2023年内蒙古包头市中考数学模拟试卷（含解析）

1、第 =page 26 26页，共 =sectionpages 1 1页2023年内蒙古包头市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）在数-(-3)，0，(-3)2，|-9|，-14中，最小的数是()A. -(-3)B. |-9|C. 0D. -14当x=1时，多项式ax3+bx-2的值为2，则当x=-1时，该多项式的值是()A. -6B. -2C. 0D. 2下列计算正确的是()A. a3a3=a9B. (a3)3=a6C. a6a3=a2D. a3+a3=2a3如图是一个几何体的三视图，俯视图是菱形，根据图中数据(单位：dm)，可求得它的体积(单位：dm3)是()A. 80B

2、. 240C. 250D. 480有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 15方程0.2t2-3t=0的解是()A. 0B. 15C. 0，15D. 0，-15下列叙述正确的是()A. 平分弦的直径必垂直于弦B. 同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 相等的弧所对的弦相等若直线l1经过点A(0,-6)，直线l2经过点(3,2)且l1与l2关于y轴对称，则l1、l2与x轴交点之间的距离为()A. 1B. 32C. 3D. 92如图，

3、已知AOB=60，点P在边OA上，OP=8，点M，N在边OB上，PM=PN.若MN=2，则OM的长是()A. 2 B. 3C. 4 D. 5如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M(5,2)，那么cos的值是()A. 52 B. 23C. 255 D. 53如图，点D是ABC的边BC上一点，BAD=C，AC=2AD，如果ACD的面积为15，那么ABD的面积为()A. 15B. 10C. 7.5D. 5已知m为整数，则解集可以为-1x1x1B. mx1x1C. mx1D. mx1x1二、填空题（本大题共7小题，共21分）二次根式a+2中，a的取值范围是_ 计算2x-1-2xx-1的结果为_减去-

4、3x得x2-3x+6的式子为_我区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为95分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为_分已知72的圆心角所对的弧长为2cm，则此弧所在圆的半径是_cm如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的腰AB经过原点，底边BC与x轴平行，反比例函数y=kx的图象经过A、B两点，若点A的坐标为(1,4)，则点C的坐标为_如图，点E、F分别在正方形ABCD的边CD、AD上，且AB=2CE=3AF，连接BF、BE、EF，过F作FGBE于P，交BC于G，连接DP并延长，交BC于H.下列结论：PBF为等腰直角三角形

5、；H为BC的中点；DEF=2PFE；SPHGSPDE=23.其中正确的结论是_三、解答题（本大题共6小题，共63分）为了解某区九年级学生每周体育锻炼的情况，现对部分学生每周体育锻炼的时间进行统计：时间t人数(人)频率0t1b0.11t2a0.322t3480.483t4cd4te0.05根据上面的统计提供的信息，回答下列问题：(1)在统计表中，a值为_；c值为_；(2)此组数据的中位数所在的时间段是_；(3)全区有8500名九年级学生，每周体育锻炼的时间不低于3小时的大约有多少人？如图，广场上空有一个气球A，地面上点B、C在一条直线上，BC=22m.在点B、C分别测得气球A的仰角为30、63，

6、求气球A离地面的高度(精确到个位)(参考值：sin630.9，cos630.5，tan632.0)一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管OA在高出地面1.5米的A处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头A与水流最高点B连线成45角，水流最高点B比喷头A高2米(1)求抛物线解析式；(2)求水流落地点C到O点的距离；(3)若水流的水平位移(x米)与水流的运动时间(t秒)之间的函数关系为：t=0.8x，求共有几秒钟，水流高度不低于2米已知：正方形ABCD中，点E在对角线BD上，连接CE，作EFCE交AB于点F(1)如图(1)，求证：CE=EF；(2)如图(2)，作EMBD交AD于点

7、M，连接BM.求证：BM=2CE；(3)如图(3)，延长CE交DA于点N，若BE=72，AN=6，则CE=_如图，二次函数y=x2+px+q(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-1)，ABC的面积为54(1)求该二次函数的关系式；(2)过y轴上的一点M(0,m)作y轴的垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；(3)在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由如图1，ABC内接于O，ACB=60，D，E分别是AC，BC的中点，连接DE分别交AC，BC于点F，G(1)求证：DFCCGE；(2)若DF=

