2022年新高考数学二轮提升数列专题第26讲《数列与导数的交汇问题》（原卷版）

1、第26讲 数列与导数的交汇问题 一解答题（共27小题）1（2021全国模拟）函数，曲线在点，（1）处的切线在轴上的截距为（1）求；（2）讨论的单调性；（3）设，证明：2（2021枣庄期末）已知函数，曲线在点，（1）处的切线在轴上的截距为（1）求；（2）讨论函数和的单调性；（3）设，求证：3（2021武侯区校级模拟）已知，其中与关于直线对称）（1）若函数在区间上递增，求的取值范围；（2）证明：；（3）设，其中恒成立，求满足条件的最小整数的值4（2021泉州校级模拟）已知函数，（）若在定义域内恒成立，求的取值范围；（）当取（）中的最大值时，求函数的最小值；（）证明不等式5设函数，（1）求函数的最小

2、值；（2）证明不等式：6（2021淄博模拟）已知函数，函数，其中，是的一个极值点，且（1）讨论的单调性；（2）求实数和的值；（3）证明7（2021揭阳一模）已知函数，其中（1）若函数，当时，求函数的极值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：8（2021凉山州一模）设函数，（1）当时，求的最小值；（2）若，在上有两个不同的零点，求的取值范围；（3）证明：9已知函数，为常数）（1）若方程在区间，上有解，求实数的取值范围；（2）当时，证明不等式在，上恒成立；（3）证明：，（参考数据：10（2021天津校级二模）已知函数，为实常数）（1）当时，求函数在，上的最小值；（2）若方程（其

3、中在区间，上有解，求实数的取值范围；（3）证明：（参考数据：11（2021春青羊区校级期中）已知，其导函数为，反函数为（1）求证：的函数图象恒不在的函数图象的上方（2）设函数若有两个极值点，；记过点，的直线斜率为问：是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（3）求证：12（2021揭阳一模）已知函数，其中，（1）若函数有极值1，求的值；（2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：13（2021天津校级一模）已知函数的定义域为，当时，对于任意，都成立，数列满足，2，（1）证明：；（2）令14（2021如皋市模拟）已知函数，（1）证明：两函数图象有且只有一个公共点；（2）

4、证明：15（2021春鼓楼区校级月考）已知函数（1）证明：当时，（当且仅当时取得等号）；当，时，证明：；（2）设，若对恒成立，求实数的取值范围16（2021成都二模）已知函数，其中，令函数（）若函数在上单调递增，求的取值范围；（）当取中的最大值时，判断方程在上是否有解，并说明理由；（）令函数，证明不等式17（2021岳阳校级一模）已知函数，其中（1）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（2）设，求证：18（2021武侯区校级模拟）已知，（）当时，求的最大值；（）求证：，恒成立；（）求证：（参考数据：，19（2021五华区校级模拟）已知函数，直线与曲线切于点，且与曲线切于点，（1）（1）求实数

5、，的值；（2）证明：（）；（）当为正整数时，20（2021新课标）已知函数（1）讨论在区间的单调性；（2）证明：；（3）设，证明：21（2021广州一模）已知函数，（1）求函数在上的单调区间；（2）用，表示，中的最大值，为的导函数，设函数，若在上恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：22已知函数（1）证明：当时，；（2）设数列满足且，证明：单调递减且23（2021石家庄模拟）已知函数，若在处的切线为（）求实数，的值；（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围；（）设，其中，证明：24（2021淄博一模）已知函数（1）当时，不等式恒成立，求的最小值；（2）设数列，其前项和为，证明：25（2021济南一模）已知函数，且曲线在，（2）处的切线斜率为1（1）求实数的值；（2）证明：当时，；（3）若数列满足，且，证明：26（2021天津）设函数，为的导函数（）求的单调区间；（）当，时，证明；（