9.1-4 简谐运动及其 旋转矢量表示法、简谐运动的能量

1、第9章振动9.1简谐振动9.2旋转矢量法9.3单摆和复摆9.4简谐振动的能量9.5简谐振动的合成、弹簧振子1.受力特点2.9.1简谐振动F=-kxM据牛顿第二定律得：d2xBkx=m-若令上式改写为=Acos（cot+（p）线性恢复力X/oX与+沁=0&2二、简谐振动1.运动方程2三个特征量1）振幅A2）周期F和频率卩kWWAA.OX相位反映了物体某一时刻的运动状态G)=27CV=2兀/T3)初相位(P(血+0)是/时刻的相位，0是(=0时刻的相位即初相。x(0=Acos(cot+cp)速度v=-a)Asin(cot+(p)加速度a=-co2Acos(vt+cp)3.由初始条件求振幅和初相位x

2、=Acos(cotcp)v=-coAsm(a)t+cp)初位移x0=Acos（p初速度Vq=-（z）Asin0=tan_l(-)(DXQ注意：确定（P的象限例：一质点作简谐振动，速度的最大值vm=3cms*,振幅41cm.t=0时，速度具有负最大值,求振动表达式.解:x=0.01cos(cot+)vm=coA=3=co=3nx=0.01cos(3t+)m法量矢转旋所/匀时其轴点简有图量点逆。X影为，如矢原率转在投动动X=ACOS伽+0)熟练掌握7T三、旋转矢量法（时刻coA/(P4v=coAcos(a)t+(p+Ti/2)A/sin(Q/+0)a=cd2Acos(cdt+(p+兀)=-Aco2

3、t+cp)圆周运动小球x=Acos(e/+0)位置兀轴投影速度加速度坐标速度简谐振动物体加速圆周运动小球x=Acos（t+（p）半径Zyttt角速度振幅角频率简谐振动物体角坐标相位例：一物体做谐振动，振幅为4,在起始时劉莎点的位移为-A/2且向兀轴的正方向运动，代表此谐振动的旋转矢量图为：(A)X3AcoOA/2co(B)OXAA/2(C)XAO-A/2X(D)A/2OAco岁、简谐皂的能量L掌1=mvAA2sin2（ot+（p）yE.=-L42kmaxE.=0knun2.势能例：一质点做谐振动其振动方程为：x=6血xlQj紐g(戒您加4(SI)振幅、周期、频率及初位相各为多少？当x值为多大时

4、，系统的势能为总能量目一半?求质点从平屈位置移动到此位置所需最短时间。解4=6xio-2m,co=7i13,.Vn，T=-=6s,0=-兀/4coV（2）势能EP=kx2/2,总能E=kA2/2由题意，kx2/2=kA2/4?X=+4/、/2Q4.24x10-2m(3)从平衡位置运动到x=A/y/2的最短时间为f/8。即为6/8=0.75s五、两个同频率简谐运动的相位关系两个简谐振动Xj=AjCOS（创+%）兀2=企COS（m+02）它们的相位差M=3+4）（曲+01）=02011.超前和落后兀2比X1超前（或兀1比兀2落后M）2同相和反相&(p=2nn两运动步调相同，称同相&(p=(2m+1)k两运动步调相反，称反相人2CDCD如图所示，一质点作简谐振动，在一个周期内先后通过距离为12cm的两点4和爲历时2s,并且在A,B两点处具有相同的速率；再经过2s后，质点又从另一方向通过B点。求质点运动的周期和振幅。电。嘗解质点在A,B两处速率相同，因此两点对称期T=4x2=百=-6cm振动方程为质点由A到笳以过原点为归0时刻，则v00,初相卩=3兀/2,3兀22兀%=Acos(/+8=1时，质点到B点，则2兀TI,6cos(-振幅A=6a/2cm例物理摆如图所示,设刚体对轴的转动惯I量为几设心0时摆角向右最大为00。!I求振动频率和振动方程。I解M=J/3M=-mghsin0