《结构动力学》课程作业

1、 研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目:结构动力学大作业教师：姓名：学号:专业：岩土工程类别：专硕上课时间：2015年9月至2015年11月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师（签名） 土木工程学院2015级硕士研究生考试试题1题目及要求1、按规范要求设计一个3跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。2

2、框架设计2.1初选截面尺寸取所设计框架为3层3跨，跨度均为4.5m，层高均为3.9m。由于基础顶面离室内地面为1m，故框架平面图中底层层高取4.9m。梁、柱混凝土均采用C30,f=14.3N/mm2，E=3.0 x104N/mm2，容重为25kN/m3。c估计梁、柱截面尺寸如下：TOC o 1-5 h z梁：梁高h一般取跨度的丄丄，取梁高h=500mm； HYPERLINK l bookmark10 o Current Document b128b取梁宽b=300mm；b所以梁的截面尺寸为：300mmx500mm柱：框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算：柱组合的轴压力设计值N=卩

3、.F.g.nE其中：卩：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数；F:按简支状态计算柱的负荷面积；g:折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为E12口14KN/m2；n:验算截面以上的楼层层数。AcufNc其中：u:框架柱轴压比限值；8度(0.2g)，查抗震规范轴压比限值u=0.75；NNf:混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用C30，f=14.3N/mm2。cc经计算取柱截面尺寸为：300mmx300mm该榀框架立面图如图2.1所示。图2.1框架立面图2.2框架几何刚度特征（1）梁：bh3300 x5003截面惯性矩：I=3.125x109mm4；b1212刚度：EI=3.0 x104x3

4、.125x109=9.375x1013Nmm2b=93750KNm2梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）：一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）：分布质量：m=（0.3x0.5x2500+4.5x0.1x2500+4.5x200）=2400kg/mb顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）：分布质量：m二(0.3X0.5X2500+4.5x0.12x2500)二1725kg/m；b(2)柱：bh3300 x3003截面惯性矩：I=6.75x108mm4；c1212刚度：EI=3.0 x104x6.75x10s=2.025x10i3Nmm2c=20250KNm2分布质量：m=bhy

5、=0.3x0.3x2500kg/m=225kg/mc根据以上计算结果，将其列入表中，如下表2.1所示：表2.1梁柱力学参数_截面尺寸（mm2）力学参数-300 x500300 x300截面惯性矩I（mm4）3.125x1096.75xlOs刚度EI(kNm2)9.375x1042.025x104单位长度质量m（kg/m）一、二层2400225顶层17252.3动力自由度框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示:图2.2框架单元编号及自由度编号框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。设梁、柱的轴向变形均忽略不计，只考虑节点的转角和横向位移，则该框架有3个平动自由度和12个转

6、角自由度，共15个自由度。3一致质量矩阵、一致刚度矩阵3.1致质量矩阵在节点位移作用下框架梁和柱上所引起的变形形状采用Hermite多项式。因此均布质量梁的一致质量矩阵为：1565422L-13LmL5415613L-22L式(3.1)42022L13L4L-3L2-13L-22L-3L24L下面开始计算质量影响系数，依次对每一个自由度施加单位加速度，利用式(3.1)的系数确定质量影响系数：(1)对自由度V施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.1所示。图3.1.1mm21mh225x39=-J-x156x4+3mL=-x156x4+3x1725x4.5=24591.2420b420mh

7、225x3.9=-x54x4=x54x4=451.3420m41=m51=m61=m71m=m8191=m101=m111420mh225x3.9,cx22h=x22x3.9=179.3420420=吐x(13h)=225X3.9x(13)x3.9=105.9420420对自由度施加单位加速度并约束其他自由度如图3丄2所示。m42rn1.2,2ITI5茗rd%mi.,2mg.2mj2mi4?2prrm：ITm塵mi2m.32.xxTO图3.1.2mh225x39m=上x156x8+3mL=x156x8+3x2400 x4.5=35007.422420b420m12=m=吐x54x4=225x3

