初中数学三角函数难题(含答案)

1、1已知等边 ABC内接于 O，点 D是 O上任意一点，则 sin ADB的值为（）2在 RtABC中， C=90，BD是 ABC的角平分线，将 BCD沿着直线 BD折叠，点 C落在点 C1处，如果 AB=5，AC=4，那么 sin ADC1的值是3观察下列等式sin30 =cos60= sin45 =cos45=sin60 =cos30=根据上述规律，计算 sin 2a+sin 2（90a）=4有四个命题：若 45acosa； 已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；已知 x1，x2是关于 x 的方程 2x2+px+p+1=0的两根，则 x1+x2+x1x2 的值是负数； 某细菌每半小时

2、分裂一次（每个分裂为两个） ，则经过 2小时它由 1 个分裂为 16 个其中正确命题的序号是 （注：把所有正确命题的序号都填上） 5如图，一束光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C反射后经过点 B（1，0）， 则光线从点 A 到点 B 经过的路径长为AC=3：4，则 cosA=7如果 是锐角，且 sin 2 十 cos235=1，那么=度8因为 cos30= ，cos210= ，所以 cos210=co(s180+30)=cos30=因为 cos45= ，cos225= ，所以 cos225=cos（180+45）=cos45=；猜想：一般地，当 a 为锐角时，有 cos（ 180+

3、a）=cosa，由此可知 cos240的值等于9在 ABC中，已知 sinA= ，cosB=，则C=10在 ABC中，(tanC1)2+| 2cosB|=0，则 A= 11若 、 均为锐角，则以下有 4 个命题： 若 sin sin ，则 ；若 +=90，则 sin =cos； 存在一个角 ，使 sin =1.02 ； tan=其中正确命题的序号是 （多填或错填得 0 分，少填的酌情给分）12附加题：如图，在 RtABC中， BC、AC、AB 三边的长分别为 a、b、c，则 sinA= ，cosA= ，tanA= 我们不难发现： sin 260+cos260 =1，试探求 sinA 、cosA

4、、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由定义它的三角函数值如下：sin =sin （180），cos= cos（180）（1）求 sin120 ，cos120， sin150 的值；（ 2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点， sinA ，cosB 是方程 4x2mx1=0的两个不相等的实数根，求 m的值及 A和 B 的大小14如图，在梯形 ABCD中，ADBC，AD=3，DC=5，AB=4 ，B=45动点 M 从 B 点出发沿线段 BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动；动点 N同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点

5、D运动设运动的时间为 t秒1）求 BC的长；2）当 MNAB时，求 t 的值；3）试探究： t 为何值时， MNC为等腰三角形15如图，从热气球 C上测得两建筑物 A、B底部的俯角分别为 30和60 度如 果这时气球的高度 CD为 90 米且点 A、D、B在同一直线上，求建筑物 A、B间的距离16钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土， 为维护国家主权和海洋权利， 我国海 监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛 附近海域有两艘自西向东航行的海监船 A、B，B 船在 A船的正东方向， 且两船保 持 20 海里的距离， 某一时刻两海监船同时测得在 A的东北方向， B 的北偏

6、东 15 方向有一我国渔政执法船 C，求此时船 C与船 B的距离是多少（结果保留根号1已知等边 ABC内接于 O，点 D是 O上任意一点，则 sin ADB的值为（）A1 BC D 【解答】 解： ABC是等边三角形， ACB=60 ADB与 ACB是同弧所对的圆周角， ADB=60 sin ADB=sin60故选 C2（2013?崇明县一模）在 RtABC中， C=90，BD是ABC的角平分线，将BCD沿着直线 BD折叠，点 C落在点 C1处，如果 AB=5，AC=4，那么 sin ADC1 的值是 【解答】 解： C=90，BD是 ABC的角平分线，将 BCD沿着直线 BD折叠， C1 点

7、恰好在斜边 AB上， DC1A=90， ADC1=ABC， AB=5， AC=4， sin ADC1= 3（2012?衡阳）观察下列等式sin30 =sin45 =sin60 =cos60=cos45=根据上述规律，计算 sin 2a+sin 2（90a）= 1 【解答】 解：由题意得， sin 230+sin 2（90 30）=1；sin 245+sin 2（90 45）=1；sin 260+sin 2（90 60）=1；22故可得 sin 2a+sin 2（90a）=1 故答案为： 14（2010?防城港）有四个命题：若 45acosa； 已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；已知

8、 x1，x2是关于 x 的方程 2x2+px+p+1=0的两根，则 x1+x2+x1x2 的值是负数； 某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个） ，则经过 2小时它由 1 个分裂为 16 个其中正确命题的序号是 （注：把所有正确命题的序号都填上） 【解答】解： 因为 sin45 =cos45= ，再结合锐角三角函数的变化规律，故此选项正确；不一定能够判定两个三角形全等，故此选项错误；根据根与系数的关系，得 x1+x2= ，x1x2= x1+x2+x1x2= ，是正数故此选项错误；根据题意，得 2 小时它由 1 个分裂 24个，即 16 个，故此选项正确故正确的有 5（2011?莆田）如图，一束

9、光线从点 A（3，3）出发，经过 y 轴上点 C 反射后 经过点 B（1，0），则光线从点 A到点 B 经过的路径长为 5 延长 AC交 x 轴于 B则点 B、B关于 y 轴对称， CB=CB 作 ADx 轴于 D 点则 AD=3，DB=3+1=4AB=AC+CB=AC+CB=5即光线从点 A 到点 B 经过的路径长为 56（2007?眉山）在 RtABC中， C=90，BC：AC=3：4，则 cosA=【解答】 解： RtABC中，C=90，BC：AC=3：4，设 BC=3x，则 AC=4x， AB=5x，=7（2002?西城区） 如果 是锐角， 且 sin 2 十 cos235=1，那么

