（湖南版）2014高考数学复习方案 第12单元部分课件 新人教A版选修4

1、目 录第十二单元选修4部分第69讲几何证明选讲第70讲坐标系与参数方程第71讲柯西不等式及绝对值不等式第72讲不等式的证明返回目录单元网络返回目录返回目录核心导语返回目录核心导语第69讲几何证明选讲双向固基础点面讲考向返回目录返回目录1了解平行线截割定理，会证明并应用直角三角形射影定理2会证明并应用圆周角定理、圆的切线判定定理与性质定理3会证明并应用相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理4了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆(特殊情况是圆)考试说明一、三角形相似1平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段_ ，那

2、么在其他直线上截得的线段也_2平行截割定理(平行线分线段成比例定理)：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成_3相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的_与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理2：如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应_ ，并且夹角相等，那么这两个三角形相似第69讲几何证明选讲返回目录双向固基础相等比例两个角相等成比例判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应_，那么这两个三角形相似4相似三角形的性质(1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于_ ；(2)相似三角形

3、周长的比等于_ ；(3)相似三角形面积的比等于_的平方5直角三角形的射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的_ ；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的_ 返回目录双向固基础 成比例相似比相似比相似比比例中项比例中项第69讲几何证明选讲返回目录双向固基础 第69讲几何证明选讲返回目录双向固基础 第69讲几何证明选讲返回目录双向固基础 第69讲几何证明选讲 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第69讲几何证明选讲返回目录双向固基础第69讲几何证明选讲返回目录双向固基础第69讲几何证明选讲返回目录双向固基础第69讲几何证明选讲 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难

4、题，考频分析2012年课标地区真题卷情况返回目录点面讲考向考点考频示例(难度)1.三角形相似 02.圆周角、弦切角和圆的切线问题 解答（2）2012年辽宁T22(B) 3.相交弦定理、切割线定理的应用 填空（2）2012年湖南T11(A) 4.圆的综合问题 0第69讲几何证明选讲 探究点一三角形相似返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲 返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲 返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲 返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲 探究点二圆周角、弦切角和圆

5、的切线问题 返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲思考流程条件：O和O相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交O于点E；目标：证明(1)ACBDADAB；(2)ACAE；方法：(1)利用弦切角定理寻找角的关系，证明ACBDAB，即可得出结论；(2)由弦切角定理找角的相等，进而证明EADABD，得出比例式，再结合(1)的结论，可得结果返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲点评 等积式实际上是比例式的变形，因此证明等积式，即是证明其等价的比例式，从而可以证明相应的两个三角形相似本题通过弦切角相等得到对应角相等，从而证明了两组三

6、角形相似，得出比例式，进而得到等积式返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲归纳总结与圆中的角有关的定理主要有：圆周角定理、弦切角定理、圆内接四边形内对角互补等，这些定理都是寻找圆中角与角之间等量关系的重要依据；判定切线通常有三种方法：(i)和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线；(ii)到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；(iii)过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲 探究点三相交弦定理、切割线定理的应用返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返

7、回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲 探究点四圆的综合问题返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲返回目录点面讲考向第69讲几何证明选讲第70讲坐标系与参数方程双向固基础点面讲考向返回目录返回目录1了解坐标系的作用2了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况3能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系

8、中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化4能在极坐标系中给出简单图形的方程通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义5了解柱坐标系、球坐标系中表示空间中点的位置的方法，并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它们的区别考试说明返回目录6了解参数方程和参数的意义能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程7了解平摆线、渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程8了解其他摆线的生成过程，了解摆线在实际中的应用，了解摆线在表示行星运动轨道中的作用考试说明第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础 疑 难 辨 析 2极坐标

9、系：在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，O称为_ ，射线Ox称为_同时确定一个单位长度和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个_对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从Ox到OM的角度，叫做点M的_ ，叫做点M的_ ，有序数对_就叫做点M的极坐标一般地，极径0；极角为任意实数第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础 极点极轴极坐标系极径极角_(，)_ 3直角坐标与极坐标的互化：(1)互化条件：原点与极点重合；极轴与x轴正方向重合；两坐标轴单位一致. (2)互化公式： 4常见曲线的极坐标方程：(1)直线的极坐标方程：过极点且与极轴成角：_ ；平行于

