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文档简介
1、人教版七年级数学下册期末复习专题训练一一方案问题.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有 A.B两种型号的设备,其中每台的价格 .月处理污水量及年消耗费如下表:A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元。(1)请你设计该企业有几种购买方案;(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案;(3)在第(2)问的条件下,若每台设备的使用年限10年,污水厂处理污水费为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?(注:企业处
2、理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费).去年6月份,我市某果农收获荔枝 30吨,香蕉13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳,已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨,乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来?(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元,乙种货车每辆要付运输 1300元,则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少?最少动费是多少?.荆州市A、 B两个蔬菜基地得知某地 C、D地方分别急需蔬菜 240吨和260吨的消息后,决定调运蔬菜支援这两个 地方,已知A蔬菜基地有蔬菜 200吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬
3、菜全部调往 C、D这两个地方,从 A地 运往C、D两处的费用分别为每吨 20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨 15元和18元.设从B地运 往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元,写出w与x之间的关系式,并求总运费最小的调运方案;(3)经过协商,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m 0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.4.2018年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜集结号为了加快创建步伐,
4、某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨;3辆大型渣土运输车和 8辆小型渣土运输车每次共运 70吨.(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于 148吨,且小型渣土运输车至少派出 7辆,问该渣土运输公司有几种派出方案?(3)在(2)的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次,一辆小型渣土运输车运输花费300元/次,为了节约开支,该公司应选择哪种方案划算?.某服装厂生产一
5、种西装和领带,西装每套定价 200元,领带每条定价 40元.厂方在开展促销活动期间,向客户提供两种优惠方案:方案一:买一套西装送一条领带;方案二:西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套,领带x条.(1)若x=30,通过计算可知 购买较为合算;(2)当 x20 时,该客户按方案一购买,需付款 元;(用含x的式子表示)该客户按方案二购买,需付款 元;(用含x的式子表示)这两种方案中,哪一种方案更省钱?.现有一个种植总面积为 540m2的矩形塑料温棚,分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄,种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10垄,又不超过14垄(垄数为正整数),它们
6、的占地面积、产量、利润分别如下:占地面积(m 2 /垄)产 (千克/垄)利润(元/千克)西红柿301601.1草售15501.6(1)若设草莓共种植了 x垄,通过计算说明共有几种种植方案?分别是哪几种?(2)在这几种种植方案中,哪种方案获得的利润最大?最大利润是多少?.某科技有限公司准备购进 A和B两种机器人来搬运化工材料,已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元,购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元,请解答下列问题:(1)求A、B两种机器人每个的进价;(2)已知该公司购买 B种机器人的个数比购买 A种机器人的个数的 2倍多4个,如果需要购买 A B两种机器人的 总个数不少
7、于28个,且该公司购买的 A B两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?.某小区为了绿化环境, 计划分两次购进 A、B两种花草,第一次分别购进 A、B两种花草30棵和15棵,共花费675 元;第二次分别购进 A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的 A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元?(2)若购买A、B两种花草共31棵,且B种花草的数量少于 A种花草的数量的2倍,请你给出一种费用最省的方 案,并求出该方案所需费用.某电器超市销售每台进价分别为200元,170元的A、B联众型号的电风扇,表中是近两周的销售情况:销售
