新高考数学模拟卷分类汇编一期专题01《集合与常用逻辑用语》（解析版）

1、专题01 集合与常用逻辑用语1（2021天津高三二模）设 SKIPIF 1 0 ，则“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分性、必要性的定义进行判断即可.【解析】由 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 不一定能推出 SKIPIF 1 0 ，但是由 SKIPIF 1 0 一定能推出 SKIPIF 1 0 ，所以“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分条件，故选：C2（2021浙江绍兴市高三二模）已知集合 SKIP

2、IF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】首先根据对数不等式的解法求得集合 SKIPIF 1 0 ，再根据交集运算即可求得结果.【解析】 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故选：A.3（2021辽宁丹东市高三二模）设集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1

3、 0 D【答案】A【分析】根据补集及交集定义求解即可.【解析】由题知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选：A4（2021河北唐山市高三三模）设集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】求出集合 SKIPIF 1 0 后可求 SKIPIF 1 0 【解析】 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，故选：B5（2021湖北武汉市高三三模）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 S

4、KIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】先解不等式，化简集合 SKIPIF 1 0 ，再由并集的概念，即可得出结果.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故选：B.6（2021山东济宁市高三二模）“直线 SKIPIF 1 0 垂直平面 SKIPIF 1 0 内的无数条直线”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必安条件【答案】B【分析】根据线面垂直的定义和性质，结合充分性、

5、必要性的定义进行判断即可.【解析】因为当直线 SKIPIF 1 0 垂直平面 SKIPIF 1 0 内的所有直线时，才能得到 SKIPIF 1 0 ，所以由直线 SKIPIF 1 0 垂直平面 SKIPIF 1 0 内的无数条直线不一定能推出 SKIPIF 1 0 ，但是由 SKIPIF 1 0 一定能推出直线 SKIPIF 1 0 垂直平面 SKIPIF 1 0 内的无数条直线，所以直线 SKIPIF 1 0 垂直平面 SKIPIF 1 0 内的无数条直线是 SKIPIF 1 0 的必要不充分条件，故选：B7（2021湖南长沙市高三模拟）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

6、0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】根据解绝对值不等式的方法，结合集合交集的定义进行求解即可.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，故选：C8（2021天津高三模拟）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】根据交集定义直接求

7、解即可.【解析】 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故选：C.9（2021天津高三三模）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）.A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】分别求得集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，结合集合并集的运算，即可求解.【解析】由题意，集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，根据集合并集的运算，可

8、得 SKIPIF 1 0 .故选：A.10（2021浙江温州市高三模拟）已知集合 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】分别求得集合A、B，根据交集运算的定义，即可得答案.【解析】根据真数大于零，可得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故选：B.11（2021山东高三二模）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1

9、 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】由对数复合函数的定义域求集合B，应用集合的交运算求 SKIPIF 1 0 即可.【解析】由题设知： SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故选：C.12（2021河北张家口市高三三模）“ SKIPIF 1 0 ”是“点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 外”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据点在圆外得 SKIPIF 1 0 求解集，应用等价法，

10、由集合的包含关系即可判断条件间的充分、必要关系.【解析】将 SKIPIF 1 0 化为标准方程，得 SKIPIF 1 0 当点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 外时，有 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是“点 SKIPIF 1 0 ”在圆 SKIPIF 1 0 外”的必要不充分条件.故选：B.13（2021海南高三模拟）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析

11、】先求出集合B，再由交集的定义可求出.【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 .故选：B.14（2021天津高三三模）设 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 ，则“ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要【答案】A【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【解析】充分性：若 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，从而可得 SKIP

12、IF 1 0 ，充分性成立；必要性：取 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 成立，但“ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ”不成立，必要性不成立.因此，“ SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要条件.故选：A.15（2021浙江高三三模）“点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 外”是“直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 相交”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】求出给定的两个命题的充要条件，再分

