2020届高三数学上学期第二阶段检测试题(含解析)

1、学2020届高三数学上学期第二阶段检测试题 （含解析）注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择 题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须 用黑色签字笔写在规定的答题区域内，否则不得分 .第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合了二 一、,.，则的子集个数为 （）A.【 B.图 C. D D.【答案】C【解析】【分析】解出集合妒中工不等式即可【详解】因为,所以口 =山所以可 的子集个数为1一工故选：C【点睛】含有由个元素的集合的

2、子集个数为题L.已知复数比蚓，则、在复平面上对应的点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则算出,即可【详解】,但 三三 一，X在复平面对应的点的坐标为0,所在象限是第四象限.故选：D【点睛】本题考查的是复数的运算及几何意义，较简单 .在等差数列an中，若 a3 = 5, S4 = 24,贝(a9=()A 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】B【解析】【分析】由a3 = 5, S4 = 24用通项公式和前由项和公式列出关于阳严的方程，得到4的通项公式，从而求出答案【详解】数列an为等差数列，设首项为al,公差为d, . a

3、3电 S4 = 24,，a1+2dH, 4a1+ d = 24,联立解得al = 9, d = 2,则 a9 = 9 2X87故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前 “i项和公式的应 用，属于基础题.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A.屋2丽”。）D.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每个函数是否满足条件即可【详解】B中函数是非奇非偶函数，D中函数是偶函数，C中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A中函数符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是函数的单调性和奇偶性的判断，较简单. 47占,则蒯削的值为（）AbJC*D：【答案】A【解析】【分析】-4.先利用诱导公式求解 M

4、 ,再利用二倍角公式求解即可【详解】因为一三一，所以 M ,所以.故选.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键， 是基础题.已知向量 W ,室则桃：”灌廨为钝角的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得 出结果.【详解】因为皿汽n,所以皿仁，则但当d=r时, 为钝角；机反向，夹角为原；M -所以由不能推出口反之,若口为钝角，则上/-口”落，即即且打，能推因此,J ”是为钝角的必要不充分条件.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念 即可，属于常考题型.

5、卜、则向量叶与向量畛的.若向量口的夹角为且少， 夹角为（）A. ； B. - C.闻 d.目【解析】【分析】结合数量积公式可求得尸丁、 公式即可求解.、阳的值，代入向量夹角【详解】设向量 3与总的夹角为T，,因为戚祀的夹角为汕，且= 旗蹦施 ? ?又因为工_ I所以=2,故选B【点睛】本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法, 考查化简计算的能力，属基础题.函数上T在质小单调递增，且 d+1关于。对称，若 “5-3,则工*的麻的取值范围是()A.i b.C.火+2)D. Q*【答案】D【解析】由于5土1关于Q对称，则GT关于勺轴对称，由于8 , 故上F*0，故选D.设函数,若 KOS()A

6、. 2B. -2C.2019D. -2019【答案】B【解析】【分析】 先判断函数奇偶性，进而可求出函数值, 【详解】因为收】） 因此函数，为奇函数, 又,所以故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的 定义即可，属于基础题型.函数F三3（其中心，。斤匕 ）的图象如图所 示，为了得到一的图象，只需把的图象 上所有点（）A.向左平移拙个单位长度B.向左平移麻个单位长度C.向右平移1个单位长度D.向右平移监个单位长度【答案】B【解析】【分析】先由图象求出片T的解析式，然后根据三角函数的平移变换选 出答案即可【详解】由题意知,由于一期卬，故,所以的，一一 ,由4 co,求得吗d *

7、 jp辆晒辆q?f故需将超队图像上所有点向左平移即个单位长度得到外T.故选：B【点睛】本题考查的是根据三角函数的图象求解析式及图象的 平移变换，较简单.在网.中，！M是1的中点，点建在黑:上且满足* ,则一.8等于（）迪31-A. B. q C.飞 D. i【答案】B【解析】【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点 P在 AM上且满足产壬可得：P是三角形ABC的重心，根据重 心的性质，即可求解.【详解】解：是BC的中点，知AM是BC边上的中线,又由点P在AM上且满足二 ，P是三角形ABC的重心又 = AM= 1BD故选B.【点睛】判断P点是否是三角形的重心有如下几种办法：定 义

