2019年扬州市高一数学第二学期期末调研测试

1、则也的值是垂直的直线方程是 式表示)扬州市2019学年度第二学期期末调研测试试题高一数学2019. 7.全卷分两部分：第一部分为填空题，第二部分为解答题( 满分160分，考试时间120分钟)注意事项： TOC o 1-5 h z .答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方?试题答案均写在规定的相应位置，答在其它地方无效.第一部分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在规定的相应位置上 )点P(1 , 1, -2)关于xoy平面的对称点的坐标是.在公 ABC 中，已知 AB = 2,Z B = 60 ,/ C = 45 ,贝 U AC =在

2、等比数列 an 中若a7a9=4,a4=1, 过点P (1, 1 )且与直线2x y = 0.(结果用直线方程的一般如图1,在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为BC、CCi的中点，则异面直线AB 1与EF所成角的大小是.已知直线1i :(a 3)x 2y -5 =0与M： (a -1)x ? y -8 =0平行，则a的值是 如果实数x, y满足不等式组x-y, 1_0 ,则z= x y最小值是 2x - By -2 - 0&已知 ABC中，顶点 A( 0 , 0)、B ( 2, 4)、C(6,2)，则公ABC的形状是 如图2, 一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰

3、直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1,那么这个几何体的表面积是1 2已知正实数a、b满足a, b=1,且 m恒成立，则实 TOC o 1-5 h z 数m的最大值是a b已知圆 O： x2 yA1 与圆 C： (x-a)2? (y-b)2 =r2(r0)外切，且过点 A(2, 0)的直线h、I2与圆O圆C都相切，则圆C的方程是.b；内有三个不共线的点到设一八：、为三个不同的平面，给出下列条件：a,b为异面直线，a二：；，b 一 口，a ：，1的距离相等；一；/, - /B?其 中能使: -成立的条件是S S严1在等差数列：an,中，Sn是其前n项的和，且a1 =2，凹亚一沁2,则数列的前

4、HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2009 2007邑n项的和是.已知圆C1： x2 y2 =1与圆C2： (x -2)2 ? (y -4)2 =1 ,过动点P a,b分别作圆6、圆C2的切线pm、pn (M、N分别为切点)，使得PM = PN，则a2 b2 . (A5)2 (b 1)2的最小值是请将填空题的答案填在下面相应题号的横线上3.6.9.1.4. 7. 10. 13, 2.5. 8. 11. 14, _、解答题：(本大题共6道题，计90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人15.(本题满分14分)已知不等式2x

5、-5x - 6 0的解集是A,函数f(x)二10g2 6 - X的定义域为集合 B .(1)求集合A ； ( 2)若A uB求a的取值范围得分评卷人16.(本题满分14分)已知A、B、C为三个内角，且其对边分别为a,b,c,设向量 m =(cosB,sin C), n = (cosC, -sin B), 且(1)求内角A的大小;(2)若a =2? .3,求 ABC面积S的最大值.求证：(1) AiB 平面ACQ ;(2) BiP_ 平面 ACiD ./qB得分评卷人17.(本题满分14分)如图，在正三棱柱 ABC AiBiCi中，AB = AA 1, D是BC的中 点，P是CCi的中点？得分评

6、卷人18.(本题满分16分)已知： ABC中，顶点A (2, 2),边AB上的中线CD所在直线的方程是X ? y = 0 ,边AC上的高BE所在直线的方程是x 3y八0. (1)求点B、C的坐标;(2)求公ABC的外接圆的方程得分 评卷人19.（本题满分16分）已知在等差数列 an中，33 =4,前7项和等于35,数列fbn用点（*,学在直线x? 2y2=0上，其中S.是数列0的前n项和（n E N 讯）（1 ）求数列an的通项公式；（2）求证：数列bn是等比数列；t,45（3）设Cn = an bn, Tn为数列？匚的前n项的和，求Tn弁证明：Tn .32得分评卷人x y 2 = 0对称.判

7、断圆C与圆20.(本题满分16分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M：(x ? 2)2 ? (y ? 2)2 =r2(r . 0)关于直线M的位置关系，弁说明理由；(2)过点P作两条相异直线分别与C相交于A, B .若直线PA和直线PB互相垂直,求PA+PB的最小值；若直线PA和直线PB与x轴分别交于点 G、H，且.PGH =/PHG , O为坐标原点，试 判断直线 OP和AB是否平行？请说明理由？扬州市2019学年度第二学期期末调研测试试题高一数学参考答案及评分标准填空题:1.（1, 1,2 ;2.、6; 3. 4 ;4.x 2y -3 = 0 ;5.60 ; 6. 5;7. 3 ; &等腰

8、直角三角形;9.;10.11.（x-2） 2（y_2、3） 2 =9 ;12.；13.;14.34 ;二、解答题:n +1215 .解：（1） v x -5x -60 ,? （x -6）（x 1）0 ,?01 _ x? A = x| -1 _ x _ 6.（7分）（2）由题意可知：a -x 0 , ? x :B 二x|x : a,10分）（14 分）16.解：（1）v mLncosBcosC一sin B sin CLcos （B C）（3分）又A、 B、C为三角形的三个内角,? B C =60 ,? A =120 :.（7分）10分） t a =2、3 , a2 =b2 c2-2bccosA

