黑龙江哈尔滨24中2018届高考高三第二次月考数学试卷含答案

1、哈24中2018届高三第二次月考数学试卷2017年10月一.选择题(12小题，每题5分，本题共60分)2x+6-r,Cf TOC o 1-5 h z 1.已知集合 A =x10gl (x2) A1 , B =，x之 1,则 AB=()、2；、3-x5.已知函数f (x )= 一 + (k 2) +(2k -1)x的两个极值点32 )A. 1-1,3B. 2,3C.D. 1-1,312.已知向量 a=(m, 4), b= (3, 1),且 a/ b,则 m=().4-4A. -12B. 4C. 12D.-33.如果函数f（2x的定义域为 L1,1，则函数fQogzx）的定义域是（）A （0,）B

2、. 1,21C.1241D.如下四个命题：当a 1时，必存在 w R,使得当x a x时，有ax xa 1oga x成立;“平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分条件是“ a$0” ；命题“若函数f （x）在x = x0处有极值，则f（% ）= 0 ”是真命题；x -1命题“ x R, 0 x-2其中正确命题的个数为（x -1八的否定是“ Vx= R,- 0 x-2A. 1B.C. 3D. 4X,x2,为亡(0,1 ), x2-(1,2),则k的取值范围是（A. 一1,2 ,2 3B.,12 一rI 3 3jC.2，-I2 3；D.112 _,一 ! 3 3J6.张苍是战国末期曾在荀子的门下

3、学习，与李斯、韩非等人是同门师兄弟。他在九章算术卷 TOC o 1-5 h z 中“盈不足”中有如下问题（改编）：“今有垣厚卅尺，两鼠对穿。小鼠日一尺，大鼠日八尺.小鼠日自倍，大鼠日自半，问几何日相逢？”其大意是：今有墙厚30尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.小老鼠第一天打1尺，以后每天加倍；大老鼠第一天打8尺，以后每天减半，问几天 后两只老鼠相遇？（）25_A. 2B. 3 C. 2D.417177,函数y = Asin(cox +中)9 a 0,勺 满足b, = 3,bn由=a、，则bn =A. 2n -1B. 2n 1C. 2nJ 2D. 2n 1 -110,已知定义域为R的函数y =

4、 f (x )在10,7】上有1和6两个零点，且y = f (x +2)与y = f (x+7 )都是偶函数，则 y = f (x )在0,2017上的零点个数至少有()个A.403B. 807C.806D.402.现有四个函数： y = x sinx : y = x cosx ; y = x cosx ; y = x 2x的图象(部分)如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是AB.C.D.已知O是平面上一定点，动点 P满足:OP = OA (A.重心ABAB_2sin 2BB.内心ACAC2，九=0,）,则P 一定经过MBC的（）sin2CC.垂心D.外心、填空（4小题，每题5

5、分，共20分）113(V1 -x +ex -idx =.已知向量 OA=(3, 4), OB=(6, 3), OC=(5- m, - 3-m),若/ABC 为锐角，则实数 m 的取值范围是.已知&是等差数列an的前n项和，若a1= 2 014, 盘珠一兽僵=6,则0 018=.已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 anW0(nC N*),又 anan + 1=Sn,则 a1=1.则 an= TOC o 1-5 h z 三.解答题(本大题共6个小题，共70分.要求写出必要的演算过程和推理步骤)一XXx L 17 (12 分).已知向重 a= 6cos,sinox i, b= cos,v3 i,

6、其中 2)2)6A0.函数f(x)=ab 3在一个周期内的图像如图所示，A为最高点，B、C为图像与x轴的交点，且 ABC为正三角形。(I)求6的值；(n)将函数y=f(x )的图像向右平移2个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的7倍，纵坐标不变，得到函数y = g(x)的图像.求g(x )在区间0,- |上的值域.是首项为3,公比为3的等比数列，求数列bn的前n项和Tn. (12 分)已知 f (x + y )= f (x )+ f (y )+x + y ,其中 f(1 )=1(l)右 x=N，求 f(x)(n )若bn = 1，(n w N*) , Tn是数列bn的前n项和，求使得T