8、.9x54x4=451.332420420m=m4252=m62=m72=吐x13h=225x3.9x13x3.9=105.9420420TOC o 1-5 h zmh（“imhm=m=m=m=-x（22h）+x22h=0829210,211,2420420mh225x39m=m=m=m=x（一13h）=x（一13）x3.9=-105.912,213,214,215,2420420(3)对自由度V3施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.3所示。图3.1.3mhmhm=r1x156x4+r233420420 x156x4+3mL=b225x3.9420 x156x4+225x4.9420

9、 x156x4+3x2400 x4.5=35341.7m=mchx54x4=225x3.9x54x4=451.323420420m83=m93=m10,3=m=x13h=225x3.9x13x3.9=105.911,3420420m12,3=m13,3=m14,3mh=m=x15,3420（一22h）+需x22h2=竺空心2）x3.9420225x4.9420 x22x4.9=103.7(4)对自由度V施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.4所示。4rrmqm54muk一一厂诲m-84厂11m24I图3.1.4TOC o 1-5 h zmhmL.T225x3.9”cc1725x4.5.

10、-._m=一x4h2+x4L=x4x39+x4x4.52=1624.244420420420420mL()1725x4.5(3)4511228m=bx(-3Lz)=x(-3)x4.52=1122.854420420mh()225x3.9(393mx(-3h2)=x(-3)x3.92=-95.384420420mh225x3.93993m=一x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=一x13h=x13x3.9=105.9420420由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的质量影响系数与对自4由度V7施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下：m

11、h人mL.T225x3.9,cc1725x4.5.-厂m=x4h2+lx4L=x4x39+x4x4.52=1624.277420420420420mL1725x4.5m=bx(-3L2)=x(-3)x4.52=-1122.867420420mh225x3.9(393m=x(-3h2)=x(-3)x39=-95.311,7420420mh225x3.93993m=x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=x13h=x13x3.9=105.927420420m45氓.汽一页气:.L.!?*一丸mgm25（5）对自由度V5施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1

12、.5所示。m55mes1T115图3.1.5m小mL人丫225x3.9彳ccc1725x4.5._m=-x4h2+2xx4L=x4x39+2xx4x4.52=3121.2420420420420mL/、1725x4.5m=m=x(-3L2)=x(-3)x4.52=-1122.84565420420mh()225x3.9(39935m=x(-3h2)=x(-3)x39=-93.595420420mh225x3.9m=-x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=-x13h=x13x3.9=105.9420420由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的质量

13、影响系数与对自5由度V施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下：6TOC o 1-5 h zmh小mL225x3.9ccc1725x4.5.-cm=-x4h2+2xx4L=x4x39+2xx4x4.52=3121.266420420420420m=m=mbLx(-3L2)=1725x4.5x(-3)x4.52=-1122.876420420mh()225x3.9(39935m=x(-3h2)=x(-3)x39=-93.510,6420420mh225x3.93993m=一x22h=x22x3.9=179.3420420mh225x3.9399m=一x13h=x13x3.9=105.9

14、420420(6)对自由度V施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.6所示。8mism28m旳4m88mhml”丫=-x4h2x2Hix4L420420225x3.9420 x4x39x2+2400 x4.5420 x4x4.52=2337.1图3.1.6TOC o 1-5 h zmL2490 x4.5,.-._.m=bx(3L2)=x(3)x4.52=1562.198420420mh/“、225x4.5._-m=m=x(3h2)=x(3)x4.52=95.34812,8420420m=mchx(13)h=225x3.9x(13)x3.9=105.9420420m28m38=吐x(22h

15、)+吐x22h=0420420=mchx13h=225x3.9x13x3.9=105.9420420由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的质量影响系数与对自8由度V施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下:11mhmL225x3.92400 x4.5cx4h2x2Hix4L2=x4x39x2+x4x4.52=2337.1420420420420mL2490 x4.5bx(3L2)=x(3)x4.52=1562.1420420mh/“、225x4.5._-m11,11m10,11m=m=x(3h2)=x(3)x4.52=95.37,1115,11420420m=专x(13)