8、时段销售多1量销售收入A种型号B种型号3台5台1800 元第二周4台10台3100 元(进价、售价均保持不变,利润 =销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要 3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑
9、、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过 30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.某中学为了绿化校园,计划购买一批榕树和香樟树,经市场调查榕树的单价比香樟树少20元,购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少?(2)根据学校实际情况,需购买两种树苗共150棵,总费用不超过10840元,且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍,请你算算,该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件,其中帐篷和食品共320件,帐篷比食品多 80件.(1)求打包成件
10、的帐篷和食品各多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共 8辆,一次性将这批帐篷和食品全部运往某地.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件,乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工,计划购买甲、乙两种奖品共 20件.其中甲种奖品每件 40元,乙种奖品每件30兀.(1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件
11、?(2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过 680元,求该公司有哪几种不同的购买方案?14.便利店老板从厂家购进 A、B两种香醋,A种香醋每瓶进价为 6.5元,B种香醋每瓶进价为 8元,共购进140瓶, 花了 1000元,且该店A种香醋售价8元,B种香醋售价10元(1)该店购进A、B两种香醋各多少瓶?(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元?(3)老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶,且投资不超过1420元,仍以原来的售价将这200瓶香醋售完,且确保获利不少于339元,请问有哪几种购货方案?15.为落实国家“三农”政策,某地政府组织40辆汽车装运
12、A、B、C三种农产品共200吨到外地销售,按计划,40辆车都要装运,每辆车只能装运同一种农产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答下列问题:农产品种类JLBC的汽车的装餐量(吨)456(1)如果装运C种农产品需13辆汽车,那么装运 A、B两种农产品各需多少辆汽车?(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车,那么车辆的装运方案有几种?写出每种装运方案16.学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买 3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元?(2)学校根据实际情况,决定购买平
13、板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?答案:(1)设购买污水处理设备 A型x台,则8型(10-x)台由题意知12x+10 (10-x) w 105,xw2.5故有三种方案购A 0台,B 10台购A 1台,B 9台购A 2台,B 8台(2)应选购A 1台,B 9台节约资金42.8万元(1)设安排甲种货车 x辆,收安排乙种货车(10-x)辆.依题意,得4x 2(10-x) -30(),解之得 5 WxE7. .x是整数,x取 5、6、7.x 2(10-x) -13因此,安排甲、乙两种
14、货车有三种方案:方案 1:甲种货车5辆,乙种货车5辆;方案2:甲种货车6辆,乙种货车4辆,方案2:甲种货车7辆,乙种货车3辆.(2)方案 1 需要运费:2000 X 5+1300X 5=16500 (元)方案2需要运费:2000X 6+1300X 4=17200 (元),方案3需要运费:2000X 7+1300X 3=17900 (元),该果农应选择方案1运费最少,最少运费是 16500元.CD总计A(240-x)吨(x-40)吨200吨Bx吨(300-x)吨300吨总计240吨260吨500吨3. (1)填表依题意得:20(240 -x) +25(x -40) =15x +18(300 -x
15、)解得:x = 200 .(2) w与x之间的函数关系为:w =2x均200 .240 -x _0,依题意得: 广-40 .40 x 0,,w随x的增大而增大,故x _0, 300 -x _0.当x = 40时,总运费最小,由题意知w =(2 m)x+9200,0m2时,(2)中调运方案总运费最小;m =2时,在40W x w 240的前提下调运方案的总运费不变 2Vm 0, ,w随a的增大而增大,: 9.6坳43,且a为整数,当 a=10时,w取得最小值,最小值 w=200M0+6000=8000,故 该公司选择方案一最省钱5.(1)若x=30,通过计算可知 方案一 购买较为合算:(2)当x
16、20时,该客户按方案一购买,需付款 (40 x+ 3200)元;(用含x的式子表示)该客户按方案二购买,需付款(36x+ 3600)元:(用含x的式子表示)这两种方案中,哪一种方案更省钱?解:若按方案一购买更省钱,则有40*+320036*+3600.解得*36*+3600.解得乂100.即当买的领带数超过 100时,方案二付费较少;若 40 x+3200 = 36x+ 3600,解得x= 100.即当买100条领带时,两种方 案付费一样.略.解:(1)、设A种机器人每个的进价是 x万元,B种机器人每个的进价是 y万元,依题意有:, 解得:.故A种机器人每个的进价是 2万元,B种机器人每个的进
