15移动通信传播损耗本地化统计模型

1、PAGE 15-PAGE 6第15章移动通信传播损耗本地化统计模型115.1 决定性模型与统计模型在移动通信中，电波传播模型有两种类型：决定性模型和统计模型。一种是决定性模型，一般是在一定的物理模型下由较严格的电波传播理论推导出来的理论表达式，它的计算结果是决定性的，但它要求要给出完整的、全面的地理环境条件。我们在第十章中所述的自由空间传播模型、平坦地面反射传播模型以及第十一章讨论的绕射理论传播模型都是决定性模型。只要能够满足模型的预设条件，模型预测的传播损耗是不容置疑的。预测结果的误差主要来自实际的自然地理环境与其预设条件的偏离，实际情况不可能百分之百地精确地满足理论模型所要求的先决条件。所

2、以说，决定性模型并不意味就是精确模型。有时候，理论上非常完美的东西实践上未必用的上。另一种是统计模型，它一般是由大量的实验测试数据拟合出来的经验公式或半经验半理论公式，甚至是经验曲线，它们的预测结果是统计性的推断，当然可以具有一定的可靠度和精确度。统计模型并不要求准确地给出当时当地的精确的地理环境条件，只是要求知道地理环境条件的统计性数据和信息，比如说，是乡村还是城市市区，是水面还是陆地，是室内还是室外，是温带地区还是热带地区，建筑物的平均高度是多少，平均地面折射率是多少等等，这些信息或数据都是具有相当的模糊性或不决定性，但是很容易给出。比如说，对于场强的预测，统计模型不能肯定地告诉你，某一地

3、点某一时刻的场强究竟是多少，但是，它可以告诉你某一区域范围内有百分之多少的地点，其场强可以超过某一数值；以及对于确定的地点，它可以告诉你，一平均年或一最坏月内，有百分之几的时间，场强可以超过某一数值。对于移动通信而言，由于用户在地点上的随机分布以及用户在移动中是环境的随机变化，不同的用户、不同的时刻说遭受的无线电波传播条件是很不一样的，所以在移动通信中使用统计模型是合适的。统计模型一般以实验为基础，如果又通过了大量有代表性的实验数据的检验，那么它一般是比较可靠的，至少不会有大错。当然，一个统计模型如果能够正确地本地化，即以本地的有代表性的实验数据基础对其进行校准，则它将可能会有更高的精度和更好

4、的可靠性。这就是为什麽要进行传播模型本地化。但是，用于校准的实验数据必须是可靠的、精确的、有全面代表性的，且数据的数量必须足够多，否则，将适得其反，这点是必须特别强调指出的，并不是什麽测试数据都能用于改善传播模型，一个好的数据基础是决定性的。15.2基本模型的选择一个统计模型的好坏首先决定于模型的数学结构，即它所包含的参数及其数学表达形式是否能够适当地表达所要描述的物理现象。建立模型的数学结构不能全凭想象，我们可以分析和参照比较公认和通用的Hata经验模型和Cost-231经验模型。参见第十四章14.3节，Cost-231模型在基站天线高度高于房顶的条件下，基本传输损耗可以表示为2： （15.

5、1）对上式整理合併后，我们有： （15.2）其中，为频率，MHz；为电路距离，km；为街道宽度，m；为建筑物之间的距离，m。和分别是基站天线高度和移动台天线高度与屋顶高度之间的差值，而是街道走向的影响，这些参数都很难给定，此外街道宽度和建筑物之间的距离也是很随机变化的参数。参见第十四章14.1节，Okumura-Hata模型3对于市区和林区的情况，可以表达为 （15.3）其中，和是五个待定的常数；式中所包含的变量有，频率f，移动台到基站的距离，基站天线高度，移动台天线高度，建筑物密度因子等五个，除外，都是能够准确地给出的参数。另外，该模型还包含移动台天线高度修正项和建筑物密度修正项。依此式为参

6、考，并考虑到移动台天线高度修正项，可以类推出更一般的模型表达式，如下所示： (15.4)该模型包含九个待定系数和一个建筑物密度修正项。分析以上三个模型，我们可以看出，Cost-231模型用于模型的本地化并不是最合适的，因为可供校准的只有频率和距离项的系数，其他项通通合并作为另一个可校准的常数项；而式（15.3）所表达的模型，看来更具有一般性，但是在实际的测试中，频率和移动台天线高度基本上是不变的，可调节的范围非常有限，真正可变且能给出准确值的也就是基站天线高度和距离，当然基本传输损耗是实验中测出的；（15.2）式包含了与（15.3）式同样多的变数，但是在传播模型校准的实施中它比（15.3）式更

7、容易操作，所以，我们选择（15.2）式作为传播模型本地化的基本参考数学模型。但是，我们说过，频率在测试中是不变的，而且频率项的系数在OkumuraHata模型和Cost-231模型中是非常接近的，该系数都大约为26.10。所以，我们最后采用下式作为可校准的基本传播模型： （15.5）显然，包含了移动台天线高度修正项和建筑物密度因子修正项的影响，而=26.10是已知的常数，不必在本地化中重新确定。所以，在这个待本地化的传播模型中，能够和需要本地化的参数原则上可有和等共四个，是不需要校准的或实际上无法实施校准。为了用本地的实际测试数据来产生式（15.4）中的系数，该式应该改写为 （15.6）其中，

