7.4综合与实践排队问题

1、 7.4综合与实践排队问题李王张宋赵刘 时间，每人每天得到的都是24小时，可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。 鲁迅 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象，如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多，人们将花费很多的时间在等，给他们带来很大影响；如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少，而顾客对服务又比较满意，这就需要研究排队问题，下面我们一块来研究最简单的排队问题。 某服务机构开设了一个窗口办理业务，并按“先到达，先服务 ”的方式服务，该窗口每2min服务一名顾客，已知当窗口开始工作时，已有6名顾客在等待，在窗口开始工作1m

2、in后，又有一位新顾客”到达，且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。问题1 （1）设 表示当窗口开始工作时已经在接待的6位顾客， 表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客 ”，请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为0） （1）设 表示当窗口开始工作时已经 在接待的6位顾客， 表示在窗口开始工作后，按先后顺序到达的“新顾客 ”，请将下面表格补充完整（这里假设 的到达时间为0） 顾客 到达时间min 0 0 0 0 0 0 1服务开始时间/min 0 2 4服务停止时间/min 2 4 6611162126681012141618212681012141618202328 (2)

3、下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。 顾客 等待时间/min 0 2 4 6 8 8 5 1011200 （3)根据上述两个表格，能否知道在“新顾客”中 ，哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的？求出他到达的时间。 （4)在第一位不需要排队的顾客到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客 共花费了多长时间？ 102021 （5）平均等待时间是一个重要服务指标，为考察服务质量，问排队现象消失之前 ，所有顾客平均等待时间是多少？5.6min理由：（0+2+4+5+6+8+10+11+8+5+2+0）10=5.6问题2 在问题（1）的条件下，当服务机构的窗

4、口开始工作时，如果已经有10位顾客在等待（其他条件不变），且当“新顾客 ”离去时，排队现象消失了，即： 为第一位到达后不需要排队 的新顾客，问： （1）用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的新顾客 到达之前，该窗口已经服务了多少位顾客？为这些顾客服务共花费了多少时间？10+n2（n+10） （2）用关于n 的代数式表示 的到达时间 （3）根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值“新顾客” 到达后不排队的条件是什么？问题解决吗？能否确定n+1的值？还需要什么条件？春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票，经调查发现，每天开始售票时，约有400

5、人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张，某一天售票厅开始用四个窗口售票，过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票）（1）求a的值；课堂练习（2）若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，现在至少还需要增加几个售票窗口？由已知每分钟新增购票人数4人，每分钟4个售票窗口售出的票数为12，则可以得到400+4a-12a=320，解方程即可得到a的值，从而第（1）问得到解决；（1）根据题意则有：400+4a-43a=320解得a=10；同学们你能谈谈今天解决问题后的感受吗？学习数学知识，利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化，建立数学模型解决问题；本节课我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。思考题一车站