线性代数试题A

1、四川理工学院试卷（2006至2007学年第1系专级业班学姓名号系专级业班学姓名号命题教师:适用班级:考查学期）课程名称:密封线线性代数试题宋云芬工科32学时题号-一-二二三四五六七八总分评阅（统分）教师得分共5页2007年月日密封线内不要答题注意事项：满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。1、2、3、4、得分评阅教师、单选题（每小题3分,共15分)1设n阶行列式D=a

2、ij,Aij是D中元素aij的代数余子式，则下列各式中正确的是(A)naijAj=0;iJn(B)、ajAj=0;(C)n为aijAijD；jTn(D)ai1Ai2=Di=12.已知A为n阶方阵，且满足A2=2E,E为单位阵，则（A-E）(A)EA,3.设A=2P(B)E-A,(C)A-E,(D)A23，若3阶非零方阵B满足AB=0，则1A-4B-54.设A,B分别是mKn与nxl矩阵，且AB=0,则R（A）,R（B）与n的关系是C-6(C)R(A)+R(B)wn,x为(D)R(A)+R(B)n1、已知实二次型f(x1,x2,x3)=2x,2x223x322x1x22x1x3是正定二次型,则参

3、数的取值范围为1233、设矩阵A=0-10，卩01一4、设2是n维向量，令七的线性相关性是TOCo1-5hz2、设A为43的矩阵且秩为2,又3维向量1,2是方程组Ax二b的两个不等的解，则对应的齐次方程组Ax=0的通解为。A1*为A的伴随矩阵，贝U(Aj-1=。2-：1,=1卜二2,?2，则向量组。5、设3阶方阵A和B，且它们的秩为r(A)=2,r(B)=3,贝U秩r(AB)=1.得分评阅教师1求A(本题10分)1a1+x系专级业班学姓名号密得分评阅教师封线（1+几冈+x2+x3=0四、讨论九为何值时，方程组JX|+（1+扎）X2+X3=3密封线内B+x2+（1+人）x3=k不要(1)有唯一解

4、？(2)无解？(3)有无穷多解？并在此时求出其通解。(本题答题15分)得分评阅教师五、已知实二次型f(x1,x2,x3)=2x1x22x2x32x3x求正交变换X=QY，化f(Xi,X2,X3)为标准形，并写出正交变换X=QY。(本题13分)得分评阅教师六、设4阶方阵A,B,C满足方程(本题10分)121201012-30120B=,C=001200122001丿1000h得分评阅教师(2E-CB)aT，试求矩阵A，其中七、设有向量组M:d(1,1,0,1)t,d2=(1,2,-1,2)T,d3=(0,1,-1,1)T,d4=(0,2,2,2)t求M的一个最大无关组M。求M的秩R(M)。将不是

5、最大无关组的向量用最大无关组线性表示。(本题10分)系专业级班学号姓名得分评阅教师1八、设A为3阶方阵，A=，求（2A）5A*（本题12分）密-封线密封线内不要答题参考答案一、CAACB二、1、拆、vT5Ju0001J110,000R(A)二R(B)=2，方程组有无穷多解,R(A)=R(B),方程组无解=c(1,1,1)Tz0五、f的矩阵A=的特征值1二2，八2二A对应的线性无关的特征向量-1:1：2：3正交变换X二QY331y61y6-223yyy12.1226-+yyy31313-XXX六、（2CB）At=E,At=(2C-B)r1000-2100A=1-21001-2b卩100?1212七、设A=rfJ0-1-1-2u212丿化原二次型为标准形f=2y1-y2-y3一个最大无关组为di,d2，秩