8、：三条中线的交点.性质： 一1二或丽京，-0取得 最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平均数.定义在R上的函数上满足：左（人力幻，赢则不等式的解集为(A. (0,+ 8) B. (-00,0) U(3+)C. (-00,0) U (0,+ ooQ. (3,+ oo)【答案】A【解析】【分析】由五/二形得，,构造函数1=3；嘉泛/3,利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集.【详解】由 三 宝形得，EESEE,设 匹际；魔摆；和所以原不等式等价于I吗仔)借), 因房u M u告 n 0,所以在定义域 禺上递增，由得总人故选A.【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用 单调性定义解

9、不等式，意在考查学生的数学建模能力.第n卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分.若等差数列 的前5项和为25 ,则滑【答案】【解析】由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：.已知7 3 k-5且封, h共线，则向量”在可方向上的投影为 r【答案】.【解析】【分析】根据向量共线求得交再利用5求得结果,国j+3【详解I由 与共线得： 厚i= ,解得：13本题正确结果：【点睛】本题考查向量共线定理、向量h在气方向上的投影的求 解问题，属于基础题.设I ,将，的图像向右平移ESE个单位长度，得到 哥的图像，若修是偶函数，则信的最小值为b 【答案】E【解析】【分析】 先化简函数f(x)

10、,再求出,给k赋值即得解.【详解】将上的图像向右平移个单位长度得到 因为函数g(x)是偶函数, 所以【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角 函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 和分析推理能力.16.已知函数. ，则当函数=，恰有两个不同的零点时，实数”的取值范围是5=-1【答案】3【解析】【分析】由题方程.1恰有两个不同的实数根，得 智y咔与。有2个交点，利用数形结合得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以筌谓：与8AMC有2个交点，dd i因为以表示直线日位的斜率，当小需时，如不K,设切点坐标为 华嚏4 3 ? ?所以切线方程为

11、，n ,而切线过原点，所以 自，3岫/明 ，所以直线：的斜率为*直线职与二0平行，所以直线刑的斜率为风5=-所以实数宏的取值范围是.ff=-l故答案为qXSr 0)0(0.Ax)十0一fix)/粮大加【点睛】本题考查函数与方程的零点，考查数形结合思想，考 查切线方程，准确转化题意是关键，是中档题，注意临界位置 的开闭，是易错题三、解答题：本题共6个大题，共70分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤.已知函数f3 (a0且awl)在1 , 2上的最大值与最小值之和为20,记 3 .(1)求a的值；（2）证明工一AS ；求 0扃”曰令、，解得 又因为用 当工+叩寸，函数片T的单调递增区间为

12、也,单调递减区间为【点睛】本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简 中的应用及正弦函数的性质的简单应用，属于基础试题.已知他如中，角通刷的对边分别为?（1）求角，的大小；（2）若一壹 J”，求删旧的面积.【答案】（1）蚩也【解析】试题分析：（1）由二 =二一根据正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式可得可得J4，即可得解曲的值；(2)由已知及余弦定理得解得小的值，进而利用三角形面积公式即可得结 果.试题解析：(1)V ,由正弦定理可得(2)由余弦定理可得j洞叫的面积为弘.呜为数列沙的前n项和.已知心,0,比M也琳啾I.(I )求和的通项公式；(n)设”求数列的前闻项和

13、.【答案】(I产小(n)3【解析】【分析】(I)根据数列的递推关系，利用作差法即可求an的通项公 弋：(II)求出bn1一净，利用裂项法即可求数列bn的前n项和.【详解】解：（I）由 an2+2an =4Sn+3 ,可知 an+12+2an+1= 4Sn+1+3两式相减得 an+12 an2+2 (an+1 an) =4an+1 ,即 2 (an+1+an ) = an+12 an2= (an+1+an) (an+1 an),: an%,，an+1an = 2, a12+2a1=4a1+3 ,，a1=1-(舍)或 a1=3,则an是首项为3,公差d = 2的等差数列，. .an的通项公式an

14、= 3+2 (nl) =2n+1 :(n ) = an2n+1 , TOC o 1-5 h z bn(),，数舛bn的前n项和Tn (5 )阿叫檎榭蜘 /.【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算， 利用裂项法是解决本题的关键.21.某品牌电脑体验店预计全年购入 峥台电脑，已知该品牌电 脑的进价为4元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购 入而(而为正整数)台，且每批需付运费 产T元，储存购入的电脑 全年所付保管费与每批购入电脑的总价值(不含运费)成正比(比例系数为力，若每批购入G台，则全年需付运费和保管 费*,元.(1)记全年所付运费和保管费之和为 2元，求斗，关于伽的函数.(