16、h=225x3.9x(13)x3.9=105.9TOC o 1-5 h z420420m=型x(22h)+型x22h=0420420m=专x13h=225x3.9x13x3.9=105.9420420（7）对自由度V9施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.7所示。图3.1.7m=2x专x4h2+2x吐x4L=2x225x3.9x4x39+2x2400 x4.5x4x4.52=4419.999420420420420m=m8910,9x(3L2)=4202400 x4.5420 x(3)x4.52=1562.1m=m5913,9业x(3h2)=225x3.9x(3)x3.92=95.34

17、20420m=mchx(13h)=225%3.9x(13)x3.9=105.9TOC o 1-5 h z420420m=cx(22h)+x22h=029420420mh225x3.913399m=一x13h=x13x3.9=105.939420420由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的质量影响系数与对自9由度V施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下：10TOC o 1-5 h z小mh小mL人丫-225x3.9”ccc2400 x4.5._“cm=2x-x4h2+2xx4L=2xx4x39+2xx4x4.52=4419.9420420420420mL/、2400 x4

18、.5/c、m=m=ix(3L2)=x(3)x4.52=1562.111,10420420m=m6,1014,10mchx(3h2)=225x3.9x(3)x3.92=95.3420420m1,10曙x(-13h)=225x3.9420 x(13)x3.9=105.9m=mchx(22h)+x22h=0TOC o 1-5 h z420420mh225x3.9399mx13h=x13x3.9=105.9420420(8)对自由度V施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.8所示。图3.1.8mh厂mhml*丫m=cix4h2+-2x4h2+厂x4L12,1242014202420225x3.9

19、420 x4x3.92+225x4.9420 x4x4.922400 x4.5420_x4x4.522462.1m=mbLx(-3L2)=2400 x4.5x(-3)x4.52=1562.1TOC o 1-5 h z13,12420420m=专x(-3h2)=225x3.9x(-3)x39=-95.3&12420420m=x(-13h)=225x3.9x(-13)x3.9=-105.9420420mh/co、mha225x3.9/cc、cc225x4.9_”c“crm=-1x(22h)-2x22h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.742014202420420由于框架为对称结构，对

20、自由度V施加单位加速度引起的质量影响系数与对自12由度V施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下:15mhmh”，mlm=-1x4h2+-2x4h2+bx4L15,1542014202420225x3.9420 x4x3.92+225x4.9420 x4x4.922400 x4.5_420 x4x4.52=2462.1TOC o 1-5 h zmL/”、2400 x4.5,1m=bx(-3L2)=x(-3)x4.52=-1562.1420420mh(3、225x3.9(39953m=-x(-3h2)=x(-3)x39=-95.3420420m=吐x(-13h)=225x3.9x(-1

21、3)x3.9=-105.9420420mh/co、mha225x3.9/cc、cc225x4.9_”c“crm=-1x(22h)-2x22h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.742014202420420(9)对自由度V施加单位加速度，并约束其他自由度，如图3.1.9所示。13m12J3-irri9,iAm2j3；-4图3.1.9m13,13mhmhmlcix4h2+c2x4h2+bx4Lx2=420i4202420225x3.9420 x4x3.92+225x4.9420 x4x4.922400 x4.5+x4x4.52x2=4544.9420mL/、2400 x4.5/c、1v

22、m=m=x(-3L2)=x(-3)x4.52=-1562.1TOC o 1-5 h z14,13420420mh225x3.9(393m=x(3h2)=x(-3)x3.92=-95.3420420m=凹x(-13h)=225x3.9x(-13)x3.9=-105.9420420mh/re?、mhcc?225x3.9/cc、cc225x4.9彳cm=c1x(22h)c2x22h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.742014202420420由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的质量影响系数与对自13由度V施加单位加速度引起的质量影响系数相同，可得结果如下：14mhmhmL