13、析即可判断得解.【解析】命题p：点 SKIPIF 1 0 在圆 SKIPIF 1 0 外等价于 SKIPIF 1 0 ，命题q：直线 SKIPIF 1 0 与圆 SKIPIF 1 0 相交等价于 SKIPIF 1 0 ，从而有 SKIPIF 1 0 ，所以p是q的必要不充分条件.故选：B16（2021辽宁高三模拟）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为复数，“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据复数的基本概念，以及充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【解析】由题意

14、，例如复数 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，但此时复数 SKIPIF 1 0 为虚数，不能比较大小，所以充分性不成立；反之：若 SKIPIF 1 0 ，可得复数 SKIPIF 1 0 都为实数，此时 SKIPIF 1 0 ，即必要性成立，所以“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ” 必要不充分条件.故选：B.17（2021山东济宁市高三二模）已知全集 SKIPIF 1 0 ，集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF

15、 1 0 【答案】C【分析】解出集合 SKIPIF 1 0 ，利用补集和交集的定义可求得集合 SKIPIF 1 0 .【解析】由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，因此， SKIPIF 1 0 .故选：C.18（2021浙江高三二模）已知 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 是空间内两两不重合的五个点， SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF

16、 1 0 内， SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内， SKIPIF 1 0 ，则“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据线面垂直的性质，可判定充分性成立，结合正方体中的线面位置关系，可判定必要性不成立，即可求解.【解析】由题意， SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内， SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即充分

17、性成立；反之：如图所示，在正方体中，满足 SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内， SKIPIF 1 0 在平面 SKIPIF 1 0 内， SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 不垂直，即必要性不成立，所以“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要条件.故选：A.19（2021浙江金华市高三模拟）已知全集 SKIPIF 1 0 ，集合 SKIPIF 1 0 ，那么 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIP

18、IF 1 0 【答案】D【分析】首先求 SKIPIF 1 0 ，再求 SKIPIF 1 0 .【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 .故选：D20（2021沈阳市辽宁实验中学高三模拟）已知集合 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】解一次分式不等式得到集合 SKIPIF 1 0 ，求其补集，进而求交集即可.【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选：C21（2021

19、浙江温州市高三模拟）已知 SKIPIF 1 0 ，则“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用二倍角的正弦和余弦公式变形 SKIPIF 1 0 ，借助因式分解的手段即可得解.【解析】因 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分条件.故选：B22（2021湖北高三模拟）已知全集 SKIPIF 1 0 ，则A集合为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIP

20、IF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】确定全集 SKIPIF 1 0 中元素，画出Venn图可得【解析】由题意 SKIPIF 1 0 ，用Venn图表示集合 SKIPIF 1 0 ，依次填写 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，最后剩下的数字3只有填写在 SKIPIF 1 0 中，所以 SKIPIF 1 0 故选：C23（2021山东济南市高三二模） SKIPIF 1 0 中，“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答

21、案】C【分析】根据 SKIPIF 1 0 求出角 SKIPIF 1 0 的值，利用集合的包含关系判断可得出结论.【解析】在 SKIPIF 1 0 中，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，因此，“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分条件.故选：C.24（2021山东高三模拟）已知集合 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则实数a的取值范围为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答

22、案】C【分析】求出集合A，由题可得 SKIPIF 1 0 ，即可列出不等式求出a的取值范围.【解析】由题意知 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 知 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选：C25（2021江苏扬州市高三模拟）设全集 SKIPIF 1 0 ，集合 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】先化简集合U，A，再利用集合的补集运算求解.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，集合 SKIPI

23、F 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ,故选:C26（2021浙江高三模拟）设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是两条不同的直线， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是两个不同的平面，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法进行分析，进而可得结论【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，则 SK

24、IPIF 1 0 ，反之不一定成立，所以“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要条件故选：A27（2021湖北黄冈中学高三三模）已知 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 的两个不等的非空子集，若 SKIPIF 1 0 ，则下列结论错误的是（ ）A SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】根据条件得出 SKIPIF 1 0 ，然后由子集的概念判断【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0