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文档简介
1、角平分线的性质教学设计一教学目标 根据数学教育的培养目标,本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平,我把本课时的学习目标定为:知识目标:掌握用尺规作已知角的平分线的方法;(2)理解角的平分线的性质并能初步运用。能力目标:通过让学生经历观察演示,动手操作,合作交流,自主探究等过程,培养学生用数学知识解决问题的能力,培养学生的数学建模能力。德育目标:充分利用多媒体教学优势,培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情。重点、难点及其突破措施根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平,我把教材的重难点确定为:重点:掌握角平分线的尺规作图,理解角的平分线的
2、性质并能初步运用难点:对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解;(2)对于性质定理的运用(学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决,结果相当于对定理的重复证明)。突破措施:利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容,在学生脑海中加深印象,从而对性质定理正确使用;通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题;通过多媒体创设具有启发性的问题情境,使学生在积极的思维状态中进行学习教学过程设计活动1创设情景教学内容1生活中有很多数学问题:小明家居住在一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连问题1:怎
3、样修建管道最短?问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看整合点1利用多媒体渲染气氛,激发情感教师利用多媒体展示,引领学生进入实际问题情景中,利用信息技术既生动展示问题,同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。学生动手画图,猜测并说出观察到的结论引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开,并板书课题设计意图依据新课程理念,教师要创造性地使用教材,作为本课的第一个引例,从学生的生活出发,激发学生的学习兴趣,培养学生运用数学知识,解决实际问题的意识,复习了点到直线的距离这一概念,为后续的学习作好知识上的储备活动2探究体验教学内容2要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅
4、常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,AB和AD沿角的两边放下,过AC画一条射线AE,AE即为BAD的平分线教师继续引导,用多媒体展示实验过程,学生口述,用三角形全等的方法证明AE是BAD的平分线设计意图帮助学生体验从生产生活中分离,抽象出数学模型,并主动运用所学知识来解决问题从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法教学内容3把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?教师提问,学生分组交流,归纳角的平分线的作法,口述证明角平分线的过程设计意图根据画图
5、过程,从实验操作中获得启示,明确几何作图的基本思路和方法,师生交流并归纳教师先在黑板上示范作图,再利用多媒体演示作图过程及画法,加深印象,并强调尺规作图的规范性利用三角形全等证明角平分线,进一步明确命题的题设与结论,熟悉几何证明过程教学内容4作一个平角AOB的平分线OC,反向延长OC得到直线CD,请学生说出直线CD与AB的位置关系并在此基础上再作出一个45的角学生独立作图思考,发现直线AB与CD垂直设计意图通过作特殊角的平分线,让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法,达到培养学生的发散思维的目的教学内容5让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一
6、次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么? 问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系?学生动手剪纸,折叠,教师在多媒体上演示折叠过程学生观察思考后,在班上交流:第一次折痕是角的平分线,第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离,它们的长度相等设计意图培养学生的动手操作能力和观察能力,为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫教学内容6如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕让学生分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质(角的平分线上的点到角两边的距离相
7、等)整合点2利用多媒体直观优势,突破教学难点结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程教师归纳,强调定理的条件和作用教师用文字语言叙述得到的结论引导学生结合图形写出已知、求证,分析后写出证明过程,并利用实物投影展示证明后,教师强调经过证明正确的命题可作为定理同时强调文字命题的证明步骤设计意图经历实践猜想证明归纳的过程,符合学生的认知规律,尤其是对于结论的验证,信息技术在此体现其不可替代性,从而更利于学生的直观体验上升到理性思维活动3合作交流教学内容7判断正误,并说明理由:(1)如图1,P在射线OC上,PEOA,PFOB,则PE=PF(2)如图2,P是AOB的平分线OC上的一点,E、F分别在OA
8、、OB上,则PE=PFAOBPEF图2图3AOBPEAOBPEF图1(3)如图3,在AOB的平分线OC上任取一点P,若P到OA的距离为3cm,则P到OB的距离边为3cm用多媒体展示判断题 ,学生独立思考完成,并请学生举手发表见解,教师予以肯定、鼓励设计意图让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理教学内容8让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题:问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么?再次展示引例情景,用抢答的形式请同学们举手回答AFCDBE设计意图运用所学性质回答课前引例中的问题,让学生体会生活中蕴含数学知识,数学知识又能解决生活中的问题,感受数学的价值,让人人学到有用的
9、数学同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛教学内容9例题讲解例1 如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F求证:EB=FC变题1:如图,ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,F 在AC上,且BD=DF,求证:CF=EB变题2:如图,ABC中,C90,AD是BAC的平分线,DEAB于E,BC=8,BD=5,求DE 整合点3多媒体的运用,促进了课堂教学方法与模式的变革教师用多媒体展示问题,学生观察识图,独立思考,并且在小组内讨论交流,找出证明思路,再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程,教师点评一题多变及一题多解设计意图本组例题的解决是为
10、突出重点、突破难点而设计的一项活动让学生运用性质解决数学问题,通过利用多媒体对一些边进行变色,提醒学生直接运用定理,不要仍旧去找全等三角形同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究,更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力两道变题同时展示,符合高效课堂要求ABCPMN通过学生观察识图、独立思考、小组讨论,培养学生合作交流的意识例2 已知:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 限时让学生独立思考分析,然后交流证题思路,再通过多媒体展示一般证明过程设计意图例2限时独立完成,并展示通过问题的解决,帮助学生更好的理解角平分线的性质,并达到能熟练运用的程度活动4评价反思教学内容101、这节课你有哪些收获,还有什么困惑?2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法?教师让学生畅谈本节课的收获与体会学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识
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