弯曲应力课件

1、第五章 弯曲应力目录第五章 弯曲应力5-2 纯弯曲时的正应力5-3 横力弯曲时的正应力5-4 弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施目录5-1 纯弯曲伽利略Galilei (1564-1642)此结论是否正确？回顾与比较内力应力FSM目录5-1 纯弯曲纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲5-1 纯弯曲目录5-2 纯弯曲时的正应力目录纯弯曲的内力剪力Fs=0横截面上没有切应力只有正应力。1、变形几何关系2、物理关系3、静力学关系弯曲正应力的分布规律和计算公式5-2 纯弯曲时的正应力一、变形几何关系目录（一）实验观察现象：5-2 纯弯曲时的正应力目录

2、施加一对正弯矩，观察变形5-2 纯弯曲时的正应力目录观察到纵向线与横向线有何变化？变化的是：1、纵向线的长度2、两横截面的夹角3、横截面的宽度纵向线由直线曲线各纵向线的长度还相等吗？横向线由直线直线各横向线之间依然平行吗？相对旋转一个角度后， 仍然与纵向弧线垂直。5-2 纯弯曲时的正应力目录（二）提出假设：1、平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍保持为平面；横截面绕某一轴线发生了偏转。瑞士科学家Jacob.贝努力于1695年提出梁弯曲的平面假设5-2 纯弯曲时的正应力目录观察纵向纤维之间有无相互作用力2、假设：纵向纤维之间没有相互挤压，各纵向纤维只是发生了简单的轴向拉伸或压缩。凹入一侧纤维缩

3、短凸出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变中性层中间层与横截面的交线中性轴5-2 纯弯曲时的正应力目录 设想梁是由无数层纵向纤维组成观察纵向纤维的变化在正弯矩的作用下，偏上的纤维偏下的纤维缩短，伸长。5-2 纯弯曲时的正应力目录中性层中性层纤维长度不变L0 L=0 既不伸长也不缩短5-2 纯弯曲时的正应力目录中性轴中性轴上各点=0各横截面绕中性轴发生偏转。中性轴的位置过截面形心5-2 纯弯曲时的正应力目录中性轴的特点：平面弯曲时梁横截面上的中性轴一定是形心主轴；它与外力作用面垂直；中性轴是与外力作用面相垂直的形心主轴。5-2 纯弯曲时的正应力目录关于中性层的历史1620年，荷兰物理学家、力学家比克

4、门首先发现中性层；英国科学家胡克于1678年也阐述了同样现象，但没有涉及中性轴的位置问题；法国科学家纳维于1826年，出版材料力学讲义，给出结论： 中性轴过截面形心。5-2 纯弯曲时的正应力目录观察建筑用的预制板的特征，并给出合理解释为什么开孔？为什么加钢筋？施工中如何安放？孔开在何处？可以在任意位置随便开孔吗？5-2 纯弯曲时的正应力目录你能解释一下托架开孔合理吗？托架会不会破坏？5-2 纯弯曲时的正应力目录y的物理意义纵向纤维到中性层的距离；点到中性轴的距离。（三）理论分析：5-2 纯弯曲时的正应力目录5-2 纯弯曲时的正应力目录5-2 纯弯曲时的正应力目录5-2 纯弯曲时的正应力目录建立

5、坐标(a)aabbmnnmooy线应变的变化规律与纤维到中性层的距离成正比。从横截面上看： 点离开中性轴越远，该点的线应变越大。5-2 纯弯曲时的正应力目录胡克定理二、物理关系(b)弯曲正应力的分布规律a、与点到中性轴的距离成正比；沿截面高度线性分布；b、沿截面宽度均匀分布；c、正弯矩作用下，上压下拉；d、危险点的位置， 离开中性轴最远处.三、静力学关系5-2 纯弯曲时的正应力目录(c)FN、My、Mz中性轴过截面形心坐标轴是主轴正应力公式变形几何关系物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径，5-2 纯弯曲时的正应力目录四、弯曲正应力计算公式1826年纳维在材料力学讲义中给出正确计算公

6、式正应力分布5-2 纯弯曲时的正应力目录M 与中性轴距离相等的点， 正应力相等； 正应力大小与其到中性轴距离成正比； 中性轴上,正应力等于零适用条件截面关于中性轴对称。常见截面的 IZ 和 WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面5-2 纯弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力 横力弯曲横截面不再保持为平面且由于切应力的存在，也不能保证纵向纤维之间没有正应力5-3 横力弯曲时的正应力目录横力弯曲正应力弹性力学精确分析表明：对于跨度L 与横截面高度h 之比L / h 5的细长梁，用纯弯曲正应力公式计算横力弯曲正应力，误差2%满足工程中所需要的精度。横力弯曲正应力公式横力弯曲正应力公式横力弯