15、2)若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？【答案】(1); (2)触台.【解析】【分析】(1)若每批购入。台，则需要进购口批，可计算出总运费和电 脑的保管费，可得出发的值，若每批购入网台，则需要进购丁 批，进而可得出加关于此的函数解析式；(2)利用基本不等式求出嗣的最小值，利用等号成立的条件求 出扁的值，即可得解.【详解】(1)若每批购入台，则需要进购批，总运费每批购入电脑的总价值为+地融他元，由题意可得(.软,亮炉+L)E 4 klst 9/其户+工)e jB解得G,若每批购入血台，则需要进购批,7n所以，鼻 N ；叵p-叵/8 =叵(2)由基本不等式可得 22N

16、 (元)， 当且仅当二工时，即当叶卜。时，等号成立.因此，当每批购入 册台电脑时，全年用于支付运费和保管费的 资金最少.【点睛】本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的应用， 解答的关键就是求出函数解析式，考查计算能力，属于中等题 22.已知)为常数，函数 d号二.(1)讨论函数片T的单调性；(2)若函数-T有两个不同的零点.(i)求实数外的取值范围；(ii)证明：I二二零.【答案】(1)见解析.(2) (i) Cn ；证明见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)对函数.求导得二 W,对实 常数学分情况讨论，由珈1c的正负得出函数 上的单调性；(2) ( i )由1)的讨论，得出 八,再根据极

17、小值为负数， 得出*的范围；(ii)由4得,即皿_1_如，令二访_1_包，对基求导，得出单调性，要证 二工只需证一就可得出结论，构造 .7一 nFV n,丛飞后，求与得出单调性转化求解即可.试题解析：(1)二F9,.当TK；时，函数齐T在6-14上单调递增;当G与时，由汇-融二谿，得-沙.若卜则，吟吟，函数片-1在萩小多)上单调递增；若；三二，则，牛嬴 函数片T在尸6-；4+UU8-8令=力:丁，则2 所以好帆在台递减，在V递增，所以：二六7、 要证仁二-氨，只需证Tvn.当吟耨时,前段过；当飞0时,因为帮艇在一:递增，所以只需证 与差：.因为则Wl=g),只需证胃鬼：守，即证 善. 丁29

18、512今一廿一a,“g,则工一“4.因为三” ,所以2nMi 9,即说搬在后上 单调递减.所以2一,即,所以仁冢成立.点睛：本题主要考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以 及函数零点的判断，函数最值的应用，属于难题.考查分析问 题解决问题的能力.学2020届高三数学上学期第二阶段检测试题 （含解析）注意事项：1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150 分，考试用时120分钟.2.选择题答案请填涂在答题卡的相应位置，非选择题答案必须用黑色签字笔写在规定的答题区 域内，否则不得分.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选

19、项中，只有一项是符合 题目要求的.*L.已知集合一二二 . I-117 a,则I L的子集个数为（）A. B. 口 C.帆 D.加【答案】C【解析】【分析】解出集合仲月中.不等式即可【详解】因为所以所以 匚的子集个数为故选：C【点睛】含有4个元素的集合的子集个数为 晚：.已知复数拄W 则 在复平面上对应的点所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则算出即可【详解】JS, frrao0在复平面对应的点的坐标为,所在象限是第四象限故选：D【点睛】本题考查的是复数的运算及几何意义，较简单 .在等差数列an中，若 a3 = 5, S4 =

20、 24, WJ a9=()A 5 B. 7 C. 9 D. 11【答案】B【解析】【分析】由a3=5, S4 = 24用通项公式和前加项和公式列出关于 掰期的方程，得到遍 的通项公式, 从而求出答案.【详解】数列an为等差数列，设首项为al ,公差为d,. a3W, S4 = 24,n .a1+2d=5, 4a1+ d = 24,联立解得al =9d= 2贝U a9=9 2X8X 一故选：B【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前尿项和公式的应用，属于基础题.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）A.乙2血尸 0） b. c. d.【答案】A【解析】【分析】逐一判断每个函数是否满足条件即

