2022年北京市大兴区九年级中考一模数学试题及参考答案　

1、 2022年北京市大兴区中考一模数学试卷注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效3作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑一选择题（本题共8小题，共16分）国家游泳中心-“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约

2、为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为()A. 0.26106B. 26104C. 2.6106D. 2.6105下列运算正确的是()A. a2a3=a5B. (ab2)3=ab6C. a2+a3=a5D. a2a3=a若=40，则的补角的度数是()A. 40B. 50C. 130D. 140若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是()A. 5B. 6C. 7D. 8实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是()A. a3B. |a|b|C. a+b0D. ba掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数为偶

3、数的概率为()A. 16B. 13C. 14D. 12如图，AB为O的弦，半径OCAB于点D，若AB=8，CD=2，则OB的长是()A. 3B. 4C. 5D. 6某市煤气公司要在地下修建一个容积为104立方米的圆柱形煤气储存室记储存室的底面半径为r米，高为米，底面积为S平方米，当，r在一定范围内变化时，S随，r的变化而变化，则S与，S与r满足的函数关系分别是()一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系二填空题（本题共8小题，共16分）在函数y=1x1中，自变量x的取值范围是_分解因式：mx2my2=_如图

4、，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=_cm不等式组x302x”，“=”或“”，“”，“”或“”)；(2)若a2，当2x2时，函数值都大于a，求a的取值范围已知：如图，OB=BA，OBA=150，线段BA绕点A逆时针旋转90得到线段AC.连接BC，OA，OC，过点O作ODAC于点D(1)依题意补全图形；(2)求DOC的度数在平面直角坐标系xOy中，O的半径为1，已知点A，过点A作直线MN.对于点A和直线MN，给出如下定义：若将直线MN绕点A顺时针旋转，直线MN与O有两个交点时，则称MN是O的“双关联直线”，与O有一个交点P时，则称MN是O的“单关联直线”，AP是O

5、的“单关联线段”(1)如图1，A(0,4)，当MN与y轴重合时，设MN与O交于C，D两点则MN是O的“_关联直线”(填“双”或“单”)；ACAD的值为_；(2)如图2，点A为直线y=3x+4上一动点，AP是O的“单关联线段”求OA的最小值；直接写出APO面积的最小值答案解析1.【答案】D解：260000=2.6105故选：D确定a10n(1|a|10,n为整数)中n的值是易错点，由于260000有5位，所以可以确定n=51=4把一个数M记成a10n(1|a|10,n为整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：(1)当|a|1时，n的值为a的整数位数减1；(2)当|a|1时，n的值是第一个

6、不是0的数字前0的个数，包括整数位上的02.【答案】A解：a2a3=a5，选项A符合题意；(ab2)3=a2b6ab6，选项B不符合题意；a2+a3a5，选项C不符合题意；a2a3a，选项D不符合题意；故选：A利用合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则对每个选项进行分析，即可得出答案本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，掌握合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法法则是解决问题的关键3.【答案】D解：根据互为补角的定义得：若=40，则的补角的度数是：18040=140故选：D根据两

7、个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算本题主要考查了补角，熟练掌握补角定义的应用是解题的关键4.【答案】B解：因为多边形的内角和公式为(n2)180，所以(n2)180=720，解得n=6，所以这个多边形的边数是6故选：B利用多边形的内角和公式即可求解本题考查了多边形的内角和公式及利用内角和公式列方程解决相关问题5.【答案】C解：由题意可知，3a2，0b1，A、3a|b|，故本选项错误，不符合题意；C、a+b0，故本选项正确，符合题意；D、ab，故本选项错误，不符合题意；故选：C根据点在数轴上的位置，确定3a2，0b1，然后对各项逐项判定即可本题主要考查实数与数轴，熟练掌握

8、绝对值的意义、有理数的运算是解答此题的关键6.【答案】D解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数；故其概率是36=12故选：D根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是12本题考查的是概率的求法的运用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn7.【答案】C解：AB为O的弦，半径OCAB，且AB=8，AD=BD=12AB=4，设半径OB=x，则OD=x2，在RtBOD中，由勾股定理得，OD2+BD2=OB2，即(x2)2+42=x2，解得x=5，故选：C

9、根据垂径定理可得AD=BD=4，再根据勾股定理列方程求解即可本题考查垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理是解决问题的前提8.【答案】B解：根据题意得：S=104，S=r2，S与是反比例关系，S与r是二次函数关系，故选：B根据圆的面积公式及圆柱体的体积公式可得答案本题考查了反比例函数、二次函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系式，然后再根据题意进行解答9.【答案】x1解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x1根据分母不等于0列式计算即可得解本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分

10、式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10.【答案】m(x+y)(xy)解：mx2my2=m(x2y2) =m(x+y)(xy)故答案为：m(x+y)(xy)直接提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键11.【答案】4解：D、E分别是AB、AC的中点DE是ABC的中位线，BC=2DE，DE=2cm，BC=22=4cm故答案为：4根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有DE=12BC，从而求出BC本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及

11、平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用12.【答案】1x3解：由x30，得：x3，由2x1，则不等式组的解集为1x3，故答案为：1x0，此方程有两个不相等的实数根(2)解：x22mx+m29=0，即(xm+3)(xm3)=0，解得：x1=m+3，x2=m3x1+x2=6，2m=6，解得：m=3【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=360，由此可证出此方程有两个不相等的实数根；(2)利用分解因式法解方程可得出方程的根x1=m+3，x2=m3，结合x1+x2=6，即可找出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，