7、曲最大正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积 IYZ =0弹性变形阶段公式适用范围注意：目录5-3 横力弯曲时的正应力（1）计算正应力时，必须清楚所求的是哪个截面上的应力，从而确定该截面上的弯矩及该截面对中性轴的惯性矩；（2）必须清楚所求的是该截面上哪一点的正应力，并确定该点到中性轴的距离，以及该点处应力的符号（3）特别注意正应力沿高度呈线性分布；（4）中性轴上正应力为零，而在梁的上下边缘处分别是最大拉应力和最大压应力。注意：目录5-3 横力弯曲时的正应力（5）梁在中性轴的两侧分别受拉或受压;正应力的正负号（拉或压）可根据弯矩的正负及梁的变形状态来确定。（6）

8、熟记矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩的计算式。弯曲正应力强度条件1.等截面梁弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，两方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑 与目录5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力强度条件应用： 依此强度准则可进行三种强度计算：校核强度：设计截面尺寸：确定许可载荷： ;maxss;maxWMzsFAYFBYBAl = 3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径FSx90kN90kN1. 求支反力（压应力）解：例题

9、5-1目录5-3 横力弯曲时的正应力BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C 截面最大正应力C 截面弯矩C 截面惯性矩目录5-3 横力弯曲时的正应力BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩目录5-3 横力弯曲时的正应力BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4. C 截面曲率半径C 截面弯矩C 截面惯性矩目录5-3 横力弯曲时的正应力分析（1）（2）弯矩 最大的截面（3）抗

10、弯截面系数 最 小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力例题5-2目录5-3 横力弯曲时的正应力（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论 轴满足强度要求（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：目录5-3 横力弯曲时的正应力分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例题5-3目录5-3 横力弯曲时的正应力（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算 （1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢目录5-3 横力弯曲时的正应

11、力作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例题5-4目录5-3 横力弯曲时的正应力（2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心z1yz52解：目录5-3 横力弯曲时的正应力（4）B截面校核（3）作弯矩图目录5-3 横力弯曲时的正应力（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图目录5-3 横力弯曲时的正应力梁满足强度要求目录5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力目录

12、5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力目录5-3 横力弯曲时的正应力5-4 弯曲切应力目录横力弯曲横截面上内力既有弯矩又有剪力；横截面上应力既有正应力又有切应力。切应力分布规律和计算公式5-4 弯曲切应力目录横截面上的剪力产生切应力横截面上的切应力合成剪力5-4 弯曲切应力目录1、横截面上各点的切应力方向平行于剪力2、切应力沿截面宽度均匀分布关于切应力的分布作两点假设：目标： 距离中性轴为y的直线上各点切应力计算公式5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录2、分析微段上的应力5-4 弯曲切应力目录3、切开微段分析5-4 弯曲切应力目录4、分析微段的平衡条件5-4 弯曲切应

13、力目录5、计算右侧截面正应力形成的合力同理5-4 弯曲切应力目录6、微元体的平衡方程5-4 弯曲切应力目录7、切应力计算公式 距离中性轴为y的直线上点的切应力计算公式5-4 弯曲切应力目录各项的物理意义1、Fs 欲求切应力的点所在截面的剪力；2、Iz 欲求切应力的点所在截面对中性轴的惯性矩；3、b 欲求切应力的点处截面的宽度；4、Sz* 横截面上距离中性轴为y的横线以外部分的面积A1对中性轴的静矩。5-4 弯曲切应力目录8、切应力分布规律最大正应力所在的点中性轴处FSt方向：与横截面上剪力方向相同；t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h分布为抛物线。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。9、其它截面

14、梁横截面上的剪应力1、研究方法与矩形截面同;剪应力的计算公式亦为：其中FS为截面剪力；Sz 为y点以下的面积对中性轴之静矩；几种常见截面的最大弯曲剪应力 弯曲应力Iz为整个截面对z轴之惯性矩；b 为y点处截面宽度。工字钢截面：;maxA Qtf结论： 翼缘部分tmax 腹板上的tmax，只计算腹板上的tmax。 铅垂剪应力主要腹板承受（9597%），且tmax tmin 故工字钢最大剪应力Af 腹板的面积。;maxA Fstf5-4 弯曲切应力目录盒形薄壁梁截面5-4 弯曲切应力梁切应力的分布规律a、边缘上各点的切应力与圆周相切。b、同一高度各点的切应力汇交于一点。不能假设总切应力与剪力同向；

