电波传播-大气折射

1、电波传播理论4-1第4章 大气折射基本要求：1.掌握真实地球与等效球面地球和等效平面地球的基本概念；2. 掌握不同大气状态下射线与等效地面的关系。第4章 大气折射1电波传播理论4-2第4章 大气折射大气是个不均匀介质，无线电波在大气中传播时，射线路径不是直线，而是一条曲线或折线。无线电波在大气中的传播速度也变慢了，或者说，与真空比较，无线电波在大气中传播时产生了额外的时延。由于大气折射指数随时间和空间作规则的和随机的复杂变化，产生多种多样的大气折射现象。在卫星通信、无线电定位、地面微波和超短波通信中，无线电波的大气折射效应都是个必须处理的重要问题。2电波传播理论4-3第4章 大气折射4.1 准

2、均匀介质与射线准均匀介质在与波长相当的空间范围内，折射指数随空间坐标的变化远远小于折射指数本身，即 介质中某空间点上的折射率（指数） 介质中传播的无线电波的波长 该点上取的距离元 是在该距离元上的折射率变化。式（4.1）也被称为几何光学近似条件。（4.1）3电波传播理论4-4第4章 大气折射等相位面相位相同的点所组成的空间曲面。在准均匀介质中无线电波的等相位面方程： 无线电波的角频率 时间 准均匀介质中的波数 常数 空间的任意连续函数（相函数）在同一时刻， 取不同的值，在空间上可以得到一系列空间曲面。由于在每一个空间曲面上所有点的电磁场的相位都是相同的，因此被称为等相位面。（4.2）4电波传播

3、理论4-5第4章 大气折射射线与等相位面处处正交的空间有向曲线。曲线上的每一点的切线都与该点相函数的梯度方向一致。射线的方向就是等相面的移动方向，也即波的移动方向。射线清楚地描述了波传播的轨道，故又称为射线轨道。均匀介质中的射线是一条直线。 对（4.2）式进行微分，并利用梯度的的定义可以得到 ： 相位梯度 折射率（指数） 沿射线的单位矢量空间上任意一点的相函数的梯度，数值上等于该点的折射率（指数）。 （4.4）5电波传播理论4-6第4章 大气折射几何光学法用射线概念来研究无线电波的传播，并能画出明晰的射线的几何图像来表达无线电波的传播情况，就像用光线的几何图形来表达光波的传播情况一样。几何光学

4、方法主要被用于求解波的相位、波速、空间距离、波的传播方向、角度以及波的极化等有关无线电波的几何参数。求解无线电波的幅度，还是主要依靠以麦克斯韦方程为基础的波动方法。但是在无损耗的介质中，可以借助于以射线为基础的几何光学来求解波的幅度。6电波传播理论4-7第4章 大气折射4.2 无线电波在球面分层大气中的折射两个假定：（在局部空间范围内）近似地认为地球大气的折射指数是球面分层均匀的，在相同的海拔高度上，折射指数相等，与地面水平坐标无关。无线电波在大气中的传播满足几何光学近似条件式（4.1）。无线电波在分层媒质中的传播折线4.2.1 球面分层大气中的斯奈尔定律7电波传播理论4-8第4章 大气折射球

5、面分层大气的斯奈尔定律： 地球半径 射线出发点的海拔 高度、折射指数和仰角 观察点的海拔高度、 折射指数和仰角（4.5）8电波传播理论4-9第4章 大气折射4.2.2 射线描迹射线的轨迹方程射线TQ在地面上的投影的距离 和观察点Q的海拔高度 之间的函数关系。（4.1）（4.7）（4.8）9电波传播理论4-10第4章 大气折射4.2.3 射线弯曲射线弯曲角射线上指定两点上的切线之间的夹角。出发点与观察点之间的弯曲角 从射线出发点T到射线上观察点Q，射线切线偏转的角度。（4.1）（4.9）（4.10）10电波传播理论4-11第4章 大气折射不同的折射指数梯度对应的射线：11电波传播理论4-12第4

6、章 大气折射射线弯曲的程度与折射指数梯度的关系：射线弯曲的程度与折射指数梯度绝对值成正比。当 ，即折射指数随高度而降低时，弯曲角为正值，射线轨道向上凸起。当 ，即折射指数随高度而增加（负折射）时，弯曲角为负值，射线轨道向下凹。当 ，即在均匀大气中，弯曲角为零，射线没有弯曲，即射线轨道是一条直线（无折射）。在卫星通信、无线电定位、地面微波和超短波通信中，无线电波的大气折射效应都是个必须处理的重要问题。12电波传播理论4-13第4章 大气折射波速 无线电波在对流层介质中的传播速度。 真空中的光速在非色散介质中传播时，无线电波的相速与群速（波包或能量传播的速度）是相等的。 时延差无线电波沿射线经历弧