8、 （15.7） （15.8）其中，因此，我们可以用最小二乘法或线性回归法拟合路测数据以确定线形方程中的系数，从而得到经本地测试数据校准的经验传播模型。15.3路测实施与测试数据结构在实施路测的过程中，不可能每测完一个场强值，就改变以上所述的频率f，移动台到基站的距离，基站天线高度和移动台天线高度等变量，然后再测一个场强值，再改变这些变量。事实上，只能在确定的频率（确定的频段）、确定的移动台天线高度和确定的基站天线高度的情况下，开着车在不同的地点（即改变电路距离，它可由GPS测出的该点地理经纬度算出）测试场强（在已知测试设备参数的情况下可以由场强折算出该地点的基本传输损耗）。当测试数据的采样数和

9、代表性都已足够时，则可以在保持频率和移动台天线高度不变的条件下改变基站天线高度，再继续进行另外一组 d数据的测试，依此类推。这种测试方式所得到的数据的分组结构如图15.1所示。如图所示，在频率和移动台天线高度不变的情况下，对于一个基站天线高度，路测可得到一组数据，每组包含对子样；每改变一次基站天线高度，便可得到新的一组数据。余者类推。图15.1 测试数据分组结构15.4 传播模型的本地化传播模型的本地化就是利用当地的充分而准确的路测数据修正传播模型的系数。第一步，如图15.1所示，基于每组和的测试数据（在相同的频率、相同的移动台天线高度和相同的基站天线高度的测试条件下由路测得到的和的子样集合）

10、，然后使用线形回归法或最小二乘法，以式（15.6）作为数学模型，则可求得相应的一对和的值。然后再改变基站的天线高度，路测可得到另一组和的子样集合，基于这个子样集合，与上类似地可以得到另一对和的值，它与新的基站天线高度相对应。如此类推，如果基站天线高度取了n个不同的值，就可以得到n个值和n个值。第二步，再依据数组和相应的数组，以式（15.8）作为相信回归模型，便可求得和。而基于数组和相应的数组，以及使用式（15.7），则可以求得和，乃至和，从而最终得到本地化的传播模型。本地化传播模型看来很诱人，似乎能够改善传播模型的预测精度。但是，我们得提醒，一个已经基于大量实验数据建立起来的、后又经过了全世界

11、不同地区大量的实验测试结果检验和修正了的经验统计模型，要靠少量的局部测试数据再对它进行改进，谈何容易。至少，你得先把实验测试设备校正好，包括天线、发射机、接收机和馈线等，把整个测试系统的系统偏差搞清楚。还得对实验测试方法、测试数据处理方法、数据基础的代表性、测试数据与模型预测值之间如何进行比较等重要问题都心中有数，清清楚楚。否则，“改进”后或者说本地化后的模型，很难说会是可靠的。我们知道，测试结果一定会有误差，如果测试误差比模型的预测误差还大，那谈模型改进就没有意义了。当然，如果认真和小心从事，传播模型的本地化还是可以一试的。其实，从另一方面说，传播模型也是可以做一些本地化的。比如说，ITU模

12、型，它的环境分类就相当模糊，什么是市区，什么是郊区，建筑物密度因子是多少等等，有相当的随意性。这些因素是可以用本地的实测数据来实现本地化的，明确哪些地区是郊区，哪些地区是市区，市区和郊区建筑物密度应该分别取多大的值才合适等，减少随意性和任意性。还有，对于Cost 231模型而言，对于某个具体的城市，街道宽度、房屋间距和楼房平均高度等应取什么数值，都是可以本地化的，也可以带来实实在在的传播预测精度的提高。15.5 最小二乘法前面提到，传播模型的本地化过程中，需要用到数理统计理论的线性回归和最小二成法2。本节将讨论这个问题。表15.1 子样数据表15.1列出了通过实验测得的一系列数据（，），；比如

13、说，是电路距离的采样值，是基本传输损耗的采样值。该表反映的是x与y的子样的对应关系，可以通过最小二乘法，求得一条直线（曲线）方程使得这n个实验数据点相对于直线方程的均方偏差最小。设所求的方程为：， （15.9）其中a，b为待求的两个参数。则该方程与n个测试数据点的偏差平方为： （15.10）为求得线性方程（15.9）中的斜率a和截矩b，令 （15.11）由微分学可知，为了使达到最小，必须让关于a，b的偏导数满足等于零的要求： （15.12）求解以上方程组的解，可得函数极点的坐标： （15.13） （15.14）如果令 （15.15） （15.16）显然代表的子样的平均值，代表的子样的平均值，那末，回归系数此时可以写成更为简洁的形式： （15.17） （15.18）参考文献1 谢益溪，传播模型的本地化，谢益溪私人文稿，2000年4月。2 M., Hata, Empirical formula for propagation loss in land mobile radio services, IEEE Tran