1.4.3含有一个量词的命题的否定

1、含有一个量词的命题的否定思考下列语句是命题吗？（1）和（3），（2）和（4）之间有什么关系？（1）x3（2）2x+1是整数（3）对所有的（4）对任意一个新知定义 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词，并用符号 表示。 含有全称量词的命题，叫做全称命题。全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为读作“对任意x属于M,有p（x）成立”思考下列语句是命题吗？（1）和（3），（2）和（4）之间有什么关系？（1）2x+1=3（2）x能被2和3整除（3）存在一个（4）至少有一个 能被2和3整除新知定义 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中 通常叫做存在量词，并用符号 表示

2、。 含有存在量词的命题，叫做特称命题。特称命题“存在M中的元素 ，使 成立”可用符号简记为读作“存在M中的元素 ，使 成立”练习说说下列命题什么命题，并判断它们的真假（1）所有的素数使奇数（2）（3）对每一个无理数 也是无理数（4）有一个实数（5）存在两个相交平面垂直于同一条直线（6）有些整数只有两个正因数写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形（2）每一个素数都是奇数（3）这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？探究一解（1）存在一个矩形不是平行四边形从命题形式看，这三个全称命题的否定都变成了特称命题（2）存在一个素数不是奇数 (3)新知 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，

3、有下面的结论：全称命题p：它的否定 全称命题的否定是特称命题例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p：对任意的 的个位数字不等于3解（1） 存在一个能被3整除的整数不是奇数（2） 存在一个四边形，它的四个顶点不共圆（3） 的个位数字等于3练习写出下列命题的否定：（1）（2）任意素数都是奇数（3）每个指数函数都是单调函数写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数（2）某些平行四边形是菱形（3） 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？探究二解（1）所有实数的绝对值都不是正数 （2）每一个平行四边形都不是菱形 （3）从命

4、题形式看，这三个特称命题的否定都变成了全称命题新知 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论：特称命题p：它的否定 特称命题的否定是全称命题例2写出下列特称命题的否定（1）p：（2）p：有的三角形是等边三角形（3）p：有一个素数含三个正因数解（1）（2）所有的三角形都不是等边三角形（3）每一个素数都不含三个正因数练习写出下列命题的否定：（1）有些三角形是直角三角形（2）有些梯形是等腰梯形（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数例3 写出下列命题的否定，并判断它们的真假（1）p：任意两个等边三角形都是相似的（2）p：解（1） 存在两个等边三角形，它们不相似是假命题（2）是真命题练习1、写出下列命题的否定，并判断它们的真假（1）（2）所有可以被5整除的整数，末位数字都是0（3）（4）存在一个四边形，它的对角线福相垂直2、判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定（1）每条直线在y轴上都有截距（2）每个二次函数的图象都与x轴相交（3）存在一个三角形，它的内角和小于（4）存在一个四边形没有外接圆小结（1）全称量词