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文档简介
1、 7.4综合与实践排队问题李王张宋赵刘 时间,每人每天得到的都是24小时,可是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量,给懒散的人只能留下一片悔恨。 鲁迅 在日常生活和生产实践中经常遇到排队等待的现象,如医院挂号付费、银行办理业务、车站购票等。有时由于排队的人很多,人们将花费很多的时间在等,给他们带来很大影响;如果开设太多窗口又会造成浪费。如何使投入资源较少,而顾客对服务又比较满意,这就需要研究排队问题,下面我们一块来研究最简单的排队问题。 某服务机构开设了一个窗口办理业务,并按“先到达,先服务 ”的方式服务,该窗口每2min服务一名顾客,已知当窗口开始工作时,已有6名顾客在等待,在窗口开始工作1m
2、in后,又有一位新顾客”到达,且预计以后每5min都有一位“新顾客”到达。问题1 (1)设 表示当窗口开始工作时已经在接待的6位顾客, 表示在窗口开始工作后,按先后顺序到达的“新顾客 ”,请将下面表格补充完整(这里假设 的到达时间为0) (1)设 表示当窗口开始工作时已经 在接待的6位顾客, 表示在窗口开始工作后,按先后顺序到达的“新顾客 ”,请将下面表格补充完整(这里假设 的到达时间为0) 顾客 到达时间min 0 0 0 0 0 0 1服务开始时间/min 0 2 4服务停止时间/min 2 4 6611162126681012141618212681012141618202328 (2)
3、下面表格是表示每一位顾客得到服务之前所需等待的时间,试将该表格补充完整。 顾客 等待时间/min 0 2 4 6 8 8 5 1011200 (3)根据上述两个表格,能否知道在“新顾客”中 ,哪一位是第一位到达服务机构而不需要排队的?求出他到达的时间。 (4)在第一位不需要排队的顾客到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客?为这些顾客 共花费了多长时间? 102021 (5)平均等待时间是一个重要服务指标,为考察服务质量,问排队现象消失之前 ,所有顾客平均等待时间是多少?5.6min理由:(0+2+4+5+6+8+10+11+8+5+2+0)10=5.6问题2 在问题(1)的条件下,当服务机构的窗
4、口开始工作时,如果已经有10位顾客在等待(其他条件不变),且当“新顾客 ”离去时,排队现象消失了,即: 为第一位到达后不需要排队 的新顾客,问: (1)用关于n的代数式来表示,在第一位不需要排队的新顾客 到达之前,该窗口已经服务了多少位顾客?为这些顾客服务共花费了多少时间?10+n2(n+10) (2)用关于n 的代数式表示 的到达时间 (3)根据(1)和(2)得到的代数式以及它们的数量关系求n+1的值“新顾客” 到达后不排队的条件是什么?问题解决吗?能否确定n+1的值?还需要什么条件?春节期间,某客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要很长时间排队等候购票,经调查发现,每天开始售票时,约有400
5、人排队购票,同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票,售票时售票厅每分钟新增购票人数4人,每分钟每个售票窗口出售票数3张,某一天售票厅开始用四个窗口售票,过了a分钟售票厅大约还有320人排队等候(规定每人只购一张票)(1)求a的值;课堂练习(2)若要在开始售票后半小时内让所有排队的旅客都能购到票,以便后来到站的旅客随到随购,现在至少还需要增加几个售票窗口?由已知每分钟新增购票人数4人,每分钟4个售票窗口售出的票数为12,则可以得到400+4a-12a=320,解方程即可得到a的值,从而第(1)问得到解决;(1)根据题意则有:400+4a-43a=320解得a=10;同学们你能谈谈今天解决问题后的感受吗?学习数学知识,利用数学知识解决生活中的实际问题时要会把实际问题数学化,建立数学模型解决问题;本节课我们就是建立并利用不等式模型解决问题的。思考题一车站
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