抛物线几何性质

1、关于抛物线的几何性质第一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月4cm8cm第二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月解：如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P= ,则所求的抛物线方程为：第三张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质,它们都是通过标准方程的形式研究的,现在请大家想想抛物线的标准方程、图形、焦点及准线是什么?复习：第四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月图 形方 程焦 点准 线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2 = 2px（p0）y2

2、= -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）第五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月抛物线的简单几何性质第六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月P(x,y)一、抛物线的几何性质(1)、：由方程y2 = 2px （p0） 而 ，p0 由方程可知x 0,所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，y也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。范围第七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月(2)、P(x,y)由方程y2 = 2px （p0） 以 代y,上述方程不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。对称性第八张，PPT共二十一页，

3、创作于2022年6月顶点（3）定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2 = 2px （p0）当y=0时,x=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。第九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月离心率(4)、P(x,y) 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。第十张，PPT共二十一页，创作于2022年6月二、归纳：抛物线的几何性质方程焦点准线图形对称轴x轴x轴y轴y轴P(x,y)P(x,y)P(x,y)P(x,y)

4、第十一张，PPT共二十一页，创作于2022年6月新知学习xyO标准方程中2p的几何意义FABy2=2px利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图2p越大，抛物线张口越大思考：通径是抛物线的焦点弦中最短的弦吗？第十二张，PPT共二十一页，创作于2022年6月三、注意：(1)抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它也可以无限延伸,但没有渐近线；(2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心；(3)抛物线只有一个顶点,一个焦点,一条准线；(4)抛物线的离心率是确定的, 为1。(5)抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P越大,开口越开阔第十三张，PPT共二十一页，创作于2022年6

5、月 练习：填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上） 方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下第十四张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例1：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。解：所以设方程为：又因为点M在抛物线上：所以：因此所求抛物线标准方程为：因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（ ），第十五张，PPT共二十一页，创作于2022年6月作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234y(2)描点： (3)连线：11xyO第十六张，PPT共二十一页，创作于2022年6月例2、探照灯反射镜的轴截面是抛

6、物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm，求抛物线的标准方程及焦点的位置。FyxO解：如图所示，在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系，使反光镜的顶点与原点重合，x轴垂直于灯口直径。AB 设抛物线的标准方程是：由已知条件可得点A的坐标是（40，30），代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为第十七张，PPT共二十一页，创作于2022年6月练习： 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 . 2、一个正三角形的三个顶点，都在抛物线 上，其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为 。第十八张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 练习：如图，吊车梁的鱼腹部分AOB是一段抛物线，宽为7m，高为0.7m,求这条抛物线的方程。yxO7AB0.7 解：由题设可设抛物线的方程为：x2 = 2py （p0）易知A（-3.5,0.7)，将其代入抛物线方程， 得：（-3.5)2=2p 0.7 2P=17.5抛物线的方程为： x2 = 17.5y 第十九张，PPT共二十一页，创作于2022年6月 小 结本节主要内容包括：1、抛物线的概念；2、抛