博弈论-完全信息静态信息博弈-纳什均衡

1、博弈论-完全信息静态信息博弈-纳什均衡一 博弈的基本概念及战略表述二 占优战略均衡三 重复剔除的占优均衡四 纳什均衡五 纳什均衡应用举例一 博弈的基本概念及战略表述案例- 房地产开发项目-假设有A、B两家开发商市场需求：可能大，也可能小投入：1亿假定市场上有两栋楼出售：需求大时，每栋售价1.4亿，需求小时，售价7千万；如果市场上只有一栋楼需求大时，可卖1.8亿需求小时，可卖1.1亿一 、博弈的基本概念及战略表述4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需

2、求大的情况博弈的战略式表述一 、博弈的基本概念及战略表述博弈论的基本概念包括：参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体；行动：参与人的决策变量战略：参与人选择行动的规则信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平 结果：博弈分析真正感兴趣的要素的集合均衡：所有参与人的最优战略的组合参与人、行动、结果称为博弈规则；博弈分析的目的是使用博弈规则决定均衡。一 、博弈的基本概念及战略表述参与人：博弈论中选择行动以最大化自己效用的决策主体。可以是自然人，也可以是团体，如企业、国家甚至由若干国家组成的集团（OPEC、欧盟等）。虚拟参与人

3、：“自然”作为虚拟参与人自然：指决定外生的随机变量的机制为分析方便引入，自然作为虚拟参与人没有自己的支付和目标函数（即所有结果对它是无差异的）参与人决策的后果依赖于自然的选择。在不完全信息博弈中，自然选择参与人的类型不完全信息静态博弈-贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967-1968）100，100-50，00，00，0不接受求爱博弈：品德优良者求爱求爱者进入不进入接受100，100-50，00，00，0斗争你求爱者进入不进入默许求爱博弈：品德恶劣者求爱你100 x+（-100）（1-x）=0当x大于1/2时，接受求爱对手特征、战略空间行动自然选择参与人的类型一 、博弈的基本概念及战略表述行动：参与人

4、在某个时点的决策变量Ai表示第i个参与人的一个特定行动行动的顺序：行动的顺序对于博弈的结果是非常重要的，事实上，不同的行动顺序意味着不同的博弈。在博弈论中，一般假设参与人的行动空间和行动顺序是所有参与人的共同知识。不完全信息动态博弈-精练贝叶斯纳什均衡泽尔腾（1965）成语故事：黔之驴-驴虎博弈 老虎通过不断试探来修正对毛驴的看法，每一步行动都是给定它的信念下最优的。最终将毛驴吃掉。对手特征、支付函数、战略空间未知行动有先后一 、博弈的基本概念及战略表述信息：参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人的特征和行动的知识。如房地产开发博弈中，如果A不知道市场需求，而B知道，则A的信息集为大，小，

5、B的信息集为大或小完美信息：指一个参与人对其他参与人（包括“自然”）的行动选择有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值。完全信息：指自然不首先行动或自然的行动的初始行动所有参与人观察到的情况。共同知识：指“所有参与人知道所有参与人知道所有参与人知道.”的知识。一 、博弈的基本概念及战略表述战略：参与人在给定信息集的情况下选择行动的规则，它规定参与人在什么情况下选择什么行动，是参与人的“相机行动方案”。在静态博弈中，战略和行动是相同的。作为一种行动规则，战略必须是完备的。一 、博弈的基本概念及战略表述支付函数：参与人从博弈中获得的效用水平，或者指参与人得到的期望效用水平。博弈的基本特征是一个

6、参与人的支付不仅取决于自己的战略选择，而且取决于所有其他参与人的战略选择一 、博弈的基本概念及战略表述结果：博弈分析感兴趣的所有东西如均衡战略组合、均衡行动组合、均衡支付组合等。一 、博弈的基本概念及战略表述均衡：所有参与人的最优战略的组合一般记为：一 、博弈的基本概念及战略表述博弈的战略式表述：一 、博弈的基本概念及战略表述寡头产量博弈中，企业是参与人，产量是战略空间，利润是支付；战略式表述博弈为：一 、博弈的基本概念及战略表述有限博弈1、参与人的个数是有限的；2、每个参与人可选的战略是有限的。两个人有限博弈的战略表述可以用矩阵形式表述：第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡一 博弈的基本概

7、念及战略表述二 占优战略均衡三 重复剔除的占优均衡四 纳什均衡五 纳什均衡应用举例二 占优战略均衡完全信息静态博弈完全信息：每个参与人对所有其他参与人的特征（包括战略空间、支付函数等）完全了解静态：所有参与人同时选择行动且只选择一次。同时：只要每个参与人在选择自己的行动时不知道其他参与人的选择，就是同时行动博弈分析的目的是预测均衡结果二 占优战略均衡 案例1-囚徒困境-8，-80，-10-10，0-1，-1囚徒A囚徒 B坦白抵赖坦白抵赖-8大于-100大于-1-8大于-100大于-1抵赖是A的严格劣战略抵赖是B的严格劣战略二 占优战略均衡占优战略：不论其他人选择什么战略，参与人的最优战略是唯一

8、的，这样的最优战略称为“占优战略”(dominant strategy)。二 占优战略均衡占优战略均衡定义：在博弈的战略表达式中，如果对于所有的i，Si*是i的占优战略，下列战略组合称为占优战略均衡：二 占优战略均衡注意：如果所有人都有（严格）占优战略存在，那么占优战略均衡就是可以预测的唯一均衡。占优战略只要求每个参与人是理性的，而不要求每个参与人知道其他参与人是理性的（也就是说，不要求理性是共同知识）。为什么？二 占优战略均衡4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发