15、圆截面：5-4 弯曲切应力目录c、竖直分量沿截面宽度均匀分布；计算公式沿高度呈抛物线规律变化。5-4 弯曲切应力目录圆环截面的最大切应力薄壁环形截面切应力强度条件在进行梁的强度计算时，需注意以下问题：对于细长梁的弯曲变形，正应力的强度条件是主要的，剪应力的强度条件是次要的。一般情况下，以正应力设计为主， 切应力校核为辅； 梁的跨度较短（l / h 5）；当集中力较大时，截面上的剪力较大，需要校核切应力强度条件。 在支座附近作用较大载荷（载荷靠近支座）； 铆接或焊接的工字形或箱形等截面梁（腹板、焊缝、 胶合面或铆钉等）qBACDElPPa5-4 弯曲切应力有些情况必须考虑弯曲切应力 薄壁截面梁时

16、，也需要校核切应力。 各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。注意正应力的最大值发生在横截面的上下边缘，该处的切应力为零；切应力的最大值发生在中性轴上，该处的正应力为零。对于横截面上其余各点，同时存在正应力、切应力。这些点的强度计算，应按强度理论进行计算。 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 解：例题5-5目录5-4 弯曲切应力4.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 目录5-4 弯曲切应力目录

17、5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力正应力强度足够。目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力目录5-4 弯曲切应力5-6 提高弯曲强度的措施目录控制梁弯曲强度的主要因素是弯曲正应力，即以 作为梁设计的主要依据。因此应使Mmax尽可能地小，使WZ尽可能地大。1、合理布置支座目录FFF5-6 提高弯曲强度的措施一、降低 Mmax 合理布置支座目录5-6 提高弯曲强度的措施目录2、合理配置载荷5-

18、6 提高弯曲强度的措施安装齿轮靠近轴承一侧；目录5-6 提高弯曲强度的措施3、集中力分散二. 增大 WZ 目录5-6 提高弯曲强度的措施1、合理设计截面目录5-6 提高弯曲强度的措施截面面积几乎不变的情况下，截面的大部分分布在远离中性轴的区域目录5-6 提高弯曲强度的措施抗弯截面系数WZ越大、横截面面积A越小，截面越合理。来衡量截面的经济性与合理性目录5-6 提高弯曲强度的措施解释根据应力分布的规律：矩形截面中性轴附近的材料未充分利用，工字形截面更合理。目录5-6 提高弯曲强度的措施合理截面合理截面要求上下危险点同时达到各自的许用应力。对于塑性材料宜设计成关于中性轴对称的截面对于脆性材料宜设计

19、成关于中性轴不对称的截面且使中性轴靠近受拉一侧。目录5-6 提高弯曲强度的措施2、合理放置截面竖放比横放要好。目录5-6 提高弯曲强度的措施-各横截面具有同样强度的梁3、设计等强度梁:梁的各横截面上的最大正应力都等于材料的许用应力时，称为等强度梁。Px若为等强度矩形截面，则高为同时目录5-6 提高弯曲强度的措施目录5-6 提高弯曲强度的措施工程中的等强度梁目录5-6 提高弯曲强度的措施工程中的等强度梁目录5-6 提高弯曲强度的措施工程中的等强度梁小结1、了解纯弯曲梁弯曲正应力的推导方法2、熟练掌握弯曲正应力的计算、弯曲正应力强度条件及其应用3、了解提高梁强度的主要措施目录7-4 梁的正应力和剪

20、应力强度条件 梁的合理截面1、危险面与危险点分析：一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上；最大剪应力发生在剪力绝对值最大的截面的中性轴处。弯曲应力QtsssMt一、梁的正应力和剪应力强度条件2、正应力和剪应力强度条件：带翼缘的薄壁截面，最大正应力与最大剪应力的情况与上述相同；还有一个可能危险的点，在FS 和M 均很大的截面的腹、翼相交处。（以后讲）弯曲应力3、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算：sMQtts4、需要校核剪应力的几种特殊情况：铆接或焊接的组合截面，其腹板的厚度与高度比小于型钢的相应比值时，要校核剪应力。梁的跨度较短，M 较小，而Q较大时，要校核剪应力。各向异性材料（如木材）的抗剪能力较差，要校核剪应力。、校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计载荷：弯曲应力解：画内力图求危面内力例2 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大剪