高中数学人教A版必修五模块综合测评2含答案

1、模块综合测评 （ 二）（时间 120分钟，满分 150 分）一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1数列 1,3,7,15，的通项 an可能是 （）A2nB2n1C2n1D2n1【解析】 取 n1 时， a11，排除 A、B，取 n2 时， a2 3， 排除 D.【答案】 C2不等式 x22x52x的解集是 （）Ax|x1 或 x5Bx|x5C x|1x0，所以 （x5）（x1）0，所以 x5.【答案】 B3在正项等比数列 an中，a1和a19为方程 x210 x160的两根， 则 a8 a10a12 等于 （）A

2、16 B32C 64 D 256【解析】 an 是等比数列且由题意得 a1a1916a210（an0）， a8a10a12a310 64.答案】 C4下列不等式一定成立的是 ()A lg x214 lg x(x0)1Bsin xsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)1D.x211(xR)解析】选项具体分析结论Alg x2 14 lg 2 x214 lg x，当且仅当 x2 14时，即 x12不正 确B1当 sin x0 时，不可能有 sin xsin x 2不正 确C由基本不等式 x2 1 |x|212|x|正确D1因为 x211，所以 x21 11不正 确【答案】 C5在 ABC

3、中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，ac3，且 a3bsin A，则 ABC的面积等于 ()A.12B.32解析】 a3bsin A，由正弦定理得 sin A3sin Bsin A，1 sin B 3.1 1 1 1 ac3，ABC的面积 S2acsin B2332，故选 A.【答案】 A6等比数列 an前n项的积为 Tn，若 a3a6a18是一个确定的常数，那么数列 T10，T13，T17，T25 中也是常数的项是 ( )A T10B T13CT17D T25【解析】 由等比数列的性质得a3a6a18a6a10a11 a8a9a10a39，而 T17a197，故 T17 为常数【答案

4、】 C TOC o 1-5 h z 7已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等式 x2x60 的解 集为 B，不等式 x2axb0 的解集是 AB，那么 ab 等于()A 3B1C 1D3【解析】 由题意： Ax|1x3，Bx|3x2，ABx| 1x0，则yx的取值范围是 ()A (0,1)B (0,1C(1， )D1， )解析】 实数 x，y 满足xy10，x0的相关区域如图中的阴影部分所示yx表示阴影部分内的任意一点与坐标原点 (0,0)连线的斜率，由图可 知， xy的取值范围为 (1， )x【答案】 C10在 ABC 中，若 c2bcos A，则此三角形必是 ( )A等腰三角形B正三

5、角形C直角三角形D有一角为 30的直角三角形【解析】 由正弦定理得 sin C2cos Asin B， sin (AB)2cos Asin B，即 sin Acos Bcos Asin B2cos Asin B，即 sin Acos B cos Asin B 0，所以 sin (AB) 0.又因为 A B1)的最小值是 ()x1A 2 32 B 2 32C 2 3 D 2【解析】 x1， x 10.x2 2 x22x2x2 yx1x 1x2 2x1 2 x1 3x 1x 1 22 x1 3x 1 x1 3 2x1 2 32.【答案】 A12在 ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，

6、且 tan Ba22b23c2，BCBA12，则 tan B 等于（）A. 23B. 31C2D 2 311【解析】 由 BCBA2， 得 accos B 2，2accos B1.又由余弦定理，得 b2a2c22accos Ba2c21， a2b2c21，2 3tan B 1 2 3.【答案】 D二、填空题 （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，将答案填在 题中的横线上 ）13已知点 P（1， 2）及其关于原点的对称点均在不等式2xby10 表示的平面区域内，则 b 的取值范围是 . 【导 学号： 05920089】【解析】 点 P（1， 2）关于原点的对称点为点 P（1，2）212

7、b10， 由题意知22b10，13解得21b23.13【答案】 21， 3214 (2015 江苏高考 )设数列 an 满足 a11，且 an1an n11(nN*)，则数列 a 前 10项的和为 n解析】 由题意有 a2 a12，a3 a23，anan 1n(n 2)以上各式相加，得ana123nn1 2n2n2n22答案】201121 20.11 11.又a11，n2nan2(n2)当 n1时也满足此式n2nan2(nN*)1 211 2 2 . an n2 nn n11 1 1 1 1 1 S102 122 3101115已知 a，b，c分别为 ABC 三个内角 A，B，C的对边， a2