10、= 35 度 【解答】 解： sin 2 十 cos235=1， =358（2010?湛江） 因为 cos30= ，cos210= ，所以 cos210=co（s180+30）=cos30= ；因为 cos45= ，cos225= ，所以 cos225=cos（180+45）=cos45= ；猜想：一般地，当 a 为锐角时，有 cos（ 180+a）=cosa，由此可知 cos240 的值等于 解答】 解：当 a 为锐角时，有 cos（180+a） = cosa，cos240=cos（180+60）=cos60= 9（2013?邵阳模拟）在 ABC中，已知 sinA= ，cosB= ，则 C=

11、 105解答】解： sinA=cosB= A=30， B=45，C=1803045=105 故答案为： 10510（2012?海南模拟）在 ABC中，（ tanC 1）2+| 2cosB|=0 ，则 A= 105 【解答】 解：（ tanC1）2+| 2cosB|=0 ， tanC 1=0， 2cosB=0，即 tanC=1， cosB= ，又 B、C在同一个三角形中，B=30，C=45，A=1803045=105故答案是 10511（2011?九江模拟）若 、 均为锐角，则以下有 4个命题： 若 sin sin ，则 ； 若 +=90，则 sin =cos； 存在一个角 ，使 sin =1.

12、02；tan =其中正确命题的序号是 （多填或错填得 0 分，少填的酌情给分）【解答】 解： sin sin ，则 ；故此选项正确； 若 +=90，则sin =cos（90） =cos，故此选项正确；存在一个角sin =，=，sin 1，sin =1.02 ，故此选项错误；tan =根据对应边之间关系得出，故此选项正确故答案为： 12（2008?庆阳）附加题：如图，在 RtABC中， BC、AC、AB三边的长分别为 a、b、c ，则 sinA= ，cosA= ，tanA= 我们不难发现： sin 260+cos260=1， 试探求 sinA 、cosA、tanA 之间存在的一般关系，并说明理由

13、解答】 解：存在的一般关系有：22（ 1） sin 2A+cos2A=1；（2）tanA=证明：（1） sinA= ， cosA= ，222 a +b =c ，22sin A+cos A=1（2） sinA= ， cosA= ， tanA= = ，=13（2013?大庆）对于钝角 ，定义它的三角函数值如下： sin =sin （180），cos= cos（180）（1）求 sin120 ，cos120， sin150 的值；（ 2）若一个三角形的三个内角的比是 1：1：4，A，B 是这个三角形的两个顶点， sinA ，cosB 是方程 4x2mx1=0的两个不相等的实数根，求 m的值及 A和

14、B 的大小【解答】 解：（1）由题意得，sin12 0=sin （180120）=sin60 =， cos120=cos（180 120）=cos60= ， sin150 =sin （180150）=sin30；=（ 2）三角形的三个内角的比是 1： 1： 4， 三个内角分别为 30，30， 120， 当A=30， B=120时，方程的两根为 ， ，将 代入方程得： 4（ ） 2m 1=0，解得： m=0，经检验 是方程 4x21=0 的根，m=0符合题意； 当A=120， B=30时，两根为 ， ，不符合题意；当 A=30， B=30时，两根将 代入方程得： 4（ ） 2m 1=0，解得：

15、m=0，经检验 不是方程 4x21=0 的根综上所述： m=0，A=30， B=12014（2010?密云县）如图，在梯形 ABCD中， ADBC，AD=3，DC=5，AB=4 ， B=45动点M从B点出发沿线段 BC以每秒 2个单位长度的速度向终点 C运动； 动点 N同时从 C点出发沿线段 CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D运动设 运动的时间为 t 秒（ 1）求 BC的长；（ 2）当 MNAB时，求 t 的值；（ 3）试探究： t 为何值时， MNC为等腰三角形【解答】解：（1）如图，过 A、D分别作 AKBC于 K，DHBC于 H，则四边形ADHK是矩形KH=AD=3在 Rt AB

16、K中， AK=AB?sin45=4， BK=AB?cos45 =4=4在 Rt CDH中，由勾股定理得， HC=3BC=BK+KH+HC=4+3+3=102）如图，过 D作 DGAB交 BC于G点，则四边形 ADGB是平行四边形MNAB，MNDGBG=AD=3GC=103=7由题意知，当 M、N运动到 t 秒时， CN=t，CM=10 2t DGMN， NMC= DGC又 C=C， MNC GDC解得， （3）分三种情况讨论：当NC=MC时，如图，即 t=10 2t ，当 MN=NC时，如图 ，过 N 作 NEMC于 E解法一：由等腰三角形三线合一性质得：102t )=5t EC在 Rt CE

17、N中， cosC=又在 RtDHC中， cosC=解得 t=解法二： C= C， DHC= NEC=90 ， NEC DHC即t=当 MN=MC时，如图 ，过 M作 MFCN于 F 点FC= NC= t 解法一：（方法同 中解法一），解得 解法 C= C， MFC= DHC=90 ， MFC DHC15（2015?甘南州）如图，从热气球 C上测得两建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和60 度如果这时气球的高度 CD为 90 米且点 A、D、B在同一直线上，求 建筑物 A、B 间的距离解答】 解：由已知，得 ECA=30 ， FCB=60，CD=90，EFAB， CDAB于点 D A=ECA=30 ，B=FCB=60 在 RtACD中， CDA=90 ，tanA= ， AD=90 =90 在RtBCD中，CDB=90 ，tanB= DB=30 AB=AD+BD=90 +30 =120 答：建筑物 A、B 间的距离为 120 米16（2013?遂宁）钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海 洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常