading formulaGrading criteria (注：参与化标准填写评分标准)的老师填写，如选用以下其中一种做AOL，则请按照细Grading formula 1. ( %)1Criteria 1Criteria 2Criteria 3Grading formula 2 ( %)Criteria 1Criteria 2

13、Criteria 3Grading formula 3. ( % )Criteria 1Criteria 2Criteria 31 平时成绩权重 10%2 期中成绩权重 30%3 期末成绩权重 60%总评成绩=max（平时成绩10%+期中成绩30%+期末成绩60%,期末成绩）Program Learning GoalCourse LearningesTeaching & Learning ActivityAssessment ToolCriteria for assessment掌握 分方程的基本概念及基本解法。掌握一阶 分方程的初等解法和初值问题的解的存在唯一性定理，以及高阶 分方程的初等解

14、法。讲解中的第一章至第四章。每周作业，期中 ，闭卷笔试60 分及以上就算及格掌握 分方和一阶偏微分方程的基本解法。学会非线性的定性分析法。掌握 分方和一阶偏微分方程的基本解法。熟悉稳定性分析，理解轨线在相平面上的形态，了解相平面上的极限圈。讲解中的第五章至第七章。每周作业，期末 ，闭卷笔试VII. Course Outline时间内容课前阅读资料作业12014,9,26第一章 绪论第一节 微分方程：某些物理过程的数学模，第二节基本概念210,3第二章一阶微分方程的初等解法第一节 变量分离方程与变量变换 1.变量分离方程可化为变量分离方程的类型应用举例310,10第二章第二节 线性方程与常数变易

15、法410,17第二章第三节 恰当方程与积分因子1. 恰当方程 2. 积分因子510,24第二章第四节 一阶隐方程与参数方程1、 可以解出y(或x)的方程2、 不显含y(或x)的方程610,31第三章 一阶微分方程的解的存在定理第一节 解的存在唯一性定理与逐步近法1、 存在唯一性定理2、 近似计算和误差估计711,7第三章第二节 解的延拓初值的连续性和可微性811,14第四章 高阶微分方程第一节 线性微分方程的一般理论引言齐线性方程的解的性质与结构非齐线性方程与常数变易法第二节 常系数线性方程的解法复值函数与复值解常系数齐线性方程和 Euler方程非齐线性方程 比较系数法和Laplace 变换法911,21第四章第三节 高阶方程的降阶和幂级数解法可降阶的一些方程类型二阶线性方程的幂级数解法上午上课，下午期中1011,28第五章 线性微分方第一节 存在唯一性定理1. 记号和定义 2. 存在唯一性定理第二节 线性微分方的一般理论1、 齐线性微分方2、 非齐线性微分方1112,5第五章第三节 常系数线性微分方1、 矩阵指数的定义和性质2、 基解矩阵的