8、， 且(2 b)(sin Asin B) (c b)sin C，则 ABC 面积的最大值为解析】abcsin Asin Bsin Ca2，又(2b)(sin Asin B)(cb)sin C可化为 （ab）（ab）（cb） c，a2 b2c2bc，b2 c2a2bc.b2 c2a2 bc 1 2bc 2bc2cos A，A60.在ABC中，4a2b2c22bccos 60b2c2bc2bcbcbc（“”当且仅当 bc 时取得），1 1 3 SABC 2bcsin A 2 4 2 3.【答案】 311 16若ab0，已知下列不等式：ba ab|b|；a2；a2b2；2a2b. 其中正确的不等式的

9、序号为 11 【解析】 a11b0，abba0，故错；又 ba0，可得 |a|b|， a20，S130， S130，13a178d0即3d0，24d0，S130，a1a130，a70， 又由 (1)知 d0.数列前 6 项为正，从第 7 项起为负 数列前 6 项和最大18(本小题满分 12 分)已知 ，是方程 x2ax2b0 的两根， b3且 0,1 ，1,2，a，bR，求的最大值和最小值a1解】 a，2b，a ，b2，01,12， 1 3,0 2.3a1，0b1，建立平面直角坐标系 aOb，则上述不等式组表示的平面区域如下图 所示b3令 k，可以看成动点 P（a， b） 与定点 A（1,3）

10、的连线的斜率a1取 B（1,0）， C（3,1），31 则 kAB 2， kAC2，1 b 3 3 . 2a1 2.故 b3的最大值是 23，最小值是 21.a12 219（本小题满分 12分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b，c，满足 （2bc）cos Aacos C0.（1）求角 A 的大小；（2）若 a 3，试求当 ABC 的面积取最大值时，ABC 的形状 .【 导 学号： 05920090】解】 (1)(2bc)cos Aacos C0，由余弦定理得 (2bc) b22cb2ca2aa22ba2bc20，整理得 b2c2a2 bc，b2 c2a2 1 cos A2b

11、c2，0A，A.3(2)由(1)得 b2c2bc3及 b2c22bc 得 bc3.当且仅当 bc 3时取等号4.SABC12bcsin A213 23 3 3从而当ABC 的面积最大时，a bc 3.当ABC 的面积取最大值时ABC 为等边三角形20(本小题满分 12 分)已知函数 y ax22ax1的定义域为 R.(1)求 a 的取值范围；(2)解关于 x 的不等式 x2xa2a0，当a0时，则 a0，4a24a0，解得 0a 1.综上可知， a的取值范围是 0,1(2)由 x2xa2a0，得 (xa)x(1a)a，1即 0 a2时，ax1a；11当 1aa，即 a 2时， x2 20，不等

12、式无解；1当 1aa，即2a1 时，1axa.1综上，当 0a2时，原不等式的解集为 （a,1 a）；1当 a 12时，原不等式的解集为 ?；1当120，a1 1，a53.（1）求数列 an的通项公式；1（2） 求数列 a2n 2 n 的前 n 项和【解】 （1）由 a21 1，a259，得 a25a21 4d，d2.an21（n1）22n1，an0， an 2n 1.数列an 的通项公式为 an 2n1.11（2）a2n 2 n（2n 1）2n，1 1 1 1设 Sn12322523（2n1） 2n，1 1 1 1 12Sn122323524（2n1） 2n1，得1 1 1 1 112n11

13、 1 n1 11 4 2n 1 2 2211 121（2n1） 2n1，2Sn22 22232n （2n 1）即 Sn 3 2n2n 3，即数列 an2 12 n 的前 n 项和为 32n2n 3.22（本小题满分 12分）如图1所示，某海岛上一观察哨 A上午 11 时测得一轮船在海岛北偏东 60的 C处，12时 20分时测得该轮船在海 岛北偏西 60的 B处，12时 40分该轮船到达位于海岛正西方且距海岛 5 千米的 E 港口，如果轮船始终匀速直线航行，则船速是多少？ （ 结果 保留根号 ）图1【解】 轮船从点 C 到点 B 用时 80 分钟，从点 B 到点 E 用时 20 分钟，而船始终匀速航行，由此可见， BC 4EB.设 EB x，则 BC4x，由已知得 BAE30，在 AEC 中，由正弦定理得EC AE ，sin EACsin C，AEsin EAC 5sin 150