7、长 所费的时间，即 时延从出发点沿着射线轨道到达观察点的时间，即 4.2.4 波速、时延、无线电距离（4.11）（4.12）13电波传播理论4-14第4章 大气折射无线电距离（视在距离）、几何距离和射线距离：无线电距离 从出发点沿着射线轨道到达终点时的无线电定位设备（如雷达）所感受到的距离，即 无线电距离也称为视在距离，它是光学上称为光学距离。无线电距离包含了传播介质对波传播速度的减慢以及传播介质对射线轨道的弯曲等两种影响。几何距离 从射线出发点到射线终点的直线几何距离（真实距离），即几何距离不包含任何折射影响的真实距离。（4.13）（4.15）14电波传播理论4-15第4章 大气折射射线距离

8、 从射线起始点沿着射线轨道到终点的射线几何距离，即 射线距离包含了传播介质对射线轨道折射弯曲的影响，但是不包含无线电波速度减慢的影响。无线电距离、射线距离和几何距离三者之间的关系：（4.17）15电波传播理论4-16第4章 大气折射多普勒频移现象当运动的发射机向固定的接收机，或固定发射机向运动的接收机发射频率为 的无线电波时，接收机所感受到的频率 依据运动和速度的方向不同，可以小于 、等于 或大于 ，即接收机所感受到的频率不等于发射频率的现象。（不随时间而变的稳定介质中的）多普勒频移 为 移动目标所在位置的大气折射率（指数） 射线几何距离的变化率 （移动目标的速度向量在射线轨迹方向的分速度）4

9、.2.5 多普勒频移误差16电波传播理论4-17第4章 大气折射真空（折射率等于1）中的多普勒频移 为 直线几何距离的变化率 （目标的速度向量在收、发信机之间连线方向上的分速度）非均匀大气的折射引起的多普勒频移误差为 这种误差是由于大气折射效应引起的，因为射线的方向和射线的几何距离都与大气折射有关。对于非均匀的切随时间而变得传播介质而言，多普勒频移问题就比较复杂。 17电波传播理论4-18第4章 大气折射对于超短波以上频率的无线电波，30公里高度以上的大气层的空气密度已经非常稀薄，折射指数（率）只有45N单位，折射率（指数）梯度已接近于零，所以在30 公里高度以上的大气层中，折射不再发生，弯曲

10、角已达到饱和，射线已不再弯曲而成为直线。只需要地面折射率而不必知道折射率沿高度的分布，就可预测计算折射的弯曲角，而地面折射率的全国分布已经有成熟的统计数据。计算十分简便，并且近似程度也较高，20角秒的误差已经能够满足无线电通信设计计算和一般无线电定位的精度要求。 4.3 大气折射的近似计算18电波传播理论4-19第4章 大气折射当接收点处于离地面30 公里以上高度的位置时的弯曲角：式中 地面的视在仰角 地面的折射指数（率） 弯曲角既是衡量射线弯曲程度的独立参数，也是计算其它射线参数的中间参数。例如，通过弯曲角可以计算仰角折射误差 、地心角 、 距离折射误差等等。（4.22）（4.21）19电波

11、传播理论4-20第4章 大气折射曲线上任一点的曲率和曲率半径曲率 曲线上任一点处的长度元的两端点上的切线之间的夹角（弯曲角） 与该长度元的长度 之比，即 曲率半径 曲率的倒数，即4.4 球面分层大气中的射线曲率和曲率半径（4.25）20电波传播理论4-21第4章 大气折射球面分层大气中的射线的曲率 和曲率半径 射线的曲率 弯曲角对射线长度的微分，即 射线的曲率半径 曲率的倒数，即在地面无线电通信中的曲率和曲率半径 21电波传播理论4-22第4章 大气折射几点说明：曲率和曲率半径表达式前面的负号，它是由弯曲角的定义引入的，其意义与弯曲角的情况一样。折射率随高度的递降，产生正的曲率和曲率半径，对应

12、于射线向上凸起、折射率随高度增加，产生负的曲率和曲率半径，这对应于射线下凹。折射指数梯度为零时，曲率为零，曲率半径为无穷大，射线为直线。在折射率梯度为常数的线性大气中，由于 为常数，所以射线上每点的曲率和曲率半径都是一样的，射线轨道是个圆弧。而在折射指数梯度不等于常数的非线性大气中，射线轨道整体上不会是圆弧。22电波传播理论4-23第4章 大气折射真实地球、等效球面地球和等效平面地球的关系一4.5 等效球面地球及其应用限制23电波传播理论4-24第4章 大气折射真实地球、等效球面地球和等效平面地球的关系二24电波传播理论4-25第4章 大气折射球面分层均匀线性大气大气仍然是球面分层均匀的，但折