21、可【详解】B中函数是非奇非偶函数，D中函数是偶函数，C中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A中函数符合题意.故选：A【点睛】本题考查的是函数的单调性和奇偶性的判断，较简单.2个应,为（）A I bQW A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用诱导公式求解,再利用二倍角公式求解即可【详解】因为 故选.【点睛】本题考查诱导公式和二倍角公式，熟记公式是关键，是基础题6.已知向量,遮即=,则赳T为钝角的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】口用才一由充分条件与必要条件的概念，以及向量的夹角公式，即可得出结果【详解】因为心吼

22、”52, 口g印，所以dffCT ,则但当人而时，学反向，夹角为之；所以由劭中不能推出之为钝他.口 劭斗同h讨反之，若口为钝角，则 二且可加皿，即且4卜山哨，能推出是0为钝角的必要不充分条件【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型 . TOC o 1-5 h z 4哪. .二；J 戊-J.7.若向量.的夹角为且工一，则向量与向量M夹角为（）A :B C-CD 田A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】结合数量积公式可求得1寸（左）、阳的值，代入向量夹角公式即可求解.【详解】设向量113网与之勺夹角为之因为的夹角为由L且=，的调所以所以又因为一?所以【点睛】

23、本题考查向量的数量积公式，向量模、夹角的求法，考查化简计算的能力，属基础 题.函数片T在（,一4单调递增，且6+T关于对称，若2百一3,则 的血的取值范围是（）A。同b.才孕C.小T口小【答案】D【解析】对称，则打T关于3.轴对称，由于，故.设函数A. 2 B.-2 C. 2019 D.-2019【答案】B【解析】【分析】 先判断函数奇偶性，进而可求出函数值【详解】因为所以因此函数为奇函数,又dQS，所以 故选B【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于基础题型10.函数a.）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把A.向左平移I 个单位长度B.向左平移 个单位长度C.

24、向右平移E个单位长度1 *D.向右平移 个单位长度【解析】【分析】先由图象求出的解析式,然后根据三角函数的平移变换选出答案即可【详解】由题意知P-ABCD 故,故所以啊刀=怦=加也叫咕小南H岫ff=1故需将,打图像上所有点向左平移个单位长度得到r 故选：B【点睛】本题考查的是根据三角函数的图象求解析式及图象的平移变换，较简单11.在画中，心观.会.的中点，,=二I,点三在二上且满足二L则包 也 3 地A. B. 3 C.j D. T【答案】B【解析】【分析】由M是BC的中点，知AM是BC边上的中线，又由点 P在AM上且满足 一可得：P 是三角形ABC的重心，根据重心的性质，即可求解.【详解】解

25、：是BC的中点，知AM是BC边上的中线,33又由点P在AM上且满足m CTTZ.P是三角形ABC的重心-L4L Ws Vs li = - -4- 214214又丁 A隹1胫何更就故选B.【点睛】判断P点是父是三角形的重心有如下几种办法：定义：三条中线的交点.性质：或P1啦。诋取得最小值坐标法：P点坐标是三个顶点坐标的平土匀12.定义在R上的函数，满足：卡(氐，V，工),ifL 1】，则不等式 m , n 的解 集为()A. (0,+ oo) B. (-00,0)U(3+)C. (8,0) U (0,+ OO D. (3,+ OO)【答案】A【解析】【分析】由 E hG变形得，I构造函数八 “小

26、；翳)京)，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集.|二=2n(.ad-bi)【详解】由 E广变形得，|,设H =71即“京a516，所以原不等式等价于七直二借二：因W 昌VH室 0,所以总T在定义域上递增，由CW、，得旨立闻故选A.【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性定义解不等式，意在考查 学生的数学建模能力.第II卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分.若等差数列4的前5项和为25 ,则,【答案】【解析】由等差数列前n项和公式结合等差数列的性质可得：.已知、三，考i,且%，气共线，则向量H在1方向上的投影为 :【答案】筌【解析】【分析】n根据向量共线求

