正弦余弦函数的性质2

1、 三角函数的性质 由正弦函数y=sinx的作图过程以及正弦函数的定义，容易得出正弦函数y=sinx，余弦函数y=cosx 还有以下重要性质. (1)定义域：正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R 即(，)(2)值域: 从正弦曲线可以看出，正弦曲线分布在两条平行线y=1和y=1之间，所以sinx1，即1sinx1,正弦函数的值域是1，1. 同样的，余弦函数的值域也是 -1，1正弦函数y=sinx , xR当且仅当x 2k，kZ时，正弦函数取得最大值1；当且仅当x 2k，kZ时，正弦函数取得最小值1余弦函数y=cosx , xR当且仅当x 2k，kZ时，余弦函数取得最大值1；当且仅当x(2k+1)

2、，kZ时，正弦函数取得最小值1.(3) 周期性: 由sin(x2k)sinx (kZ) cos(x2k)cosx (kZ) 知：正弦函数、余弦函数的周期都是2k(kZ且k0). 最小正周期是2. 正弦函数的奇偶性y=sinxyxo-1234-2-31y=sinx (xR) 图象关于原点对称 (4) 奇偶性:由sin(x)sinx, 可知：ysinx为奇函数,其图像关于原点O对称.由cos(x)cosx, 可知：ycosx为奇函数,其图像关于 y 轴对称.(5)单调性当x 时，曲线逐渐上升，y=sinx的值由1增大到1;当x 时，曲线逐渐下降，y=sinx的值由1减小到1。结合上述周期性可知：正

3、弦函数在 每一个闭区间 2k， 2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1； 每一个闭区间 2k， 2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.试写出余弦函数的单调区间单调增区间：单调减区间：解：因为1 sinx 1, 所以1 t22t 1, 由此解得 .例1：设 ，xR，求t的取值范围。 例2： 求使下列函数取得最大值的x的集合，并说出函数最大值是什么.(1) ysin2x，xR; (2) y=sin(3x+ ) 1 解：(1) 令w2x，那么xR得ZR，且当函数ysinw（wR）取得最大值时w的集合为ww 2k，kZ由2xw 2k，得x k.即 使函数ysin2x，xR取得最大值的x的集合

4、是xx k，kZ 函数ysin2x，xR的最大值是1. (2) 当3x+ =2k+ 即 x= (kZ)时, y的最大值为0.例2： 求使下列函数取得最大值的x的集合，并说出函数最大值是什么.(1) ysin2x，xR; (2) y=sin(3x+ ) 1 解：例3：不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小。 (1) (2)解：(1) 且函数ysinx，x ， 是增函数即sin( ) sin( )(2)sin( )sin sin( )sin 函数y=sinx在区间( )内为增函数,sin( ) sin( ). 正弦、余弦函数的图象和性质 x6yo-12345-2-3-41y=sinx (xR) x6o-12345-2-3-41yy=cosx (xR) 定义域值 域周期性xRy - 1, 1 T = 2小结：sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=