12、解题的关键是：(1)牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”；(2)利用因式分解法解一元二次方程，求出方程的两个根22.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AB/CD，AB=CD，CF=BE，CDCF=ABBE，即DF=AE，又DF/AE，四边形AEFD是平行四边形； (2)解：如图，过B作BGAD于G，A=60，ABG=9060=30，AG=12AB=2，AD=2，AG=AD，G与D重合，BDAD，BD=AB2AD2=4222=23【解析】(1)由平行四边形的性质得AB/CD，AB=CD，再证DF=AE，即可得出结论；(2)过B作BGAD于G，由含30角的直角三角形的性质得AG=

13、12AB=2，则AG=AD，得G与D重合，BDAD，然后由勾股定理求解即可本题考查了平行四边形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质以及勾股定理得知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键23.【答案】3 6.90 能解：(1)函数图象如下图所示； (2)根据所给数据可知，当x=0，x=4时，水柱离湖面的距离相等，抛物线的对称轴为直线x=2，此时水柱离湖面最高点，为3米，故答案为：3；由表格数据可知，抛物线的顶点我(2,3)，设抛物线的解析式为：y=a(x2)2+3，抛物线过点(0,2.5)，a(02)2+3=2.5，解得a=18，抛物线的解析式为：y=18(x2)2+3，令y=0，解

14、得x=2+26或x=226(舍去)，x=2+266.90；故答案为：6.90；(3)当游船的顶棚的中点在对称轴上，过的可能性最大，在图中画出大致图象如下图所示： 游船能避免游船被喷泉喷到故答案为：能(1)根据常识，结合所给的点，可画出大致图形为抛物线；(2)由抛物线的对称性可知，对称轴为x=2，此时水柱到最高点，根据给出数据可得结论；根据给出数据可求出水柱大致曲线的解析式，令y=0可求出x的值，可得出结论；(3)根据常识，结合抛物线的对称性，当游船的顶棚的中点在对称轴上，过的可能性最大，在图中画出大致图象即可判断本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，用待定系数法求出二次函数的解析式24

15、.【答案】8.5 乙比甲的成绩稳定解：(1)由图可知，甲的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，甲成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为8、9，故中位数为8+92=8.5故答案为：8.5；(2)乙的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，x甲=110(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)=8.5，x乙=110(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)=8.5，甲的方差S甲2=3(78.5)2+2(88.5)2+2(98.5)2+3(108.5)210=1.35；乙的方差S乙2=2(78.5)2+2(88.5)2+(108.5)2+5(98.5)210=0.8

16、5，S甲2S乙2，这表明乙比甲的成绩稳定故答案为：；乙比甲的成绩稳定(1)根据中位数的定义解答即可，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；(2)从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立掌握方差的计算方法是解题关键25.【答案】(1)证明：连接AO，AC， BC是O的直径，BAC=90，CAD=90，E为CD的中点，AE=12CD=CE=DE，ECA=EAC，OA

17、=OC，OAC=OCA，CD是O的切线，CDOC，ECA+OCA=90，EAC+OAC=90，OAAP，A是O上一点，AP是O的切线；(2)解：由(1)知OAAP，在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=AO，即OP=2OA，sinP=OAOP=12，P=30，AOP=60，OC=OA，AOC是等边三角形，ACO=60，在RtBAC中，BAC=90，AB=23，ACO=60，AC=ABtanACO=23tan60=2，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=ACcosACD=2cos30=433【解析】(1)由圆周角定理得出BAC的度数，再直角三角形的性质得AE的长，再由切线的性质可得

18、答案；(2)先证明AOC是等边三角形，得出ACO=60，再利用三角函数可得答案此题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数的运用，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质并结合锐角三角函数进行计算26.【答案】解：(1)二次函数y=x22ax+6，抛物线开口向上，对称轴为直线x=2a2=a，对称轴为x=1，a=1，此二次函数的解析式为y=x22x+6；y=x22x+6=(x1)2+5，当x=1时，函数有最小值5，当x1时，函数值y5，故答案为：；(2)y=x22ax+6=(xa)2a2+6，抛物线开口向上，对称轴为直线x=a，函数有最小值为a2+6，a

19、a，解得a103，a的取值范围为103aa，解得a103，即可得出a的取值范围是a3本题考查了二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键27.【答案】解：(1)如图， (2)过O点作OHAB于H点，如图，ABO=150，BO=BA，OBH=30，BAO=15，OH=12OB，OAD=75，线段BA绕点A逆时针旋转90得到线段AC，AB=AC，BAC=90，而BO=BA，OH=12AC，ODAC，BAAC，OHAB，四边形ADOH为矩形，AD=OH，AD=12AC，即OD垂直平分AC，OA=OC，OCD=OAD=75，DOC=9075

20、=15【解析】(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)过O点作OHAB于H点，如图，先计算出OBH=30，BAO=15，则OH=12OB，OAD=75，再根据旋转的性质得到AB=AC，BAC=90，则OH=12AC，接着证明四边形ADOH为矩形得到AD=OH，则可证明OD垂直平分AC，所以OA=OC，则OCD=OAD=75，从而得到DOC=15本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形28.【答案】双35或53解：(1)当MN与y轴重合时，MN与O交于C，D两点，根据O的“双关联直线”的定义可知