23、225x3.225x4.9.n420420m=c1x4h2+c2x4h2+x4Lx2=x4x3.92+x4x4.9214,14420142024202400 x4.5+x4x4.52x2=4544.9420m=m=mbLx(-3L2)=2400 x4.5x(-3)x4.52=-1562.1mh()225x3.9(393m=rx(3h2)=x(3)x3.92=95.3420420m=吐x(-13h)=225x3.9x(-13)x3.9=-105.942013,1415h/re?、mhcc?225x3.9/cc、cc225x4.9彳ciccrm=c1x(22h)+c2x2

24、2h=x(22)x3.9+x22x4.9=103.73,1442014202420420注：未计算的质量系数为0。由以上计算的质量系数可以得到结构的一致质量矩阵如下：（单位：kg） 24591.2451.30.0179.3179.3179.3179.3105.9105.9105.9105.90.00.(451.335007.4451.3105.9105.9105.9105.90.00.00.00.0105.910：0.0451.335341.70.00.00.00.0105.9105.9105.9105.9103.7103179.3105.90.01624.21122.80.00.095.30

25、.00.00.00.00.(179.3105.90.01122.83121.21122.80.00.095.30.00.00.00.(179.3105.90.00.01122.83121.21122.80.00.095.30.00.00.(179.3105.90.00.00.01122.81624.20.00.00.095.30.00.(105.90.0105.995.30.00.00.02337.11562.10.00.095.30.(105.90.0105.90.095.30.00.01562.14419.91562.10.00.095105.90.0105.90.00.095.30.00

26、.01562.14419.91562.10.00.(105.90.0105.90.00.00.095.30.00.01562.12337.10.00.(0.0105.9103.70.00.00.00.095.30.00.00.02462.11560.0105.9103.70.00.00.00.00.095.30.00.01562.1454,0.0105.9103.70.00.00.00.00.00.095.30.00.01560.0105.9103.70.00.00.00.00.00.00.095.30.00.(M= 3.2致刚度矩阵等截面梁的一致刚度矩阵为：-6-63L3L-2EI-66-3

27、L-3L式(3.2)L3L-3L2L3L-3L2L下面开始计算刚度影响系数，依次对每一个自由度施加单位位移，利用式(3.2)的系数确定刚度影响系数：(1)对自由度V施加单位位移，并约束其他自由度，如图3.2.1所示。图3.2.172ElA2x20250k=cx6x4=x6x4=16386.011h33.9372El2x20250(、.让ck=cx(-6)x4=x(-6)x4=-16386.021h33.93k=k=k=k=2El“2x20250c“ccccx3h=x3x3.9=7988.241516171h33.93k=k=k=k2El“2x20250ccc“ccc=cx3h=x3x3.9=7

28、988.2819110,111,1h33.93对自由度施加单位位移并约束其他自由度如图322所示。图3.2.272EIk=c22h3x6x8=2%20250 x6x8=32772.039k=k=-Lcx(6)x4=2X20250 x(6)x4=16386.01232h33.93k=k4252=k62=k72-2EI-x(-3h)=夸x(-3)x3.9=-7988.2TOC o 1-5 h z2EI2EIkkkkcx(3h丿+-cx3h0829210,211,2h3h3,2EI”2x2025033979882kkkkcx3hx3x3.97988.212,213,214,215,2h33.93图3

29、.2.3.kiuIfe3沁、.K：l.3,3rkkk./1V3=1(3)对自由度V3施加单位位移，并约束其他自由度，如图3.2.3所示。k33k23k832ElA2EI2x20250,2x20250=cx6x4+cx6x4=x6x4+x6x4=24647.8h3h33.934.93122El/,2x20250=cx(一6)x4=x(一6)x4=16386.0h33.93=k=x(3h)=2x20250 x(3)x3.9=7988.211,3=k93=k10,3=k13,3=k14,3=k15,3k12,32x20250(3)39丄x(3)x3.9+39h33.932El(“I2El“=cx(3

