黑龙江大庆中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理

1、大庆中学2018-2019学年度下学期期末考试高一年级理科数学试题注意事项：.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共 12个小题，每题5分，共60分）1 .已知集合 A=x|x1, B=x|x0 b ,下列不等式一定成立的是（）D.D. 4A 222C 11A a : bB. a : abC-:一a b.若直线与直线平行，则的值为（）A. 7B, 0 或 7C. 03 1.右对任息的正数 a, b满足a+3b-1 = 0,则一+一的最小值为（）a bA. 6B. 8C. 12D. 24.已知m,n是两条不同的直线，口，P是两个不同的平面，则下列

2、命题正确的是（A 久mua,nu B,则mn Bm/amninaC. _L B, m/n,m _L口，则 n/ /0 d , m _La,m/n ,则 n _Lct.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B. 12 C . 16 D. 242天开390尺.张丘建算经中女子织布问题为：某女子善于织布，一天比一天织得快，且从第始，每天比前一天多织相同量的布，已知第一天织5尺布，一月（按30天计）共织布，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布.A.1631B,也29C-2D.里15.如图所示，在正方形 ABCD, E为AB的中点，F为CE的中点，则 4；二（）441 T -C A

3、B AD2Iab -AD44D.L-142.已知点 A(2,-3 ),B(-3,-2),直线l的方程为kx-y-k+1 = 0,且与线段AB相交,则直线l的斜率k的取值范围为()3 - 13A 4, ：)8(一二1二)3叫，4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足 f(x + 1)= f(x3),当xw(2,0)时,f(x)=2x,则1) + 4)等于()A. -1B.D. 1.函数f(x) =cos(2x +的a 0 , S2=2a22,S3 a4 2 .(I )求等比数列an的通项公式；1(n )设bn = log 2 an,求的刖n项和tnbnbn1n.(本题12分)如图几何体中，底

4、面 ABCD为正方形，PD _L平面ABCD , EC/PD ,8且 PD - AD -2EC -2.(I)求证：BE /平面PDA ;(n)求 pa与平面PBD所成角的大小.(本题 12 分)已知函数 f (x )= J3sin 2x_2cos2 x_1, xw R(I )求函数f (x )的最小正周期；(n)设AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c = J6，f (C )=0,sinC+sin(B A)=2sin2A,求 AABC 的面积.(本题12分)已知数列为等差数列，且满足，数列的前项和为，且,(I)求数列，的通项公式；(n)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围大

5、庆中学2018-2019 学年度下学期期末考试高一年级理科数学答案1 . A 2 , D 3 . B 4 . C 5 . D 6 . A 7 . B 8 . D 9 . A 10 . C 11 . A 12 . D1 14 . 5 15 .2 16 . 7 2,3 23画出图像如下图所示，其中 O是外接球的球心，。1是底面三角形 ABC的外心，OO1 =PA =2 .设球的半径为 R,二角形ABC外接圆的半径为r ,则 24卡2 =100砥R = 5,故在RtAOAO1中，r =J52 _22 =疝.在三角形ABC中，由正弦BC -定理得 r=2r,BC =V21.故三角形QBC为等边三角形，

6、其高为sin 30” TOC o 1-5 h z O1D = BC =3近.由于BC为定值，而三角形的高等于 QD + r时，三角形ABC的面 22积取得最大值，由于 PA=4为定值，故三棱锥的体积最大值为11-BC O1D r PA = 7、. 3 2 .（1）,.（2）.【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距.（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果.详解：（1）在方程中，令，得，所以； 令,得，所以.（2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为(1) 372 ；而.【详解】(1) ；c W (0,n). sinC = Ji cos2C

7、 =sin A =sin(二-B -C)-八 3 10= sin B cosC cosB sin C =10由正弦定理可知中:BC AC “ AC sin A -=:BC = = 3、2;sin A sin Bsin B(2)由余弦定理可知：AB = Jac2+BC2 2AC BC cosC =，10 十 182M 加 M3 乏 M25 =2,的中点，故BD =1,在ACBD中，由余弦定理可知：D是ABCD =、, BC2 BD2 -2BC BD cosB =.181-2 3.2 1 ;三j = 13.19. (1) an =2n(2) Tn =n 1【详解】（1）等比数列为的前门项和为$，公

8、比40, S2 =2a2-2,20 = a42.-，倚 a3 = a42a2,则 q q2 = 0,又 q 0 ,所以 q = 2 , 因为 S2 =2a2 -2 ,所以 a1 +a2 =2a2 -2 ,所以a1 =2 , 所以an 2 ；n1111 bn =log2 an = log22 =n, =-bnbn 1n(n 1) n n 11 1 . 111 n所以前 n项和 Tn =1 +IH+=1=.2 3 n n 1 n 1 n 120. (1)见解析(2)-6【详解】（1），.四边形ABCD为正方形.BC/AD又AD仁平面PDA -BC /平面PDA又 EC/PD, PDU 平面 PDA

9、 二 EC/平面 PDA:EC, BCU平面 BEC, ECAbC=C 二平面 BEC/平面 PDA:BE c 平面 BECj. BE/ /平面 PDA(2)连接AC交BD于点O ,连接POP PD _L 平面 ABCD , AO a 平面 ABCD ，AO _L PD又四边形ABCD为正方形,AO _L BD；BD,PDu 平面 pbd, BDnPD = D , AO_L 平面 PBDAPO即为PA与平面PBD所成角:PD =AD =2且 PD _L AD二 PA = 2&又 AO=1AC=1 , 2 冗c 0,二C 飞由 sinC +sin(BA)=2sin 2A得:sin AB sin

10、B-A =sinAcosB cosAsin B sin BcosA-cosBsin A = 2cosAsin B= 4sin AcosA 即：cosAsin B =2sin Acos A什口.二 a=q= 6=2、2右 cosA=0,即 A =一 时，sinCJ3 22 =、2 TOC o 1-5 h z 22-AO1-二sinAPO =.APO 一PA26即PA与平面PBD所成角为：6(1)n；(2) 73【详解】(1) f (x )= V3sin 2x2cos2 x-1 = V3sin 2x cos2x 2 =2sin ： 2x-土 |一26，f (x )的最小正周期:由f (C) = 0得:f n )2sin 2C -6-2=0,即：sin | 2C -I 6)=1ji n2C 2k 二62五kZ,解得：C =一+kn , kWZ31.1:则：b = a -c = 2 S abc = 2bc =2 % 6 = 3若cosA#0,则sin B =2sin A由正弦定理可得：b = 2a由余弦定理得：c2 = a2 b2 -2abcosC = 5a2 -4a2 cos