精选全等三角形证明经典50题(含答案)

1、全等三角形经典证明题50道1、已知/ABC=3/C, /1 = /2, BEXAE,求证：AC-AB=2BE2、已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC3、如图，在 ABC 中，BD=DC, /1 = /2,求证：ADXBC.如图，OM 平分/ POQ, MAOP,MBOQ, A、B 为垂足,AB交OM于点N.求证：/ OAB=/OBA（5分）如图，已知 AD/BC, /PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于 E, CE的连线交 AP于D.求证：AD+BC=AB.(6分)如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且 DEXAC 于 E, BFXAC 于 F,

2、若 AB=CD, AF=CE, BD 交 AC于点M.(1)求证：MB=MD, ME = MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上 述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由.已知：如图，DC/AB,且DC=AE, E为AB的中点,(1)求证： AEDAEBC.（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除 EBC外，请再写出两个与 AED的面积相等的三角形.（直接写出结果,不要求证明）：（7 分）如图， ABC 中，/ BAC=90 度，AB=AC, BD 是/ABC的平分线，BD的延长线垂直于过 C点的直线于E,直线CE 交BA的延长线于F .求证：BD=2CE.Fa

3、/25、如图：DF=CE AD=BC / D=Z C。求证： AE匿 BFG证明：= DF=CE ,. DF-EF=CE-EF ,即 DE=CF ,在AAED和ABFC中，; AD=BC ,/D=/C , DE=CF/. A AEDABFC (SAS)26、(10 分)如图：AE、BC交于点 M F 点在 AML1, BE/ CF, BE=CF 求证：AM是 ABC勺中线。证明:VBE|I CF/. A ABE= ACDF在 ABD AC并. / E=/ CFM / EBMh FCM; BE=CF. BEMP A CFM. BM=CM.AM ABC的中线.27、（10分）如图：在 ABC中，B

4、A=BC D是AC的中点。求证：BDLAG: ABDffi BCD勺三条边都相等. ABDWBCD/ ADBN CD/ ADBNCDB=90. BD AC28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证:BF=CFAB=ACBD=DCAD=AD. AB/ AACD/ ADBN ADC/ BDFh FDC在 BDF与 FDC中BD=DC/ BDFh FDCDF=DFFBN AFCDAF=DE. BF=FC29、（12 分）如图：AB=CD AE=DF CE=FB 求证:.AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FB/ DCB=/ABFAB=DC BF=CE AAB

5、F= ACDE.AF=DE30.公园里有一条“ Z字形道路 ABCD,如图所示， CD,在AB, CD, BC三段路旁各有一只小石凳 E BE=CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E, F, 条直线上.其中 AB/,F, M,且M恰好在一A EF D证明：连接EF. AB / CD./ B=/CM是BC中点. BM=CM在4BEM和4CFM中BE=CF/B=/CBM=CM/. A BEMACFM (SAS).CF=BE.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF = CE, BE/ DF,BE=DF.求证： AABEACDF.EDC（第2题）.AF=CE,FE=EF.AE=CF.: DF

6、/BE, ./AEB=/CFD （两直线平行，内错角相等）.BE=DF : AABEACDF (SAS).已知：如图所示，AB = AD, BC=DC, E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE=AFo连接BD;.AB=AD BC=D./ADB=/ABD /CDB=/ABD;两角相力口, /ADC= /ABC ;. BC=DC EF 是中点.DE=BF ;.AB=AD DE=BF/ ADC= / ABC.AE=AF o33.如图，在四边形 ABCD中，E是AC上的一点，/ 1 = /2, /3=/4,求证：/5=/6.证明：在 AADC AABC. AC=AC / BACN DAC / BC

7、AW DCA. ADC ABC （两角加一边）. AB=AD BC=CD在 DEd BEC中/ BCA之 DCA CE=CE BC=CD DEC BEC （两边夹一角） / DECh BEC34.已知 AB/DE, BC/ EF, D, C 在 AF 上，且 AD=CF,求证：ABADEF.AD=DF.AC=DF. AB DE. / A= / EDF又 : BC/ EF. / F= / BCA AABCA DEF (ASA)35.已知：如图，AB=AC, BD AC, CE AB,垂足分别为 D、E, BD、CE相交于点F,求证：BE=CD.证明：VBDXAC. / BDC=90VCEXAB.

8、/ BEC=90./ BDC=/ BEC=90.AB=AC./ DCB=/ EBC. BC=BC/.RtABDCRtABEC (AAS). BE=CD36、 如图，在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DELAB于 E, DFAC 于 Fo求证：DE=DF.证明：.AD是/ BAC的平分线. / EAD= / FAD. DE，AB, DFXAC./ BFD=/CFD=90/ AED 与/ AFD=90 在 AED与 AFD中 / EAD= / FADAD=AD /AED= /AFD/. A AEDAAFD (AAS).AE=AF在 AEO与乙AFO中/ EAO= / FAOAO=AOAE=A

