高三物理02力的合成与分解物体的平衡 知识点解析解题方法考点突破例题分析达标测试

1、【本讲主要内容】力的合成与分解、物体的平衡【知识掌握】【知识点精析】1. 力的运算（1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。这里的“代替”是等效代替。（2）共点力的合成共点力：力线共点或力线的延长线共点，这个点可以不在物体上。力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则（三角形法）。两个力的合力最大值和最小值：F1F2|F1F2|，三个力的最小值是否为零，可看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力）。（3）力的分解求一个已知力的分力就叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。力合成时，合力有唯一解。而力

2、分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力，从而得到唯一解。分解一个已知力时，如果附带限制条件将会有确定的解，如：已知两个分力的方向，已知一个分力的大小和方向。但是，如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能一解、两解、无解。正交分解法：把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。2. 物体的平衡（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。（2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F合0。（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。【解题方法指导】例1.

3、 用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30和60，如图所示。已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？解析：对C点受力分析如图：可知TA:TB:G设AC达到最大拉力TA150N，则此时TBAC绳子先断，则此时：G说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。例2. 如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO与竖直方向成角，BO与竖直方向成角，开始时（）90。现保持O点位置不变，缓慢地移动B端使绳BO与竖直方向的夹角逐渐增大，直到BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力大

4、小各如何变化?（用解析法和作图法两种方法求解）解析：以O点为研究对象，O点受三个力：T1、T2和mg，如下图所示，由于缓慢移动，可认为每一瞬间都是平衡状态。（1）解析法x方向：T2sinT1sin0，（1）y方向：T1cosT2cosmg0。（2）由式（1）得 （3）式（3）代入式（2），有，化简得T2（4）讨论：由于角不变，从式（4）看出：当90时，随的增大，则T2变小；当90时，T2达到最小值mgsin；当90时，随的增大，T2变大。式（4）代入式（3），化简得T1。由于不变，当增大时，T1一直在增大。（2）作图法由平行四边形法则推广到三角形法则，由于O点始终处于平衡状态，T1、T2、mg

5、三个力必构成封闭三角形，如图（a）所示，即T1、T2的合力必与重力的方向相反，大小相等。由图（b）看出，mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变。开始时，（）90，逐渐增大角，T2逐渐减小，当T2垂直于T1时，即（）90时，T2最小（为mgsin）；然后随着的增大，T2也随之增大，但T1一直在增大。说明：力的平衡动态问题一般有两种解法，利用平衡方程解出力的计算公式或作图研究，但需要指出的是作图法一般仅限于三力平衡的问题。例3. 光滑半球面上的小球（可是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中（如图所示），试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。解析

6、：如图所示，作出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相似三角形。设球面半径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相似得：由上两式得：绳中张力：小球的支持力： 又因为拉动过程中，h不变，R不变，L变小，所以F变小，FN不变。说明：如果在对力利用平行四边形定则（或三角形法则）运算的过程中，力三角形与几何三角形相似，则可根据相似三角形对应边成比例等性质求解。【考点突破】【考点指要】本讲主要考点是物体的平衡，属于重点知识，几乎每年都考，一般在选择题或计算题中用到，情景甚至在电场或磁场中用到。分值在6分左右。1. 求解共点力平衡问题的步骤：（合成法、正交分解法、相似三角形法

7、）选研究对象（单个物体或整体）。 受力分析，画受力图。 根据条件建立直角坐标系，列平衡方程Fx0，Fy0。解方程求解未知量。2. 求解平衡问题常用的方法：有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点（根据平衡条件建立方程）求解平衡法，也可从力的分解的观点（将某力按其作用效果分解）求解分解法，两种方法可视具体问题灵活选用。但平衡法是求解平衡问题的基本方法，特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样适用；相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力，对解斜三角形的情况更显优越性；力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图（在同一图上）对比分析，使动态问题静态化，抽象问题