9、商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述A严格劣战略B严格劣战略 5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈等待是小猪的严格占优战略大猪有无严格占优战略？4大于10大于-1第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡一 博弈的基本概念及战略表述二 占优战略均衡三 重复剔除的占优均衡四 纳什均衡五 纳什均衡应用举例三 重复剔除的占优均衡重复剔除严格劣战略：思路：首先找到某个参与人的劣战略（假定存在），把这个劣战略剔除掉，重新构造一个不包含已剔除战略的新的博弈，然后再剔除这个新的博弈中的某个参与人的劣战略，一直重复这个过程，直到只剩下唯一的战略组合为止。 这个唯一剩下的战略组合就

10、是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优均衡”。三 重复剔除的占优均衡注意： 与占优战略均衡中的占优战略和劣战略不同，这里的占优战略或劣战略可能只是相对于另一个特定战略而言。三 重复剔除的占优均衡 5，14，49，-10，0等待小猪大猪按等待按案例2-智猪博弈按是小猪的严格劣战略-剔除4大于10大于-1“按”是大猪的占优战略，纳什均衡：大猪按，小猪等待三 重复剔除的占优均衡重复剔除的占优均衡 战略组合 称为重复剔除的占优均衡，如果它是重复剔除劣战略后剩下的唯一战略组合。如果这种唯一战略组合是存在的，我们就说该博弈是重复剔除占优可解。 注意：如果重复剔除后的战略组合不唯一，该博弈就不是重复剔除占

11、优可解的。三 重复剔除的占优均衡1，01，20，30，1M列先生行先生UDL0，12，0R行：没有占优战略列：M严格优于R剔除 R行：L优于D列：无占优战略剔除 DM优于L（U，M）是重复剔除的占优均衡三 重复剔除的占优均衡练习：在下列战略式表达中，找出重复剔除的占优均衡4，35，16，22，18，43，63，09，62，8C2R1R2C1C3R3三 重复剔除的占优均衡注意：1、重复剔除的占优均衡结果与劣战略的剔除顺序是否有关取决于剔除的是否是严格劣战略。2、重复剔除的占优均衡要求每个参与人是理性的，而且要求“理性”是参与人的共同知识。 即：所有参与人知道所有参与是理性的，所有参与人知道所有参

12、与人知道所有参与是理性的三 重复剔除的占优均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1） 故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）举例：三 重复剔除的占优均衡尽管许多博弈中重复剔除的占优均衡是一个合理的预测，但并不总是如此，尤其是大概支付某些极端值的时候。8，10-1000，97，66，5参与人B参与人AUDLRU是A的最优选择，但是，只要有1/1000的概率B选R，A就会选

13、D房地产开发中需求小情况4000，40008000，00，80000，0不开发开发商A开发不开发开发-3000，-30001000，00，10000，0不开发开发商B开发商A开发不开发开发开发商B需求小的情况需求大的情况博弈的战略式表述斗鸡博弈-3，-32，00，20，0退BA进退进独木桥纳什均衡：A进，B退；A退，B进对于相当多的博弈，我们无法运用重复剔除劣战略的方法找出均衡解。为了找出这些博弈的均衡解，需要引入纳什均衡。第二章 完全信息静态信息博弈-纳什均衡一 博弈的基本概念及战略表述二 占优战略均衡三 重复剔除的占优均衡四 纳什均衡五 纳什均衡应用举例四 纳什均衡 假设n个参与人在博弈之

14、前达成一个协议，规定每一个参与人选择一个特定的战略，令 代表这个协议，在没有外在强制力的情况下，如果没有任何人有积极性破坏这个协议，则这个协议是自动实施的。这个协议就构成了一个纳什均衡。四 纳什均衡通俗地说，纳什均衡的含义就是：给定你的策略，我的策略是最好的策略；给定我的策略，你的策略也是你的最好的策略。即双方在给定的策略下不愿意调整自己的策略。四 纳什均衡寻找纳什均衡0，44，05，34，00，45，33，53，56，6C2R1R2C1C3R3参与人B参与人A（R3，C3）是纳什均衡四 纳什均衡2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔

15、除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1） 故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）请用上述划线法寻找下列纳什均衡练习：找出下列两对夫妻的纳什均衡2，2-6，00，-60，0死了恩爱夫妻活着死了活着0，06，00，60，0死了妻子相互仇恨夫妻活着死了活着妻子丈夫丈夫四 纳什均衡纳什均衡与占优战略均衡及重复剔除的占优均衡：（1）每一个占优战略均衡及重复剔除的占优均衡一定是纳什均衡，但并非每一个纳什均衡都是占优战略均衡或重复剔除的占优均衡；（2）纳什均衡一定是在重复剔除严格劣战略过程中没有被剔除掉的战略组合，但没有被剔除掉的组合不一定是纳什均衡，除非它是唯一的（不适用于严格弱劣战略的情况）2，121，101，120，120，100，110，120，100，13C2R1R2C1C3R3剔除顺序：R3、C3、C2、R2，战略组合（R1，C1） 故一般使用严格劣战略剔除，可以看到，（R1，C3） （R1，C1）都是纳什均衡，但在这里是不可解的。剔除顺序：C2、R2、C1、R3，战略组合（R1，C3）四 纳什均衡案例5-市场进入阻挠40，50-10，00，3000，300斗争在位者进入者进入不进入默许纳什均衡：进入，默许；不进入，斗争四