人教版七年级数学下册期末复习专题训练-方案问题

1、人教版七年级数学下册期末复习专题训练一一方案问题.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有 A.B两种型号的设备，其中每台的价格 .月处理污水量及年消耗费如下表：A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处

2、理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费).去年6月份，我市某果农收获荔枝 30吨，香蕉13吨.现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨.(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？(2)若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输 1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？.荆州市A、 B两个蔬菜基地得知某地 C、D地方分别急需蔬菜 240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援这两个 地方，已知A蔬菜基地有蔬菜 200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬

3、菜全部调往 C、D这两个地方，从 A地 运往C、D两处的费用分别为每吨 20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨 15元和18元.设从B地运 往C处的蔬菜为x吨.(1)请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；CD总计A200吨Bx吨300吨总计240吨260吨500吨(2)设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的关系式，并求总运费最小的调运方案；(3)经过协商，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m 0),其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案.4.2018年荆州市吹响了全国文明城市创建决胜集结号为了加快创建步伐，

4、某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方.已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和 8辆小型渣土运输车每次共运 70吨.(1) 一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？(2)该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148吨,且小型渣土运输车至少派出 7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？(3)在(2)的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次,为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？.某服装厂生产一

5、种西装和领带，西装每套定价 200元，领带每条定价 40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.(1)若x=30,通过计算可知 购买较为合算；(2)当 x20 时,该客户按方案一购买，需付款 元；(用含x的式子表示)该客户按方案二购买，需付款 元；(用含x的式子表示)这两种方案中，哪一种方案更省钱？.现有一个种植总面积为 540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们

6、的占地面积、产量、利润分别如下：占地面积(m 2 /垄)产 (千克/垄)利润(元/千克)西红柿301601.1草售15501.6(1)若设草莓共种植了 x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种?(2)在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？.某科技有限公司准备购进 A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：(1)求A、B两种机器人每个的进价；(2)已知该公司购买 B种机器人的个数比购买 A种机器人的个数的 2倍多4个，如果需要购买 A B两种机器人的 总个数不少

7、于28个，且该公司购买的 A B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？.某小区为了绿化环境， 计划分两次购进 A、B两种花草，第一次分别购进 A、B两种花草30棵和15棵，共花费675 元；第二次分别购进 A、B两种花草12棵和5棵.两次共花费940元(两次购进的 A、B两种花草价格均分别相同).(1)A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？(2)若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于 A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方 案，并求出该方案所需费用.某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况:销售

8、时段销售多1量销售收入A种型号B种型号3台5台1800 元第二周4台10台3100 元(进价、售价均保持不变，利润 =销售收入-进货成本)(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于 5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要 3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑

9、、每台电子白板各多少万元？(2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过 30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元.(1)请问榕树和香樟树的单价各多少？(2)根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案.荆州市民政局将全市为某地捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多 80件.(1)求打包成件

10、的帐篷和食品各多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共 8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往某地.已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件.则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.(3)在第(2)问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元.民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？13.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20件.其中甲种奖品每件 40元，乙种奖品每件30兀.(1 )如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元,求甲、乙两种奖品各购买了多少件

11、？(2 )如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍,总花费不超过 680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？14.便利店老板从厂家购进 A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为 6.5元，B种香醋每瓶进价为 8元，共购进140瓶, 花了 1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元(1)该店购进A、B两种香醋各多少瓶？(2)将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？(3)老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？15.为落实国家“三农”政策，某地政府组织40辆汽车装运

12、A、B、C三种农产品共200吨到外地销售，按计划，40辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类JLBC的汽车的装餐量(吨)456(1)如果装运C种农产品需13辆汽车，那么装运 A、B两种农产品各需多少辆汽车?(2)如果装运每种农产品至少需要11辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案16.学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买 3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平

13、板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？答案：(1)设购买污水处理设备 A型x台，则8型(10-x)台由题意知12x+10 (10-x) w 105，xw2.5故有三种方案购A 0台，B 10台购A 1台，B 9台购A 2台，B 8台(2)应选购A 1台，B 9台节约资金42.8万元(1)设安排甲种货车 x辆，收安排乙种货车(10-x)辆.依题意，得4x 2(10-x) -30(),解之得 5 WxE7. .x是整数，x取 5、6、7.x 2(10-x) -13因此，安排甲、乙两种

14、货车有三种方案：方案 1:甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2:甲种货车6辆，乙种货车4辆，方案2:甲种货车7辆，乙种货车3辆.(2)方案 1 需要运费：2000 X 5+1300X 5=16500 (元)方案2需要运费：2000X 6+1300X 4=17200 (元)，方案3需要运费：2000X 7+1300X 3=17900 (元)，该果农应选择方案1运费最少，最少运费是 16500元.CD总计A(240-x)吨(x-40)吨200吨Bx吨(300-x)吨300吨总计240吨260吨500吨3. (1)填表依题意得：20(240 -x) +25(x -40) =15x +18(300 -x

15、)解得：x = 200 .(2) w与x之间的函数关系为：w =2x均200 .240 -x _0,依题意得： 广-40 .40 x 0,，w随x的增大而增大，故x _0, 300 -x _0.当x = 40时，总运费最小，由题意知w =(2 m)x+9200，0m2时，(2)中调运方案总运费最小；m =2时，在40W x w 240的前提下调运方案的总运费不变 2Vm 0, ，w随a的增大而增大，: 9.6坳43,且a为整数，当 a=10时，w取得最小值，最小值 w=200M0+6000=8000,故 该公司选择方案一最省钱5.(1)若x=30,通过计算可知 方案一 购买较为合算:(2)当x