8、形象化，问题将变得易于分析处理。3. 受力分析的基本方法： 运用隔离法，准确、灵活选取研究对象受力物。 根据其它物体对它的作用，按场力（G）、弹力和摩擦力的顺序分析受力，画出受力示意图。（物体所受每一个力必须有施力物体） 对接触力（N、f）是否存在暂时不能确定，可采用下列方法之一予以确定。 （1）看反作用力是否存在； （2）根据运动状态判定； （3）假定此力不存在，由受力物的运动状态是否受影响而判定。【典型例题分析】例4. 如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平移状态时，质量

9、为的小球与O点的连线与水平线的夹角为60。两小球的质量比为（ ） 解析：对m2而言 选A说明：注意研究对象的选取，利用m2的平衡得到拉力与m2重力的关系，利用m1的三力平衡得到m1重力与拉力的关系，绳拉m1、 m2的作用力相等时联系点。例5. 如图所示，A、B是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中kg，细线总长为20cm，现将绝缘细线通过O点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA的线长等于OB的线长，A球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B球悬线OB偏离竖直方向，求：（1）B球的质量（2）墙所受A球的压力解析：对A受力分析如图，由平衡得TmAgFsin300 Fcos30N0 对B受力

10、分析如图所示，由平衡得 2Fsin30mBg 由得kg N 根据牛顿第三定律可知，墙受到A球的压力为1.732N。 说明：注意A、B两的联系点，绳的拉力大小相同，库仑力大小相同，方向相反。【达标测试】1. 物体受到三个共点力的作用，以下分别是这三个力的大小，不可能使该物体保持平衡状态的是 （ ） A. 3N，4N，6N B. 1N，2N，4N C. 2N，4N，6N D. 5N，5N，2N2. 如图所示，在倾角为的斜面上，放一个质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则小球对挡板的压力大小是 （ ）A. mg cosB. mg tanC. D. mg 3. 上题中若将木板AB绕下端点B

11、点缓慢转动至水平位置，木板对球的弹力将 （）A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大，后减小 D. 先减小，后增大4. 如图所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O点，现要使物体沿着OO方向做匀加速运动（F和OO都在M平面内），那么必须同时再加一个力F1，这个力的最小值为（ ）A. F tanB. F cosC. FsinD. 5. 水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10kg的重物，CBA30，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2) （ ） A. 50N B. 50N C. 100N D. 10

12、0N6、（2005 东城二模）如图所示，斜面体放在墙角附近，一个光滑的小球置于竖直墙和斜面之间，若在小球上施加一个竖直向下的力F，小球处于静止。如果稍增大竖直向下的力F，而小球和斜面体都保持静止，关于斜面体对水平地面的压力和静摩擦力的大小的下列说法：压力随力F增大而增大；压力保持不变；静摩擦力随F增大而增大；静摩擦力保持不变。其中正确的是： ( )A. 只有 = 3 * GB3 正确 B. 只有正确C. 只有正确D. 只有正确 7. 下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和滑动摩擦力随时间变化的规律。其中可能处于受力平衡状态的物体是 （ ）8. 如图所示，质量为m、

13、横截面为直角三角形的物块ABC，ABC，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_。9. 如图所示，已知GA100N，A、B都处于静止状态，若A与桌面间的最大静摩擦力为30N，在保持系统平衡的情况下，B的最大质量为 。10. 如图，人重500N，站在重为300N的木板上，若绳子和滑轮的质量不计，摩擦不计，整个系统匀速上升时，则人对绳子的拉力为 N，人对木板的压力为 N。11. 如图所示，人重300N，物体重200N，地面粗糙，无水平方向滑动，当人用100N的力向下拉绳子时，求人对地面的弹力和地面对物体的弹力？【综合测试】1. 两个共点力的夹角与其合力F之

14、间的关系如图所示，则两力的大小是（ ）A. 1N和4NB. 2N和3NC. 2.5N和2.5ND. 6N和1N2. 设有五个力同时作用在质点P，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图所示。这五个力中的最小力的大小为F，则这五个力的合力等于 （ ） A. 3F B. 4F C. 5F D. 6F3. 如图所示，一个物体A静止于斜面上，现用一竖直向下的外力压物体A，下列说法正确的是 ( ) A. 物体A所受的摩擦力可能减小 B. 物体A对斜面的压力可能保持不变 C. 不管F怎样增大，物体A总保持静止 D. 当F增大到某一值时，物体可能沿斜面下滑4. 一物体m放在粗糙的斜面上保持静

