数学课件：《角的平分线的性质》全等三角形PPT(第2课时)

1、12.3 角的平分线的性质第二课时（1）角的平分线性质定理的内容是什么？ 其中题设、结论是什么？（2）角平分线性质定理的作用是证明什么？（3）填空 如图： OC平分AOB，_. AC=BC（角平分线性质定理）角的平分线上的点到角的两边的距离相等；题设是一个点在角平分线上，结论是这个点到角两边的距离相等.证明垂线段相等OAAC, OBBC 探究一：角平分线的判定活动1回顾旧知，回忆类活动把角平分线性质定理的题设、结论交换后，得出什么命题？猜想：它正确吗？ 到角两边距离相等的点在角平分线上.它是正确的.依据猜测写出已知、求证，并画图，而后独立写出证明过程.证明：PAOM，BPON OAP=OBP=

2、90 在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL）1=2 OC平分MON探究一：角平分线的判定活动2证明上面的猜想已知： OMPA于A，ONPB于B，AP=BP求证： OC平分MON归纳角平分线的判定定理：到一角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上.PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON）探究一：角平分线的判定活动3现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，他们的做法正确吗？哪一种方法好？已知： CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求证： OC平分AOB证法1：CAOA，BCOB A=B 在AOC和BOC中，AOCBOC（HL）AOC=BOC OC平分AOB探究二：

3、角平分线性质和判定的区别与联系活动1证法2：CAOA于A，BCOB于B， AC=BC OC平分AOB（角平分线判定定理）归纳：两种方法都正确，“证法2”好，证角平分线不再用证三角形全等后再证角相等得出，可直接运用角平分线判定定理.现有一条题目，两位同学分别用两种方法证明，他们的做法正确吗？哪一种方法好？已知： CAOA于A，BCOB于B，AC=BC求证： OC平分AOB探究二：角平分线性质和判定的区别与联系结合图形完善表中内容探究二：角平分线性质和判定的区别与联系活动2题设结论作用角平分线性质角平分线判定12（OP平分MON），PAOM，PBONPAPB证明垂线段相等PAOM，PBON，PAP

4、B12（OP平分MON）证明角相等（平分角）角平分线的性质和判定之间有什么关系？探究二：角平分线性质和判定的区别与联系活动3角平分线性质的题设是角平分线判定的结论，角平分线性质的结论是角平分线判定的题设；角平分线性质的作用是证明线段相等，角平分线判定的作用是证明平分角；角平分线性质定理和角平分线判定定理是互为逆定理.今天我们学习了关于角平分线的两个性质： 角平分线上的点到角的两边的距离相等； 到角的两边距离相等的点在角的平分线上探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算活动1基础性例题 它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利

5、用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等例1. 已知：如图所示，CC90，ACAC 求证：（1）ABCABC； （2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算活动1基础性例题证明：（1）CC90（已知）， ACBC，ACBC（垂直的定义）又ACAC（已知），点A在CBC的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）ABCABC例1. 已知：如图所示，CC90，ACAC 求证：（1）ABCABC； （2）BCBC（要求：不用三角形全等判定）探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算活动1基础性例题证明：（2）CC，ABCABC， 180

6、（CABC） 180（CABC）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）练习：如图，已知AB=AC，DEAB于E，DFAC于F，且 DE=DF.求证：BD=DC证明：DEAB，DFAC，且DE=DF BAD=CAD 又AB=AC，AD=AD ADBADC BD=CD【思路点拨】由DE=DF，可得BAD=CAD（角平分线的判定），则ADBADC，所以BD=CD.探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算活动2提升型例题例2. 如图，ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，A=40，则BOC=（）

7、 A110 B120 C130 D140解：由已知，O到三角形三边距离相等，所以O是内心，即三角形角平分线交点，AO、BO、CO都是角平分线，所以有CBO=ABO= ABC，BCO=ACO= ACB，ABC+ACB=18040 =140，OBC+OCB=70，BOC=180 70 =110，故选A.A练习：如图，ABC中，点O是ABC内一点，且点O到ABC三边的距离相等，A=52，则BOC=（） A128 B116 C75 D52解：如图，A=52ABC+ACB=180-52=128点O到ABC三边的距离相等点O是ABC角平分线的交点在OBC中，BOC=180-（OBC+OCB）=180-64

8、=116B探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算例3. 已知：如图，AD、BE是ABC的两个角平分线，AD、BE相交于O点. 求证：O在C 的平分线上.证明：过O作OGAB，OMBC，ONAC，AO平分BAC，OG=ON，BO平分ABC，OG=OM，ON=OM，O在C的平分线上.探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算练习：如图，BP是ABC的外角平分线，点P在BAC的角平分线上求证：CP是ABC 的外角平分线证明：过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PFBP是ABC的外角平分线，PDAD，PFBCPD=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）点P在BAC的角平分线上，PDAD，P

9、EAEPD=PE（角平分线上的点到角两边的距离相等）PF=PE，PFBC，PEAECP是ABC的外角平分线（在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上）探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算例4. 如图，BE=CF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DB=DC，求证：AD是BAC的平分线探究三：利用角平分线的判定进行证明与计算活动3探究型例题证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，BED=CFD，BDE与CDF是直角三角形，RtBDERtCDF，DE=DF，AD是BAC的平分线练习：如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB，DFAC，BECF. 求证：AD是ABC 的角平分线.证明：DEAB，DFAC，BDE和CDF是直角三角形 RtBDERtCDF（HL）， DE=DF，又DEAB，DFAC， AD是角平分线探究三：利用角