16、20时，该客户按方案一购买，需付款 (40 x+ 3200)元；(用含x的式子表示)该客户按方案二购买，需付款(36x+ 3600)元:(用含x的式子表示)这两种方案中，哪一种方案更省钱？解：若按方案一购买更省钱，则有40*+320036*+3600.解得*36*+3600.解得乂100.即当买的领带数超过 100时，方案二付费较少；若 40 x+3200 = 36x+ 3600,解得x= 100.即当买100条领带时，两种方 案付费一样.略.解：(1)、设A种机器人每个的进价是 x万元，B种机器人每个的进价是 y万元，依题意有：， 解得：.故A种机器人每个的进价是 2万元，B种机器人每个的进

17、价是 4万元；(2)、设购买A种机器人的个数是 m个，则购买B种机器人的个数是(2m+4)个，依题意有, 解得：8Wm9, m是整数，m=8或9,故有如下两种方案：方案(1) : m=8 2m+4=2Q即购买A种机器人的个数是 8个，则购买B种机器人的个数是 20个；方案(2) : m=9 2m+4=22, 即购买A种机器人的个数是 9个，则购买B种机器人的个数是 22个. (1)解：设A种花草每棵的价格 x元，B种花草每棵的价格 y元，根据题意得：30上+15, = 675(X = 20：1* + 5/ = 940675 ,解得：1J = 5 ,.A种花草每棵的价格是 20元，B种花草每棵的

18、价格是 5元.(2)解：设A种花草的数量为 m株，则B种花草的数量为(31 - m)株，31,B种花草的数量少于 A种花草的数量的2倍，31 - m 3 ,m是正整数，m最小值=11,设购买树苗总费用为 W=20m+5 (31-m) =15m+155,k0,，W 随x的减小而减小，当 m=11时， W最小值=15X 11+155=320 (元).答：贝进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是 320元.f 3尤十与y二 1800p = 250|4t + 1O v - 31QO v - rO9 ,(1)解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：L J _

19、JW#: I 一，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元(2)解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30-a)台. 依题意得：200a+170 (30-a) 5400 解得：a 10答：超市最多采购 A种型号电风扇10台时，采购金额不多于 5400元(3)解：依题意有：(250 200)a+ (210 170)(30a)=1400, 解得：a=20,-.a10在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标10.解：(1)设每台电脑x万元，每台电子白板 y万元，根据题意得：y + 21+ = 3 5 解得:r = 1.52工 + f = 2.5 答：每台电脑0

20、.5万元，每台电子白板 1.5（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a)台,则W.解得:0,5。+ 1.5(30-1戌30a=15, 16, 17.故共有三种方案:方案一：购进电脑15台,电子白板15台.总费用为0.5x 15 +1.5x15 = 30 万元;方案二：购进电脑16台,电子白板14台.总费用为0.5x16 + 15 X 14 = 29 万元;方案三：购进电脑17台,电子白板13台.总费用为 -二 万元;所以，方案三费用最低.11.解：（1）设榕树的单价为 x元/棵,香樟树的单价是 y元/棵,根据题意得,x - y 203x + 2y- 340答：榕树和香樟树的单价分别是，

21、解得卜=甘。，60元/棵，80元/棵;（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150-a）棵，（60 + 80（150 a） 1 5a,解不等式 得，a左8,解不等式 得，a40,所以，不等式组的解集是58名由0, a只能取正整数，a=58、59、60,因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树 59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树 60棵，香樟树90棵.12.解：（1）设该校采购了 x件小帐篷，y件食品.根据题意，得 广匚嫦，解得忙一味.故打包成件的帐篷有120件，食品有200件；（2）设甲种货车安排了 z辆，则乙种货车安排了（8-z）辆.则能;然微不:，解得

22、2-则z=2或3或4,民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆；3种方案的运费分别为： 24000+6 3600=29600 （元）； 3X000+5X3600=30000 （元）； 4X000+4X3600=30400 （元）.方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，方案运费最少，最少运费是 29600元.13.（ 1 ）设甲种奖品购买了 x件,乙种奖品购买了（ 20-x ）件，根据题意居40 x+30（ 20-x ）=650，解得x=5，则20-x=15.答:甲种奖品购买了 5件，乙种奖品购买了 15件.(2 )

23、设甲种奖品购买了 x件，乙种奖品购买了( 20-x )件，根据题意居解得一x8/x 为整数，.x=7 或 x=8，当 x=7 时,20-x=13;当 x=8时,20-x=12.答:该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了 7件，乙种奖品购买了 13件或甲种奖品购买了 8件,乙种奖品购买了 12件.14.解：(1)设：该店贝进A种香油x瓶，B种香油(140-x)瓶，由题意可得6.5x+8 (140-x) =1000,解得x=80, 140-x=60.答：该店购进 A种香油80瓶，B种香油60并瓦.(2) 80X ( 8-6.5 ) +60X ( 10-8) =240.答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元.(3)设：购进 A种香油a瓶，B种香油(200-a )瓶，由题意可知 6.5a+8 (200-a) 339,解得 120 w aw 122.因为a为非负整数，所以 a取120, 121, 122.所以200-a=80或79或78.故方案1 : A种香油120瓶B种香油80瓶.方案2: A种香油121瓶B种香油79并瓦.方案3: A种香油