15、止，先用水平力F推m，如图，当F由零逐渐增加但物体m仍保持静止状态的情况下，则（ ）物体m所受的静摩擦力逐渐减小到零物体m所受的弹力逐渐增加物体m所受的合力逐渐增加物体m所受的合力不变A. B. C. D.5. 如图所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平地面上。在木楔的斜面上，有一质量为m的物块沿斜面向上做匀减速运动，设在此过程中木楔没有动，地面对木楔的摩擦力为零地面对木楔的静摩擦力水平向左地面对木楔的静摩擦力水平向右地面对木楔的支持力等于（Mm）g地面对木楔支持力大于（Mm）g地面对木楔的支持力小于（Mm）g则以上判断正确的是 ( )A. B. C. D. 6. 水平横梁一端A插在墙壁内，

16、另一端装有一小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一重物，如图所示，若将C点缓慢向上移动，则滑轮受到绳子作用力的大小和方向变化情况是 （ ）A. 作用力逐渐变大，方向缓慢沿顺时针转动B. 作用力逐渐变小，方向缓慢沿顺时针转动C. 作用力逐渐变大，方向缓慢沿逆时针转动D. 作用力大小方向都不变7. 如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，当Q点的位置变化时，轻绳的张力的大小变化情况是（ ）A. Q点上下移动时，张力不变B. Q点上下移动时，张力变大C. Q点上下移动时，张力变小D. 条件不足，无法判断8. （200

17、5 海淀二模）如图所示，用绝缘细绳悬吊一质量为m、电荷量为q的小球，在空间施加一匀强电场，使小球保持静止时细线与竖直方向成角，则电场强度的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 跳伞运动员和伞正匀速下落，已知运动员体重，伞的重量，降落伞为圆顶形。8根相同的拉线均匀分布于伞边缘，每根拉线均与竖直方向成30夹角，则每根拉线上的拉力为（ ）A. B. C. D. 10. （2005 天津）如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则 （ ）A. Q受到

18、的摩擦力一定变小B. Q受到的摩擦力一定变大C. 轻绳上拉力一定变小 D. 轻绳上拉力一定不变11. （2006 全国（卷二）如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为 （ ）A. 4mg B. 3mgC. 2mg D. mg 12. 一个质量为m，顶角为的直角斜劈和一个质量为M的木块夹在两竖直墙壁之间，不计一切摩擦，则M对地的压力为_，左面墙壁对M的压力为_。13. 如图所示，斜面倾角

19、为，其上放一质量为M的木板A，A上再放一质量为m的木块B，木块B用平行于斜面的细绳系住后，将细绳的另一端栓在固定杆O上。已知M2m。此情况下，A板恰好能匀速向下滑动，若斜面与A以及A与B间的动摩擦因数相同，试求动摩擦因数的大小？【达标测试答案】1. B 提示：三力大小如符合三角形三边的关系即可。2. B 提示：利用三力平衡知识求解。3. D 提示：力三角形图解法。4. C 提示： 利用三角形求最小值。5. C 提示：如图受力分析，可知拉力TG，根据平行四边形法则，所以两力的合力为100N。6. A 提示：整体法求出支持力大小为，静摩擦力大小为墙对小球的弹力大小，隔离小球求出弹力大小。 7. CD 提示：平衡状态加速度为零，滑动摩擦力可能与其它外力平衡。8. Fsinmg 提示： 物体静止不动，研究竖直方向受力：有重力，向上墙的静摩擦力，F在竖直方向的分力Fsin，向下，所以得到fFsinmg。 9. 3kg 提示：利用水平绳的拉力大小为30 N求出。10. 200，300 提示：整体法4F800，求出绳子对人