8、3，tanGCE=34，求FG的长；(3)如图2，连接AD，BE，若CFDF=x，S四边形ABEDSCDE=y，求y关于x的函数表达式答案和解析1.【答案】D【解析】解：-(-3)=3，(-3)2=9，|-9|=9，-14=-1，-130时，不等式组的解集是x1m，此时不等式组的解集不同；但m0时，不等式组的解集是1mx0时，不等式组的解集是1mx1，m0时，不等式组的解集是x1m，此时不等式组的解集不同，故本选项错误；故选：B根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能

9、根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键13.【答案】a-2【解析】解：由题意可知：a+20，a-2故答案为：a-2根据二次根式有意义的条件即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型14.【答案】-2【解析】解：原式=2-2xx-1=-2，故答案为：-2根据分式的运算法则即可求出答案本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型15.【答案】x2-6x+6【解析】解：根据题意得：x2-3x+6-3x=x2-6x+6，故答案为：x2-6x+6根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法

10、则是解本题的关键16.【答案】91【解析】解：由题意可得，老师的总成绩为：9560%+8540% =57+34 =91(分)，故答案为：91根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出吴老师的总成绩本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法17.【答案】5【解析】解：设此弧所在圆的半径是rcm，则72r180=2，解得r=5故答案为：5设此弧所在圆的半径是rcm，根据弧长公式列式计算即可本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=nr180是解题的关键18.【答案】(3,-4)【解析】解：作ADBC于D，BC等腰三角形ABC的底边，CD=BD，反比例函数y=kx的图象经过

11、A、B两点，若点A的坐标为(1,4)，B(-1,-4)，D(1,-4)，BD=2，CD=BD=2，C(3,-4)，故答案为(3,-4)根据反比例函数的对称性求得B的坐标，然后根据等腰三角形的性质求得D的坐标，进而求得C的坐标本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出B的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，再根据等腰三角形的性质求得D的坐标是关键19.【答案】【解析】解：如图，绕点B将EBC逆时针旋转90得ABM，AM=CE，BE=BM，1=2.BAM=BCE四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=A

12、D，ABC=BCD=CDA=DAB=90.AD/BCBAM=BCE=90，MAF=180，点M、A、F在同一直线上AB=2CE=3AF，设AF=x，AB=3x，CE=1.5x，MF=1.5x+x=2.5x，FD=3x-x=2x，ED=1.5x在RtDFE中，由勾股定理得EF=2.5x，EF=MF在EFB和MFB中，EF=MFBE=BMBF=BF，EFBMFB(SSS)，EBF=MBFMBF=2+3，MBF=1+3，EBF=1+3EBF+1+3=90，EBF=45FGBE，FPB=BPG=90，BFP=45，BFP=PBF，PF=PB，PBF为等腰直角三角形，故正确；在RtAFB中，由勾股定理得

13、BF=10 x，在RtBFP中，由勾股定理得PF=PB=5x，在RtBEC中，由勾股定理得BE=325x，1=1，BPG=BCE=90，BPGBCE，PGCE=PBBC=BGBE，PG1.5x=5x3xBG325x，PG=52x，BG=2.5xGC=0.5xAD/BC，HPGDPF，GHDF=PGPF，GH2x=52x5x，GH=x，HC=1.5x，2HC=3x，2HC=BC，H是BC的中点故正确；AB=2CE，2HC=2CE，HC=CE，在BCE和DCH中，BC=DCC=CCE=CH，BCEDCH(SAS)，1=4过点E作QR/FG交AD于Q，交BC的延长线于RBER=APG=90，5=67