10、极轴，和极轴的距离为a：_ ；垂直于极轴，过点A(a，0)：_ ；不过极点，和极轴成角，到极点的距离为a：sin()a；过点(1，1)，与极轴所成的角为：sin()1sin(1)第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础 sina_ cosa_ 第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础 r 第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础 第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础 第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基础第70讲 坐标系与参数方程返回目录双向固基

11、础第70讲 坐标系与参数方程 说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程考点考频示例(难度)1.极坐标与直角坐标的互化 填空(4)解答(2) 2012年湖南T10(A)，2012年课程标准T23(B) 2.参数方程与普通方程的互化 03.直线与圆的参数方程 04.参数方程综合应用 填空(3) 2012年陕西T15(B)，2012年湖南T9(B) 探究点一极坐标与直角坐标的互化返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录第70讲 坐标系与参数方程点面讲考向返回目录第70讲 坐标系与参数方程点面讲考向返回目

12、录第70讲 坐标系与参数方程点面讲考向 返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程 返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程 返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程 返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程 探究点二参数方程与普通方程的互化返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程思考流程 分析：给出了直线与曲线的参数方程；推理：写出直线和曲线的普通方程，求出曲线C1与x轴的交点；结论：由曲线C2也过该点求出a值返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程归纳总结通过消去参数将曲线的参数方

13、程化为普通方程，有利于识别曲线的类型消去参数的方法一般有三种：(i)利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数；(ii)利用三角恒等式消去参数；(iii)根据参数方程本身的结构特征，选用一些灵活的方法从整体上消去参数在参数方程与普通方程的互化中，必须使两种方程中的x，y的取值范围保持一致返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程 探究点三直线与圆的参数方程 返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点

14、面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程 探究点四参数方程综合应用返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程返回目录点面讲考向第70讲 坐标系与参数方程第71讲 柯西不等式及绝对值不等式双向固基础点面讲考向返回目录返回目录1理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：|ab|a|b|；|ab|ac|bc|.会利用

15、绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.2了解柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明考试说明 知 识 梳 理 第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录双向固基础ab bc ac bc_ bc_ _acbd_ acbd_ bc_ bc_ 返回目录双向固基础 2ab ab ab 算数几何第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录双向固基础 第71讲柯西不等式及绝对值不等式 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录双向固基础第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录双向固基础第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回

16、目录双向固基础第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式 探究点一绝对值不等式的解法返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式 返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式 返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式 返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式 返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式 探究点二柯西不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等

17、式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式 探究点三绝对值三角不等式性质的应用返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式返回目录点面讲考向第71讲柯西不等式及绝对值不等式第72讲不等式的证明双向固基础点面讲考向返回目录返回目录了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法

18、、放缩法考试说明 知 识 梳 理 第72讲不等式的证明返回目录双向固基础返回目录双向固基础 第72讲不等式的证明 疑 难 辨 析 返回目录双向固基础第72讲不等式的证明返回目录双向固基础第72讲不等式的证明返回目录双向固基础第72讲不等式的证明返回目录双向固基础第72讲不等式的证明返回目录点面讲考向第72讲不等式的证明 探究点一 利用比较法证明不等式返回目录点面讲考向第72讲不等式的证明返回目录点面讲考向第72讲不等式的证明返回目录点面讲考向第72讲不等式的证明 点评 比较法是证明不等式的常用方法，本题中，作差后的变形是关键，要用到指数运算、乘法公式，还要根据a，b的取值进行讨论返回目录点面讲考向第72讲不等式的证明归纳总结比较法是不等式证明的最基本的方法，常见的方法有作差法和作商法，以作差法为主作差法证明不等式的步骤：作差变形判定符号结论其中变形的目的是能判断出差式的符号，常用分解因式和配方两种变形方式对含有变量的不等式证明还需分类讨论返回目录点面讲考向第72讲不等式的证明返回目录点面讲考向第72讲不等式的证明 探究点二利