30、h)+cx3hh3h32x20250 x3x4.9=2927.84.93(4)k44k54k84k14k242EI“2EI匸x2h2+bx2Lh3L2x20250小cc2x93750 x2x3.92+x2x4.52=104102.63.934.532EIT2x93750bxL=x4.52=41666.7L34.532EI,2x20250cxh2=x3.92=10384.6h33.93x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93x(-3h)=2x20250 x(3)x3.9=-7988.2h339由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数与4对自由度V施加单

31、位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下：7k67k11,739k27图3.2.512EI2EIk=cx2h2+bx2LTOC o 1-5 h z77h3L2x202502x93750=x2x3.92+x2x4.52=104102.63.934.532EI12x93750bxL=x4.52=41666.7L4.532EI,2x20250cxh2=x3.92=10384.6h33.93k17x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93x(3h)=2x20250 x(-3)x3.9=-7988.2h3,2EI“小2El“klx2h2+2xbx2L55h3L2x202502x9

32、3750 x2x3.92+2xx2x4.52187435.93.934.53了2EIT2x93750厂厂rkbxLx4.5241666.765L4.532EI12x20250,lxh2x3.9210384.6h33.932EIx3h2x20250 x3x3.97988.2k45k95kc15h33.932EI(“I2x20250(j,lx(3h丿x(3丿x3.9-7988.2k25h33.93由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数与对自5由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下:6,2EI小2EI“klx2h2+2xbx2L66h3L2x202502x9

33、3750 x2x3.92+2xx2x4.52187435.93.934.53了2EIT2x93750厂厂rkbxLx4.5241666.776L4.532EI12x20250lxh2x3.9210384.6h33.93竺厶x3h2x20250 x3x3.97988.2h33.932EIx(3h)_2x20250h3x-k56k10,6k16k263.93x(-3)x3.9=-7988.2(6)对自由度V施加单位位移，并约束其他自由度，如图3.2.6所示。848%881踽图3.2.62EI“2El“xcx2h2+bx2Lh3Lc2x20250小cc2x93750=2xx2x3.92+x2x4.5

34、2=124871.83.934.532EI2x93750=bxL=x4.52=41666.7L4.53,2EI2x20250“=k=cxh2=x3.92=10384.612,8h33.93=2EIcx3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93k=288k98k48k18k28k38TOC o 1-5 h z2EI2EI=cx3h丿+cx3h=0h3h3=竺厶x3h)=2x20250 x(3)x3.9=7988.2h33.93由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数与对自8由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下：11,c2El2El“k=

35、2xcx2h2+bx2LTOC o 1-5 h zh3L3c2x20250ccc2x93750=2xx2x3.92+x2x4.52=124871.83.934.53了2EI2x93750厂厂rk=bxL=x4.52=41666.7L4.53,2EI2x20250“wk=k=cxh2=x3.92=10384.615,11h33.93k1,11竺4x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93k2,112EI2EI=cx3h丿+cx3h=0h3h3-2EI-x3h)=2x20250 x(3)x3.9=7988.2k3,11h339（7）对自由度V9施加单位位移，并约束其他自由度，如

36、图3.2.7所示。59总19r297一一13?9厂139wxxxx图3.2.7,c2EI“c2EI“k=2xcx2h2+2xbx2L99h3Lc2x202502x93750=2xx2x3.92+2xx2x4.52=208205.13.934.532EIr2x93750bxL=x4.52=41666.7L4.532EI,2x20250cxh2=x3.92=10384.6h33.932x20250 x3x3.9=7988.2k89k59k19k29k39=k10,9=k二13,92EI口h33.932EI/八2EI=cx(3h丿+cx3h=0h3h3=x(3h)=2X20250 x(3)x3.9=

37、7988.23.93由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数与对自9由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下:10,小2EI“小2EI“k=2xcx2h2+2xbx2LTOC o 1-5 h zh3Lc2x202502x93750=2xx2x3.92+2xx2x4.52=208205.13.934.53了了2EIT2x93750厂厂rk=k=bxL=x4.52=41666.711,10L4.53,2EI,2x20250“wk=k=cxh2=x3.92=10384.614,10h33.93k=竺厶x3h=2x20250 x3x3.9=7988.2h33.93