7、n c11 m对Vn= Nf n 154都成立的最小正整数m.21 (12分).已知函数f (x) = x-ln( x+a)的最小值为0,其中a0.(i)求a的值；(n)若对任意的x w0,+*)，有f (x) w kx2成立，求实数k的最小值； n 2*(m)证明 Z -ln(2n + 1) 且m#15. 6054442三、解答题,r (兀、f (x )=2d3 sin cox 十一 iI3 J(I )=4(n) g (x )=273 sin x - % (-3,23 【26；亚( I) B =一32a c = 2 7sin A ：所以2a c的最大值是2 716.1n十2n为奇数 gn(n

8、为偶数)19.( I )依题意得3X24X5I3a1 + 2-d +5si+ 2-d= 50,(a+3d) 2= a(a+12d),a1=3，解得 S ，an=2n+1.b=2,(n ) 前=3n,bn= an - 3n = (2n+ 1) 3n,an.Tn= 3 X 3 + 5 X 32 + 7 X 33+, + (2n+ 1)X 3n, 3Tn= 3X 32+ 5X 33+, + (2n-1)X3n + (2n+ 1)X3n+1,两式相减得，2Tn=3X 3+2X 32+, + 2X 3n (2n+1)X 3n+1nT、= 9+6X3(1； (2n+ 1)x 3n+1=- 2nX3n+1,

9、.Tn=nX3n+1.20. (I)令 x = n, y =1,则 f (n +1 )= f (n )+ f (1 广 n +1,又因为 f (1 )=1 ,所以 f (n +1f (n )= n + 2。f n =f 1 I f 2 - f 1f 3 -f 2 f n - f n-1 1二13 4 5， F 1 】 TOC o 1-5 h z / n 4 n-11 2 3,=1n2-n-1222所以 f x = 1 x2 3x -1 x N2,、22 11bn =-=一 .-卜n n 33 n n 3211111贝U Tn = 1 1 .一一 - 3 IL 2 3 n 1 n 2 n 3_1

10、1 11所以 Tn ：: 11 H m . 954m -6又因为m = N ,所以m最小取6.21题答案：f(x )定义域为a,)/士=2.由皿得”】-。当X殳化时 /)八幻的变化情况如下表：X(-aj-a)1 -a(1 - a. )fW0+fW、极小值/闪此./3在x = l-o处取得的小值，故由题意/。-。) = 1-。，0所以。=1.(U)解：当上 W0 时,JUx = l. tr/(l) = l-in20,故士WO 不合 JS 意.当上 0时令g(x) = UPg(x)N*-tn(x + l)-b：.“、*-xf2丘一(I - 2上才a 1 - 2.g (x)7-2br = .令&(幻

11、=0，得苔=0，T*1x* I2k1)4时，lyi&o, g“)E(。卜。，即/(Wh：不成立.徐匕上的班小值为=.(HI) i： “il时,不等式左边雪2ln32 =右边%”小岑K成工 节”2时.=Z、17 -ln(2n-* I).在cj押/卜公。），从而二西泊J JN所以仃*2.2ift3+y/一 .幺-？心1)沃7川电勺/4 言)=2 1n 3 ) 母”多了“一屉f2 WN【二选一注意】：第22,23题选择一题作答，并把相应的题号用 2B铅笔图上，两题 都答按第1题计分。本题满分10分。x=4cosa+42222.解（I）由C2：,消去参数后得到其普通方程为x2+y2-8x = 0 ,把y =4sinux=PcoS, y = Psin日代入可得：；=4cos_ 8cos -.x = -t_(II )把 C1:2 代入 x2+y28x = 0 得 t2+7j2t+9 = 0 ,所以有y=3 二t2t1 人=-772 ,块2 =9 ,则 |t1 -t 2 =j(t1 F ”42 = V6| 4 -41根据直线方程的参数几何意义知AB23. ( I )a+b 11 a| +|b1+|a