14、+8=901+7=90，1=88=9，1=9，4=9FPE=FDE=90，F、P、E、D四点共圆，4=59=5，DEF=25，即DEF2PFE.故正确；在BHP和DEP中，1=4BPH=DPEBH=DE，BHPDEP(AAS)，SBHP=SDEP作PSBC于S，SBHP=BHPS2，SPHG=HGPS2SBHP=1.5xPS2，SPHG=xPS2，SPHGSPDE=23，故正确都是正确的故答案为：如图，绕点B将EBC逆时针旋转90得ABM，就有AM=CE，由勾股定理可以求出EF的值，通过证明EFBMFB就可以求出；根据BPGBCE就可以求出PG、BG从而求出GC，再求HPGDPF得出GH的值就

15、可以得出HC的值，从而得出的结论；由BCEDCH可以得出1=4，根据四点共圆的性质可以得出4=5，进而由角的关系得出9=5而得出成立；根据BHPDEP就可以得出面积相等，根据等高的两三角形的面积关系等于底之比就可以求出结论本题考查了正方形的性质的运用，旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，四点共圆定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用解答时作出需要的辅助线是关键20.【答案】32 5 2t3【解析】解：(1)抽查学生的人数为：480.48=100，a=0.32100=32，d=1-0.1-0.32-0.48-0.05=0.05，c=0.05100=5，故答案为：32

16、，5；(2)由表得，第50和第51个数据均落在2t3组，此组数据的中位数所在的时间段是2t3，故答案为：2t3；(3)8500(1-0.1-0.32-0.48)=850(人)，答：每周体育锻炼的时间不低于3小时的大约有850人(1)根据2t3的人数和频率可以求得抽查学生的人数，然后即可计算出a的值，求出3t4时间段的频率，乘以抽查学生的人数即可计算出c的值；(2)根据中位数的定义即可求解；(3)根据统计表中的数据，可以计算出该校九年级每周体育锻炼的时间不低于3小时的学生人数本题考查频数分布表、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，认真观察、分析、研究统计表21.【答案】解：如图，过

17、点A作ADl，设AD=x，则BD=ADtan30=x33=3x，tan63=x3x-22=2，AD=x=83+4，气球A离地面的高度约为18m【解析】作ADl，设AD=x，RtABD中求得BD=ADtan30=3x，再由tan63=x3x-22=2求出x即可得本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键22.【答案】解：(1)作BDy轴于点D，ADB=90DAB=45，ABD=DBA=45，AD=BD=2，B(2,3.5)OA=1.5，A(0,1.5)设抛物线的解析式为y=a(x-2)2

18、+3.5，由题意，得1.5=4a+3.5，解得：a=-0.5y=-0.5(x-2)2+3.5答：抛物线解析式为y=-0.5(x-2)2+3.5； (2)当y=0时，0=-0.5(x-2)2+3.5解得：x1=2+7，x2=2-7(舍去)，水流落地点C到O点的距离为2+7；(3)当y=2时，2=-0.5(x-2)2+3.5解得：x3=2+3，x4=2-3，水流位移的距离为：2+3-(2-3)=23，t=0.823=853，共有853秒钟，水流高度不低于2米【解析】(1)作BDy轴于点D，由DAB=45，就可以求出AD=BD=2，就可以求出B的坐标，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2+3.5，由

19、待定系数法求出其解即可；(2)当y=0时代入(1)的解析式求出其解即可；(3)当y=2时代入(1)的解析式求出x的值，再将x的值代入t=0.8x求出t的值即可本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，由函数值求自变量的值的运用，一次函数的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键23.【答案】214【解析】(1)证明：如图，过点E作EHBC于H，EGAB于G， 四边形ABCD是正方形，ABD=CBD=45，EGAB，EHBC，ABC=90，GE=EH，GEH=90，CEF=GEH，CEH=GEF，在ECH和EFG中，CEH=GEFEH=ECEHC=EGF=90，ECHEFG(AS