9、F.AEO应 AFO (SAS)./ AOE=/AOF=90.,.ADXEF37.已知：如图，AC BC 于 C, DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC=AE.若AB = 5，求AD的长?VADXAB. / BAC= / ADE又ACLBC 于 C, DE LAC 于 E根据三角形角度之和等于180度. / ABC= / DAE. BC=AE, A ABC A DAE (ASA).AD=AB=538.如图：AB=AC , MEXAB, MFXAC,垂足分别为 E、F,ME=MF 。求证：MB=MC证明：.AB=AC./ B=/CVMEXAB, MF，AC./ BEM=/CFM=

10、90在 BME和ACMF中/ B= / C / BEM= / CFM=90 ME=MF/. A BMEACMF (AAS ).MB=MC .如图，给出五个等量关系： AD BCAC BDCE DED CDAB CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论(只需写出一种情况)，弁加以证明.已知： AD=BC ,/ DAB= / CBA求证： DAB白 CBA证明：= AD=BC , / DAB= / CBA又 丁 AB=AB.在 ABC中， ACB 90 , AC BC,直线MN经过点C,且AD MN于D, BE MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位 置时，求

11、证： ADX CEB；DE AD BE；转到图2的位置时,吗？若成立，请给出理由.2E(2)当直线MN绕点C旋(1)中的结论还成立证明；若不成立，说明/ ACD廿 BCE=90 . / ADCy ACBN BEC=90 ,/CAD廿 ACD=90 , / BCE吆 CBE=90 , / CADh BCE.AC=BC. AD(C A CEB ADC A CEB. CE=AD CD=BE. DE=CE+CD=AD+ BE . /ADCg CEBW ACB=90 ,/ ACDhCBE又 丁 AC=BC. ACD ACBE. CE=AD CD=BE. DE=CE CD=A6 BE41.如图所示，已知

12、AEAB, AF，AC AE=AB AF=AC 求证：(1)EC=BF (2) EC BFFAE，AB, AFL AC,./BAEh CAF=90 , / BAE吆 BACh CAF吆 BAC即 / EACN BAF,在 ABF和 AEC中，. AE=AB /EACh BAF, AF=AC.ABH AAEC (SA0,. EC=BF(2)如图，根据(1), AABFAAEC/ AECN ABF,AE AB,. / BAE=90 ,/AECV ADE=90 ,.一/ADEN BDM(对顶角相等)， / ABF吆 BDM=90 ,在BDMK / BMD=180 -/ABF-/ BDM=180 -9

13、0 =90 ,/. EC BF.42.如图：BEXAC , CFXAB, BM=AC , CN=AB。求证：(1)证明：v BEX AC, CFXAB / ABM+ / BAC=90 , / ACN+ / BAC=90 ./ ABM= / ACN ; BM=AC , CN=AB.ABM NAC：AM=ANABM NAC. / BAM= / N/ N+/BAN=90 bA_ BAM+ / BAN=90即/ MAN=90 .AM AN43.如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF,求证:BC / EF在 ABF和ACDE中,AB=DE/A=/DAF=CD.ABF三4CDE （

14、边角边）. FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形.BC | EF44.如图，已知AC / BD, EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA ,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗？请说明理由在AB上取点N，使得AN=AC/ CAE= / EANAE为公共,/. ACAEAEAN. / ANE= / ACE又: AC平行BD/ ACE+/BDE=180而/ ANE+/ ENB=180./ ENB=/BDE/ NBE= / EBN BE为公共边/. A EBNAEBD. BD=BN.AB=AN+BN=AC+BD45、（10分）如图，已知：AD是BC上的中线，且

15、DF=DE .求证:BE / CF.证明：.AD是 ABC的中线BD=CDDF=DE（已知）/BDEN FDC .BD& A FDC贝叱 EBDN FCD.BE/ZCF （内错角相等，两直线平行）。46、（10 分）已知：如图，AB=CD, DEXAC, BFXAC, E, F 是垂足，DE BF .求证：AB II CD .证明：VDEXAC, BFXAC./ CED=/AFB=90o又. AB=CD, BF=DE.Rt/AB*Rt/CDE (HL).AF=CE/ BAF= / DCE.ABCD47、（10 分）如图，已知/ 1=/2, /3=/4,求证：AB=CDB.,/3=/4. OB=

16、OC在 AOB和 DOC中/ 1 = /2OB=OC/ AOB= / DOCAAOBA DOC. AO=DOAO+OC=DO+OBAC=DB在 ACB和 DBC中AC=DB,/3=/4BC=CBAACBA DBC.AB=CD48、 （10 分）如图，已知 AC LAB, DBAB, AC = BE, AE =BD ,试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，弁证明你的结论AECEDEo当/AEB越小，贝U DE越小。证明：过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知 AFDE为平行四边形，ABEC为矩形，且 DFB 为等腰三角形。RTA BAE 中，/ AEB 为锐角，即/ AEB90 : DF/AE / FDB= / AEB45 ”RTAAFB 中，/ FBA=90 -/ DBF 45.ABAF.AB=CE AF=DE.CEDE49、 (10 分)如图，已知 AB = DC, AC = DB, BE=CE,求证：AE=DE.BEC. AB=DC,AC=DB , BC=BC/.AABCADCB,. / ABC= / DCB又BE=CE, AB=DC/. A ABEADCE.AE=DE50.如图9所示