17、价是 4万元;(2)、设购买A种机器人的个数是 m个,则购买B种机器人的个数是(2m+4)个,依题意有, 解得:8Wm9, m是整数,m=8或9,故有如下两种方案:方案(1) : m=8 2m+4=2Q即购买A种机器人的个数是 8个,则购买B种机器人的个数是 20个;方案(2) : m=9 2m+4=22, 即购买A种机器人的个数是 9个,则购买B种机器人的个数是 22个. (1)解:设A种花草每棵的价格 x元,B种花草每棵的价格 y元,根据题意得:30上+15, = 675(X = 20:1* + 5/ = 940675 ,解得:1J = 5 ,.A种花草每棵的价格是 20元,B种花草每棵的
18、价格是 5元.(2)解:设A种花草的数量为 m株,则B种花草的数量为(31 - m)株,31,B种花草的数量少于 A种花草的数量的2倍,31 - m 3 ,m是正整数,m最小值=11,设购买树苗总费用为 W=20m+5 (31-m) =15m+155,k0,,W 随x的减小而减小,当 m=11时, W最小值=15X 11+155=320 (元).答:贝进A种花草的数量为11株、B种20株,费用最省;最省费用是 320元.f 3尤十与y二 1800p = 250|4t + 1O v - 31QO v - rO9 ,(1)解:设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,依题意得:L J _
19、JW#: I 一,答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)解:设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台. 依题意得:200a+170 (30-a) 5400 解得:a 10答:超市最多采购 A种型号电风扇10台时,采购金额不多于 5400元(3)解:依题意有:(250 200)a+ (210 170)(30a)=1400, 解得:a=20,-.a10在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标10.解:(1)设每台电脑x万元,每台电子白板 y万元,根据题意得:y + 21+ = 3 5 解得:r = 1.52工 + f = 2.5 答:每台电脑0
20、.5万元,每台电子白板 1.5(2)设需购进电脑a台,则购进电子白板(30-a)台,则W.解得:0,5。+ 1.5(30-1戌30a=15, 16, 17.故共有三种方案:方案一:购进电脑15台,电子白板15台.总费用为0.5x 15 +1.5x15 = 30 万元;方案二:购进电脑16台,电子白板14台.总费用为0.5x16 + 15 X 14 = 29 万元;方案三:购进电脑17台,电子白板13台.总费用为 -二 万元;所以,方案三费用最低.11.解:(1)设榕树的单价为 x元/棵,香樟树的单价是 y元/棵,根据题意得,x - y 203x + 2y- 340答:榕树和香樟树的单价分别是,
21、解得卜=甘。,60元/棵,80元/棵;(2)设购买榕树a棵,则购买香樟树为(150-a)棵,(60 + 80(150 a) 1 5a,解不等式 得,a左8,解不等式 得,a40,所以,不等式组的解集是58名由0, a只能取正整数,a=58、59、60,因此有3种购买方案:方案一:购买榕树58棵,香樟树92棵,方案二:购买榕树 59棵,香樟树91棵,方案三:购买榕树 60棵,香樟树90棵.12.解:(1)设该校采购了 x件小帐篷,y件食品.根据题意,得 广匚嫦,解得忙一味.故打包成件的帐篷有120件,食品有200件;(2)设甲种货车安排了 z辆,则乙种货车安排了(8-z)辆.则能;然微不:,解得
22、2-则z=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为:甲车2辆,乙车6辆;甲车3辆,乙车5辆;甲车4辆,乙车4辆;3种方案的运费分别为: 24000+6 3600=29600 (元); 3X000+5X3600=30000 (元); 4X000+4X3600=30400 (元).方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费,方案运费最少,最少运费是 29600元.13.( 1 )设甲种奖品购买了 x件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意居40 x+30( 20-x )=650,解得x=5,则20-x=15.答:甲种奖品购买了 5件,乙种奖品购买了 15件.(2 )
23、设甲种奖品购买了 x件,乙种奖品购买了( 20-x )件,根据题意居解得一x8/x 为整数,.x=7 或 x=8,当 x=7 时,20-x=13;当 x=8时,20-x=12.答:该公司有2种不同的购买方案:甲种奖品购买了 7件,乙种奖品购买了 13件或甲种奖品购买了 8件,乙种奖品购买了 12件.14.解:(1)设:该店贝进A种香油x瓶,B种香油(140-x)瓶,由题意可得6.5x+8 (140-x) =1000,解得x=80, 140-x=60.答:该店购进 A种香油80瓶,B种香油60并瓦.(2) 80X ( 8-6.5 ) +60X ( 10-8) =240.答:将购进140瓶香油全部销售完可获利240元.(3)设:购进 A种香油a瓶,B种香油(200-a )瓶,由题意可知 6.5a+8 (200-a) 339,解得 120 w aw 122.因为a为非负整数,所以 a取120, 121, 122.所以200-a=80或79或78.故方案1 : A种香油120瓶B种香油80瓶.方案2: A种香油121瓶B种香油79并瓦.方案3: A种香油
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