38、,2EI(“)2EI门h3h3i2EI()2x20250(o)o_oo_k=cx(3h丿=x(3)x3.9=7988.2h33.93(8)对自由度V施加单位位移，并约束其他自由度，如图3.2.8所示。12k12,122EIch3ix2h2+i2EIch32x2h2+22ElL32x202503.93x2x3.92+2X20250 x2x4.92+4.932x937504.53x2x4.52=120633.2飞ks.12kk-r121图3.2.8k=xL=2x93750 x4.52=41666.713,12L4.53k&12k2,122x202503.93x3.92=10384.6k3,122x

39、202503.93x(-3h)+12EIx3x3.9=7988.2x(-3h)=22x202503.93x(-3)x3.9+2x202504.93x3x4.9=-2927.8由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数与对自由12度V施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下:151314 ,2EI2EI2EI“k=cx2h2+cx2h2+bx2L15,15h31h32L1h322x202502x202502x93750 x2x3.92+x2x4.92+x2x4.52120633.2k14,15k11,153.934.932EIT2x93750bxLx4.524166

40、6.7L2EI12x20250,lxh2x3.9210384.6h34.534.53k2,153.93竺厶x3h2x20250 x3x3.97988.2k3,15h33.932EI/“、2EI/“、2x20250/cc2x20250,cx-3h丿+cx-3h)x(3丿x3.9+x3x4.9-2927.81h32-3.934.93(9)对自由度V施加单位位移，并约束其他自由度，如图3.2.9所示。13K2J3Kl4?13扮亠7k3J3”Ajvi31图3.2.9k13,132x202503.93k12,13=k14,13k9,13k2,13k3,13x2x3.92L3h32EI-xh32EIcxh

41、32E12EI-x2h2+2xbx2L22L3h322x202502x93750 x2x4.92+2xx-bxL4.932x93750 x4.52=41666.74.532x4.52=203966.54.532x225x3.9210384.63.932x20250 x3x3.9=7988.23.93(-3h)+2EIcx(3h)2x20250 x(-3)x3.91h323.93+2x20250 x3x4.9=-2927.84.93由于框架为对称结构，对自由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数与对自由度V施加单位加速度引起的刚度影响系数相同，可得结果如下: k14,14h312x202502El

42、2EI-x2h2+2xbx2L223.93x2x3.92h322x202502x93750 x2x4.92+2xxk13,14k10,14=k15,142E4.932ESxL2=2X93750 x4.52=41666.74.532x4.52=203966.5k2,14k3,144.53xh2=2x20250 x3.92=10384.6c_-h33.932EI2x2025033979882cx3h=x3x3.9=7988.2h32EI(“)cx(3h)+-13.93竺厶x(3h)=x(一3)x3.9f23.93*2x202x3x4.94.932927.8注：未计算的刚度系数为0。由以上计算的刚度

43、系数可以得到结构的一致刚度矩阵如下：（单位：xl05kN/m） 16386.0-16386.00.07988.27988.27988.27988.27988.27988.27988.27988.2-16386.032772.0-16386.0-7988.2-7988.2-7988.2-7988.20.00.00.00.00.0-16386.024647.80.00.00.00.0-7988.2-7988.2-7988.2-7988.27988.2-7988.20.0104102.641666.70.00.010384.60.00.00.07988.2-7988.20.041666.718743

44、5.941666.70.00.010384.60.00.07988.2-7988.20.00.041666.7187435.941666.70.00.010384.60.07988.2-7988.20.00.00.041666.7104102.60.00.00.010384.67988.20.0-7988.210384.60.00.00.0124871.841666.70.00.07988.20.0-7988.20.010384.60.00.041666.7208205.141666.70.07988.20.0-7988.20.00.010384.60.00.041666.7208205.14

