3.1.1空间向量及其加减运算

1、第三章 空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算学 校： 喀什市第二十八中学授课教师： 米开热木吾斯曼授课年级： 理科数学（高二）授课时间： 2019年4月2日问题1:以上三个位移是同一个平面内的向量吗?问题2:如何刻画小米老师行驶的位移?小米老师下班回家,先从学校大门口骑自行车向东行驶600m,再向北行驶800m,最后乘电梯上升15m到5楼的住处.在这个过程中，小米老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位移的合成(如图所示)。正东正北向上提出问题学习目标及思维脉络启动思维在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？(1)什么叫

2、向量？(2)什么是向量的长度(或模)?(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？启动思维1空间向量的概念及表示定义在空间，把具有 和 的量叫做空间向量长度向量的 叫做向量的长度或 .表示法几何表示空间向量用 表示代数表示大小方向大小有向线段模走进教材与有向线段的起点无关走进教材相等相反长度为0模为1相同相等B若|a|b|,|b|c|,则ac典例导航变式：如图所示，长方体中，AD=2， =1，AB=3。（1）是写出与 相等的所有向量；（2）写出与向量 的相反向量。ADCBABCD典例导航 空间任意两个向量是否都可以转化

3、为平面向量？为什么？问题探究已知空间两个任意向量、作OAB问题探究 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.CAOB1.平行四边形法则作图关键：有共同起点2.三角形法则作图关键：首尾相接3.多边形法则首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量A1A2A3A5An-1AnA43.空间向量的加法CAOB三角形法则作图关键：有共同起点向量的加减法统一在平行四边形中4.向量的减法运算【做一做1】做一做答案：B 做一做【做一做1】ABCDA1B1C1D1a平行六面体定义1：底面是平行四边形的四棱柱。定义2：平行四边形ABCD按向量 平移到A

4、1B1C1D1的轨迹形成的几何体叫做平行六面体.典例导航平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面都是平行四边形。例2 已知平行六面体ABCD-ABCD，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量.ABCDABCD典例导航解:ABCDABCD.典例导航（1）加法交换律 a + b = b + a （2）加法结合律 (a + b) + c = a + (b + c)5. 空间向量的加法运算律始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的体对角线所表示的向量。提升总结【做一做3】做一做C自主练习ABCDABCD变式：已知平行六面体 则下列四式中：其中正确的是 。自主练习平面向量概念加、减法运算运算律定义表示法相等向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则空间向量加法交换律加法结合律类比方法 数形结合思想零向量相反向量减法:三角形法则加法:平行四边形法则或三角形法则不共面的三个向量