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1、2.4.2 抛物线的简单几何性质学校：山东省桓台第二中学 姓名：秦云霞一、复习回顾：.FM.1、抛物线的定义： 在平面内,与一个定点F和一条定直线l (l不经过点F )的距离相等的点的轨迹叫抛物线.标准方程 图 形 焦 点 准 线xyoF.xyFo.yxoF.xoyF2、抛物线的标准方程：数形结合P(x,y)二、抛物线的几何性质由抛物线y2 =2px（p0）而 1范围方法二：由方程得:方法一：由图知:关于x轴对称 将点 代入 ， 满足方程，故抛物线(p0)关于x轴对称.y2 = 2px P(x,y)2对称性方法一：由图知:方法二：由方程得:定义：抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y

2、)由y2 = 2px （p0）知，当x=0时,y=0, 因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。顶点顶点3顶点方法一：由图知:方法二：由方程得:P(x,y) 定义： 抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离 之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。 下面请大家独立得出其余三种标准方程抛物线的几何性质。4离心率方程图形范围对称性顶点离心率y2 = 2px（p0）y2 = -2px（p0）x2 = 2py（p0）x2 = -2py（p0）lFyxOlFyxOlFyxOx0yRx0yRxRy0y0 xRlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）e=1 例1.

3、已知抛物线关于x轴对称, 顶点在坐标原点, 并且过点M(2, ), 求它的 标准方程.三、例题选讲：y2=4x对称性问题1、标准方程有几种？问题2、此题怎么设？问题3、为什么这么设？范围焦半径:连接抛物线任意一点与焦点的线段.焦点弦：通过焦点的直线与抛物线相交于两点，连接两点的线段。|=思考：一般形式下，焦点弦，焦半径的长度，利用定义怎么表示？xyOFABy2=2px2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径. 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.|AB|=2p2p越大，抛物线张口越大.5.通径 课堂小结知识：思想：高中数学微课圆锥曲线的光学性质王秀萍-学习考试视频-搜狐视频 /v/cGwvODQxMjQyMi83ODQ4NjE3MC5zaHRtbA=.html 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通

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