9、, ? b2 c2 be = 12 ,. TOC o 1-5 h z 又 b，c2 八2bc （当且仅当 b=c 时取” =： ?12X3bc,. bcA4 （12 分）（13 分）S = Abesi nA 3 be 4 =、3 .244?当b=c时，三角形ABC的面积S的最大值为-.3 （14分） 17 .证明（1）连结AQ交AG于点O,连结 OD,在正三棱柱ABC- A1B1C1 中，AB = AA1,.侧面 AAC1C 是正方形，.？点 O 是AC1的中点，又点D是BC的中点，？ OD/ABB又 AB -平面 ACD , OD -平面 ACQ ,7 分）AI B 平面 AC ID .（2

10、）由（1）知，侧面BCCiBi是正方形，又 D、P分别为BC、CCi的中点，：？ CCD八A C1B1P,? CDC i - . CI PBi , Bi P I CI D ,（9分）在正三棱柱ABC- ABG中，D是BC的中点，？?？ AD _ BC ,又侧面BCCiBi，底面ABC,且侧面 BCCiBi I 底面 ABC 二 BC , AD 二底面 ABC ,?AD，平面 BCCiBi,（12 分） 又 BiP 二平面 BCCiBi, ? AD BiP,又 AD PiCiD 二 D3a -2 a 诰 2a一）必在直线CD上,22（ 5 分）i4 分）i8.解（i）由题意可设B（-3a-4,a

11、）,则AB的中点D （? 3a 2 _L a+2=0 a =0, ? B （-4,0） ,?又直线AC2 2方程为: y - 2 = 3 （x - 2） ，即 y = 3x - 4x y = 0得, C（ i,-i ）（i0 分）y = 3x 4（2）设公ABC外接圆的方程为x2 4 y2 4 Dx - Ey - F =022 +22 +2D +2E +F 则 =0H2 -4D +F =0（i2 分）i+i +D E +F =04ii得 E=-（i5 分）F = 7? ABC外接圆的方程为x2y2百寸*0.（i6分）何 +24=4. ai= 2i9.解（设数列an，的公差为d,则由题意知：+号

12、d =35得.一-aAai （n - 1 ） d =2 n -1 = n -1.（3分）（点（bn,Sn）在直线x 2y-2=0上22 bn 2Sn-2=0 一，bn2Sn-2=0 （n_2 ）1-得 bn-bn2bn = 0，二 bn = o（n 一 2）（6分）1又当n =1时，b1 b1 1 291为公比的等比数歹U。23?数列bn是以一为首项，/,3 A 13）冉（2、知，+n（一）一、 一2332? C n =an bn = （n - 1 ） 3Tn二口孕孕2 （n 1）332333n9分）X二孚竽孕川李呼一33332 2 2 2 2一彳导,_Tn-3 n 3232? Tn=2 1占

13、右川F33n1 -333一冲3（n 1）n -1_231 12 百（F）1n4/5 2n 53 （14 分）1 1n 1=2（1 石）n23n 3n,5 2n 52 3n 2由知Tn的最小值是T1（16 分）20解：(1)设圆心C (a,b),则a-2 b-22 = 022,解得b 2,1a 2a =0b=0则圆C的方程为x2 yA2,将点P的坐标代入得r2 = 2,故圆C的方程为x2（2分）2-CM a2 2，又两半径之和为 2、2,?圆M与圆C外切（4分）(2)设h、J被圆C所截得弦的中点分别为 E,F ,弦长分别为di,d2,因为四边形OEPF是 矩形，所以 0E2? OF 2 二 0P

14、2 = 2，即ffd f ff d ) 2_+亡二=2 ,化简得 dj+d2 2=8 ( 9 分)I 丫，I 一从而didA .2 d d； =4 , (di二d2时取等号,此时直线PA,PB必有一条斜率不存在)综上：鼠I2被圆C所截得弦长之和的最大值为4 ( 10分)另解：若直线PA与PB中有一条直线的斜率不存在,贝 y PA=PB=2 此匕时 PA+PB=4 (5 分)若直线PA与PB斜率都存在，且互为负倒数，故可设PA： y -1 = k (X -1 ),即kx - y ? 1 - k = 0 , ( k = 0)点 C 至 U PA 的距离为#上1 ,同理可得点 C至U PB的距离为Z r pa+pb=2(卜冷 J2一船)1k2)16, . PA PB : : 4(8分)二(PA + PB)2 =4(2 +2 1 二一(9 分)k2 1,1k2综上：h、I 2被圆C所截得弦长之和的最大值为4 (10分) (15分)直线OP和AB平行，理由如下：由题意知,直线PA和直线PB的斜率存在,且互为相反数,故可设PA: y-1 = k (x-1)22k(1 - k)x (1 - k) 2 - 2 = 0(12