矩形定义及性质

1、矩形定义及性质愉群翁回族乡中学数学组 浦玉忠课型：新授课 课时：1节教学目标1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系；2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质；3 、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变 化过程，培养学生的创新意识和创造能力。教学重点和难点重点：矩形的定义、性质及推论。难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。教法：多媒体辅助教学法、启发引导法教学过程一、复习提问1、平行四边形性质定理：(1)平行四边形的对角相等。(2)平行四边形的对边相等。(3)平行四

2、边形的对角线互相平分。推论：夹在两条平行间的平行线段相等。2、平行四边形判定定理(1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、引入新课请同学们观看一幅动画。（屏显）直角个角是(1)当平行四边形变化到位置（2）时得到什么图形?（生回答，教师作点拨。）三、讲解新课1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。3、矩形是

3、特殊的平行四边形，它除了 “有一个角是直角”外， 还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对 角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是 直角根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢?已知：如图四边形 ABC奥矩形，/ B=9（L求证：/ A=/ B=/ C=/ D=90证明：四边形ABC虚矩形.AB/ DC平行四边形对边平行） / C=/ B=9。（两直线平行，同内角互补）同理：/ D=90、Z A=9Co性质1:矩形的四个角都是直角知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论

4、）5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教 材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。教材的封面是什么图形？ 派一名代表说出你们测量的数据？你 能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？学生容易回答“矩形的对角线相等”如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕 上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题已知：如图，ABCDB巨形，对角线AG BD交于点Q求证：AC=BD证明：在矩形ABC前ZABC= DCB=90 AB=DC BC=CBABC DCB.AC=DB性质2:矩形的对角线相等。6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角 线互相平分

5、又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。 请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨）如图，已知ABC奥矩形，对角线AG BD相交于点 Q求证：OB=1AC 2证明：在矩形ABCDKAC=BD （矩形对角线相等） 一 一 一1 一 又.OA=OC=AC 2OB=OD= 1BD 2.OB =1AC 2推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。7、例题解析已知：如图，矩形 ABCD勺两条对角线相交于点 Q /AOD=120AB=4cnp求矩形对角线的长。解：.四边形ABC匿矩形.AC=BD / DAB=90oa=oc=1aq OB=OD=BD22.OA=OD又 /AOD=120./ OAD=ODA=30在 RtABD中 AB= 1 BD2. BD=2AB=8cm四、巩固练习 TOC o 1-5 h z (1)下面性质中，矩形不一定具有的是()A、对角线相等B 、四个角都相等 C、是轴对称图形 D、对角线垂直(2)过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平 行线围成一个矩形，则原四边形一定是()A、对角线相等的四边形 B、对角线互相平分且相等的四边形C、对角线互相垂直平分的四边形D、对角线垂直的四边形(3)已知矩形的一条对角线与一边的夹角是 40度，则两条对角 线所夹锐角的度数为()A 50 B、60 C、70 D 、8