27、得制；再利用 7【详解】由邑与1共线得：亭+X求得结果3制向量与在包方向上的投影为: 本题正确结果：1【点睛】本题考查向量共线定理、向量 七在4方向上的投影的求解问题，属于基础题.设,将#的图像向右平移F J 个单位长度，得到 卷丁的图-D 7-像，若工翁是偶函数，则亍的最小值为.b【答案】【解析】【分析】 先化简函数f(x),再求出 解.【详解】一二,将的图像向右平移 二 个单位长度得到二二 因为函数g(x)是偶函数，所以 N中-所以 2b故答案为1-【点睛】本题主要考查三角包等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学 生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.已知函数，

28、则当函数的取值范围是.恰有两个不同的零点时，实数【解析】【分析】由题方程。一富一一恰有两个不同的实数根，得 子与=午与8mle有2个交点，利用数形结合 得a的不等式求解即可【详解】由题可知方程恰有两个不同的实数根，所以9与AMC有2个交因为以表示直线0的斜率,当邮F时,扁,设切点坐标为 S,三所以切线方程为,而切线过原点，所以1 I jr 。所以宜线界的斜率为L宜线阴与 一平行，所以宜线朋的斜率为.所以实数的取值范围是?=-1三、解答题：本题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数,工(a0且awl)加1, 2上的最大值与最小值之和为20,记二 /3(1)求a

29、的值;（2）证明二型一2端+=安（3）求、 hU, hU的化【答案】（1）4; （2）见解析；（3） %土【解析】【分析】（1）由指数函数工一卬止且石的单调性和题设条件，得到神-石，即可求解；由（1）知MT ,结合指数幕的运算性质，即可求解.（3）由（2）的结论，得到,即可求解.【详解】（1）由题意，函数工一切也且后在1, 2上的最大值与最小值之和为20, 因为指数函数工一即且耳在1, 2上单调递增或单调递减，可得加=75 ,得E一或叫2L （舍去），所以.工上【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，以及函数值的计算，其中解答中熟记指数函 数的性质，以及指数幕的运算性质，准确运算是解答的关

30、键，着重考查了推理与运算能力，属 于中档试题.已知函数(1)求函数 4 的最小正周期和对称中心坐标;(2)讨论在区间上的单调性.三；(2)函数七T的单调递增区间为KZ ,单调递减区间为【解析】，结合正弦函【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，可得 数周期公式及对称性可求.(2)由(1)化简得结果，结合正弦函数的单调性可求解所以函数？=T的对称中心为由(产MO,又因为阳力当工二时，函数- I的单调递增区间为.单间为如【点睛】本题主要考查了二倍角公式，辅助角公式在三角化简中的应用及正弦函数的性质的简 单应用，属于基础试题.已知硼切中，角工E小耐的对边分别为(1)求角版的大小；(2

31、)若【答案】(1)(2)篇【解析】试题分析：(1)由，根据正弦定理，两角和的正弦函数公式,角形内角和定理，诱导公式可得一，可得2皿,“,，即可得解甜的值;(2)由已知及余弦定理得解得 小的值，进而利用三角形面积公式即可得结果.试题解析：(1),由正弦定理可得又(2)由余弦定理可得珀勺面积为泮20.%为数列例的前旧项和.已知例0,E(M)nE J阚咖的通项公式;fl = 21 + lj-% *(R)设，求数歹1(心的前1*项和.【答案】(I)*A(H)3【解析】【分析】 根据数列的递推关系，利用作差法即可求 an的通项公式:冀=1茎(II)求出bnl*-h，利用裂项法即可求数列bn的前n项和.【

32、详解】解：（I）由 an2+2an = 4Sn+3 ,可知 an+12+2an+1 =4Sn+1+3 两式相减得 an+12 an2+2 (an+1 an) =4an+1即 2 (an+1+an ) = an+12 an2= (an+1+an) (an+1 an),: an*, 二 an+1an =2, a12+2a1=4a1+3 ,.a1=R(舍)或 a1 = 3,则an是首项为3,公差d = 2的等差数列， an的通项公Sjan = 3+2 (nl) =2n+1 ：(H ) = an2n+1 ,A(x) = 0 % 网刈 .bn(),梆| 用出地皿+遍出+23界?词马睇.网嗣数列bn的前n项和Tn 一 (3).【点睛】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键.某品牌电脑体验店预计全年购入幡串.台电脑，已知该品牌电脑的进价为 2 元/台，为节约 资金决定分批购入，若每批都购入加。加为正整数)台，且每批需