13、射率（指数）是高度的线性函数，大气折射率（指数）梯度是常数，即 这一节和下一节我们研究的都是球面分层均匀线性大气。在地面无线电通信中，大多数情况下，无线电波只限于在1公里厚的贴地低层大气中传播，实践证明，在如此薄的大气层中，线性大气的假定是成立的。4.5.1 球面分层均匀线性大气（4.28）25电波传播理论4-26第4章 大气折射等效球面地球在不同的海拔高度上，半径随着折射率（指数）的梯度而改变的一个地球。在等效球面地球的上空，大气可以认为是均匀的，所以射线是直线，射线的曲率为零。4.5.2 等效地球半径和等效地球半径因子圆弧TR真实地球上折射指数球面分层均匀线性大气中的射线轨迹圆弧TR等效球

14、面地球上均匀大气中的射线轨迹 26电波传播理论4-27第4章 大气折射等效地球半径 和等效地球半径因子 ：（4.34）（4.35）可以证明，等效地球上均匀大气情况下的地面（等效地球表面）曲率与射线（直线）曲率之差，以及真实地球上球面分层均匀线性大气情况下的地面（真实地球表面）曲率与射线（圆弧）曲率之差，两者是相等的。27电波传播理论4-28第4章 大气折射在贴近地面的线性大气中，可以用等效球面地球法计算近地面大气中射线的角度、角度差、射线距离、几何距离、距离差、地面距离、高度、高度差等射线参数。真实射线的弯曲角、曲率、曲率半径，地心角和无线电距离等射线参数是不能用等效球面地球法来计算的。在等效

15、球面地球法中，大气已被虚拟为均匀大气，射线已变成直线，其曲率和曲率半径自然与真实射线不同。在真实地球的射线的地心张角与等效球面地球的地心张角彼此不相等在等效球面地球中，我们并没有定义该虚拟均匀大气的折射指数是什么，所以，在此情况下的无线电距离已没有意义。4.5.3 等效球面地球的应用限制28电波传播理论4-29第4章 大气折射等效平面地球表面始终为平面的地球。在等效平面地球上空，大气的折射率 指数）等于修正折射率 （指数）。4.6 等效平面地球及其应用限制（4.39）圆弧TR真实地球上折射指数球面分层均匀线性大气中的射线轨迹圆弧TR平面地球上修正折射指数平面分层均匀线性大气中的射线轨迹 4.6

16、.1 等效平面地球29电波传播理论4-30第4章 大气折射等效平面地球的射线曲率和曲率半径4.6.2 等效平面地球的射线曲率和曲率半径（4.42）（4.43）除超折射的情况外，通常，等效球面地球是向上凸起的，而在平面地球上修正折射指数平面分层均匀大气中的等效射线是下凹的。等效球面地球法是在保证相对曲率不变的前提下，虚拟地改变地球的曲率以把射线拉成直线（曲率为零）；而等效平面地球法是保证相对曲率不变的前提下，虚拟地改变射线的曲率以把地球表面变成平面（曲率为零）。30电波传播理论4-31第4章 大气折射4.6.3 等效平面地球法的应用限制在低层近地面的线性大气中，可以用等效平面地球法计算近地面大气

17、中射线的角度、角度差、无线电距离、射线距离、几何距离、距离差、地面距离、高度、高度差等射线参数。真实射线的弯曲角、曲率、曲率半径和地心角等射线参数是不能用等效平面地球法来计算的。在等效平面地球法中，真实的球面地球已被虚拟为平面地球，为了适应相对曲率不变的原则，在此情况下的射线曲率自然发生了变化，不同于真实射线的曲率。在等效平面地球法中，地面已被虚拟成平面，在此情况下，地心角已没有意义。31电波传播理论4-32第4章 大气折射4.7 不同大气状态下的射线与等效地面在真实大气中真实地球的射线、等效球面地球的半径、等效平面地球中的射线的变化4.7.1 真实地球上球面分层线性大气中的射线在真实地球与真

18、实大气的情况下，地球的曲率半径和射线的曲率半径分别为：在线性大气中，射线是个圆弧，圆的中心就在射线出发点和终点连线的垂直线上，圆的半径由式（4.44）确定。（4.44）32电波传播理论4-33第4章 大气折射五种典型的大气折射：负折射射线曲率半径 ，射线为曲线，下凹；这对应于 ，即折射率随高度而增大。无折射射线曲率半径 ，射线为直线；这种折射对应于 ，即折射率是个常数。也就是说，在均匀大气中，没有折射，射线自然是条直线。标准折射射线曲率半径 ，射线为曲线，上凸；这对应于 ，折射率随高度而降低。临界折射射线曲率半径 ，射线为曲线，与地面平行；这对应于 ，折射率随高度而降低。超折射射线曲率半径 ，射线为曲线，上凸；这对应于 ，即折