20、A)，CE=EF；(2)证明：如图，过点E作EHBC于H，交AD于Q，EGAB于G，交CD于P， CE=EF，CEEF，CEF是等腰直角三角形，CF=2CE，PGAB，QHAD，A=ADC=DCB=ABC=90，四边形AGPD是矩形，四边形DQHC是矩形，四边形DQEP是矩形，DQ=CH，DP=AG，ADB=CDB=45，EQAD，EPCD，EP=EQ，四边形DPEQ是正方形，DQ=DP=PE=QE=CH=AG，ECHEFG，GF=CH=DQ，MEBD，ADB=45，DEM是等腰直角三角形，EQAD，DQ=QM，DQ=QM=GF=AG，DM=AF，AD=AB，DM=BF，又AB=BC，A=CB

21、F=90，ABMBCF(SAS)，BM=CF，BM=2CE；(3)解：如图，过点E作GEAB于G，EQAD于Q， 由(2)可知：AG=GF=QE，EGAB，ABD=45，EGB是等腰直角三角形，BE=72，BG=EG=7，EQAD，EGAB，A=90，四边形AGEQ是矩形，AQ=EG=7，QN=1，NF2=EN2+EF2=AN2+AF2，EN2=QE2+QN2，EF2=EG2+GF2，36+4GF2=GF2+1+49+GF2，GF2=7，EF2=49+7=56，EF=214=CE，故答案为：214(1)由“ASA”可证ECHEFG，可得CE=EF；(2)由正方形的性质和矩形的性质可证DQ=QM

22、=GF=AG，由“SAS”可证ABMBCF，可得BM=CF，可得结论；(3)由勾股定理列出方程可求EF的长本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24.【答案】解：(1)OC=1，q=-1，ABC的面积为5412OCAB=54，解得AB=52，设A(a,0)，B(b,0)，则a、b是一元二次方程x2+px-1=0两个根，a+b=-p，ab=-1，AB=b-a=(a+b)2-4ab=52，解得p=32，又p0，p=-32所以解析式为：y=x2-32x-1；(2)如图1所示，令y=0，解方程得x2-32

23、x-1=0，得x1=-12，x2=2，所以A(-12,0)，B(2,0)，在直角三角形AOC中可求得AC=52，同样可求得BC=5，显然AC2+BC2=AB2，得三角形ABC是直角三角形AB为斜边，所以外接圆的直径为AB=52，所以-54m54(3)存在，ACBC，如图2所示，若以AC为底边，则BD/AC，易求AC的解析式为y=-2x-1，可设BD的解析式为y=-2x+n，把B(2,0)代入得BD解析式为y=-2x+4，解方程组y=x2-32x-1y=-2x+4得D(-52,9)若以BC为底边，则BC/AD，易求BC的解析式为y=0.5x-1，可设AD的解析式为y=0.5x+c，把A(-12,

24、0)代入得AD解析式为y=0.5x+0.25，解方程组y=x2-32x-1y=0.5x+0.25得D(52,32)综上，所以存在两点：(-52,9)或(52,32).【解析】本题综合考查了二次函数的有关知识以及直线与圆的关系，范围较广，难度较大(1)由ABC的面积为54，可得ABOC=52，又二次函数y=x2+px+q(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,-1)可求得该二次函数的关系式；(2)先确定AB为直径，根据直线与圆的位置的位置关系确定m的取值范围(3)四边形ACBD为直角梯形，要分类讨论，即究竟哪条边为底可以分别以AC、BC为底进行讨论25.【答案】解：(1)点D是A

25、C的中点，AD=CD，ACD=CED，点E是BC的中点，CE=BE，CDE=BCG，DFCCGE；(2)由(1)知，ACD=CED，CDE=BCG，ACD+CDE=CED+BCG，CFG=CGF，CF=CG，ACB=60，CFG是等边三角形，如图1，过点C作CHFG于H，DHC=90，设FH=a，FCH=30，FG=CF=2a，CH=3a，DF=3，DH=DF+FH=3+a，GCE=CDE，tanGCE=34，tanCDE=34，在RtCHD中，tanCDE=CHDH=34，3a3+a=34，a=1，FG=2a=2；(3)如图2，连接AE，则AEB=ACB=60，DAE=CAD+CAE=ACD+CDF=CFG=60，AEB=DAE，BE/AD，设BE与AD的距离为h，SAB