45、1666.77988.20.0-7988.20.00.00.010384.60.00.041666.7124871.80.07988.2-2927.80.00.00.00.010384.60.00.00.00.07988.2-2927.80.00.00.00.00.010384.60.00.00.07988.2-2927.80.00.00.00.00.00.010384.60.00.07988.2-2927.80.00.00.00.00.00.00.010384.60.07988.2-2927.80.00.00.00.010384.60.00.00.0120633.241666.70.00.0

46、 4频率和振型4.1简化的质量矩阵和刚度矩阵的计算将结构质量集中到各层，此结构用层剪切模型简化为框架等效多质点体系,如图4.1所示。mikimaReW111313图4.1框架等效多质点体系4.1.1计算简化的质量矩阵m=3m+0.5x4m=3x1725x4.5+0.5x4x225x3.9=25042.5kgTOC o 1-5 h z1bcm=3m+4m=3x2400 x4.5+4x225x3.9=35910kgm=3m+4m=3x2400 x4.5+4x225x(3.9+4.9)一2=36360kg3bc由于结构的质量集中到各层，因此结构的质量矩阵为对角矩阵。质量矩阵为：(25042.500M

47、=0359100Ikg、0036360丿4.1.2计算简化的刚度矩阵(1)利用“D值法”计算柱的侧向刚度各梁、柱构件的线刚度计算如下，其中在求梁截面的惯性矩时考虑现浇板的作用，取I二210（I为不考虑楼板翼缘作用的梁截面惯性矩）。框架梁的线刚度为：2x9.375x10445=41666.67kN-m框架柱的线刚度为:底层柱：ic2EI2.025x104c=4132.65kN-mh24.9二三层柱：ic1EI2.025x1043.95192.31kN-m三层柱的D值为:边柱：K=善c1將=8.02,ac=Kb=.800则D=a边，也=0.800 x12x5192.31=3277.2kN/mch2

48、3.92中柱：K2i=bic1=2xE7=16.05，a5192.31c=乙=889=a虫=0.889x12x5192.31=3641.8kN/mch23.92底层柱的D值为:边柱：K=-bic2=41666.67=10.08，a4132.65c=第=0.876则D=a1边c尘=0.876x12x4132&h24.92=1809.3kN-m中柱：K=2xibic22X曲7=20.16,4132.65=害=0.932=1925.0kN/m)=a虫=0.932x12x4132654.921中ch2从而得到各层的侧向刚度为:k=2xD+2xD=2x1809.3+2x1925.0=7468.6kN/m

49、31边1中k=k=2xD+2xD=2x3277.2+2x3641.8=13838.0kN/m21边中（2）计算刚度矩阵0、13838.0kN/m21306.6丿厂13838.013838.0K=13838.027676.0.013838.04.2频率和振型计算4.2.1行列式方程法结构的运动微分方程为：mHv+ic脇+Ikm=p（t）（1）其中,m为结构质量矩阵;k为结构刚度矩阵;c为结构阻尼矩阵；v、v、v分别为结构加速度、速度和位移;p（t）为作用荷载。对于无阻尼自由振动，则矩阵方程（1）式可化为：血-w2m；=）（2）实际上：一个结构体系的振动分析就是矩阵代数求特征值的问题，即求特征值和

50、特征向量；而特征值就是频率的平方项，特征向量就是振型形式。在MATLAB软件中，输入x,w2=eig(K,M);w=sqrt(w2)可得:解得:59.8572.5J276.9丿1323丿7.733、=23.927、35.734丿解得振型为:1.00001.0000=0.8917-0.03610.6450-1.01861.0000-1.31090.72204.2.2Rayleigh-Rit法体系的质量和刚度矩阵如上所示，根据行列式方程方法假定位移基矢量取为:1.00001.00001.0000=0.9000-0.1000-1.3000LZ.J0.6000-1.00000.7000由此可得：0.4070.078-0.198_K=IvtKIm/=0.0783.5420.487x104kN/m-0.1980.48713.221-6.722-0.001-0.170-m=bTM=-0.0016.1760.426x104kg-0.1700.42610.355将上述两式代入