椭圆及其标准方程教学设计

1、PAGE PAGE 5课题：3.1.1椭圆及其标准方程(第1课时)教学设计一教材及学情分析：椭圆及其标准方程是北师大版选修2-1第三章第一节的内容，是学生学习了直线和圆等有关知识后学习的第二种圆锥曲线，本节课既是对前面所学知识情况进行检查，又为后面进一步学习双曲线与抛物线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术深度融合教学的作用，用视频动画、几何画板的动态作图等开发学生的数学思维，有助于学生进一步学习本课。教学过程注意体现数学思想方法及价值，如：数形结合思想、化归思想等，培养学生的数学核心素养。二.教学目标(一)知识与技能：(1)掌握

2、椭圆的定义；(2)理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用定义法以及待定系数法求椭圆的标准方程。(二)过程与方法：(1)经历从徒手画椭圆以及几何画板演示椭圆的形成过程，再类比圆的形成及定义抽象出椭圆模型，并进一步形成椭圆的定义，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；(2)通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。(三)情感、态度与价值观：(1)通过实践性、探究性、微视频学习，提高学生学习数学的兴趣；(2)通过观察、合作探究等活动，培养团结合作、实事求是的风貌。三.教学重点与难点重点：椭圆的定义和椭圆标准

3、方程的两种形式，理解几何问题代数化的数学思想难点：椭圆的标准方程的建立、推导、化简以及坐标法的运用四.教法建议（1）通过类比圆到椭圆的形成过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力（2）微视频演示椭圆方程的推导过程，充分调动学生自主学习，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦，体现微时代下多渠道及多方位获取知识。（3）将课堂还给学生，培养学生团结协作的团队精神，展现学生为主，教师为辅的课改教学。五教学过程 学生徒手画椭圆，“定性”认识椭圆 视频演示直观认识椭圆 类比圆归纳形成椭圆定义

4、 观看微视频用坐标法“定量”地描述椭圆 得出椭圆标准方程 实例演练加深理解 合作交流、巩固所学 学生总结、完成思维导图 教学环节教学程序及设计设计意图以问导学1.5分钟数字故事激发学生的求知欲望，并和学生一起回看关于椭圆的历史文化，并通过几何画板演示行星运行的轨迹，引入课题，椭圆在装潢设计和航天科技领域应用广泛，那么如何画一个标准的椭圆呢？渗透数学文化，体现数学的核心素养，以问导学，几何画板演示行星轨迹让学生求知欲望得到激发，带着兴趣投入本课的学习。动手实 践体验真 知小组合作徒手画椭圆，教师投屏演示学生画椭圆的过程，接着学生小组讨论绘图纸上的三个问题3.观察几何画板演示椭圆形成过程，并类比圆

5、的定义进一步生成椭圆的定义注重概念形成过程。通过让学生亲自动手，分组讨论，从感性认识自然过渡到理性认识，培养学生的观察、归纳、概括能力。概念明析4类比圆，归纳形成概念文字语言：到平面内两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的集合叫做椭圆。定点称为椭圆的焦点；间的距离称为焦距。符号语言：（记常数为）思考：定义中的关键词有哪些？如何理解？提高类比迁移思想，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。微课视频演 示推导过 程椭圆的标准方程的推导微视频演示化简思路1:两边直接平方，显然很麻烦；思路2：先移项再平方，化简后再次平方，再进一步化简（2

6、）的引入进一步化简得：两边同除得，因为所以，为了使式子更整齐对称，不妨设（3）教师通过截取视频关键点，与学生一起归纳概括推导椭圆标准方程的步骤：建系设点、列式子、坐标化、化简、下结论运用定义已知甲：动点到两定点的距离之和；乙：点的轨迹是椭圆.则甲是乙的 条件充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要小结：应用椭圆的定义注意两点：分清动点和定点； 看是否满足常数学会建立适当的坐标系，构造数与形的桥梁，体会数学的对称美；同时体验了微视频直观、高效地突破本课难点。微课视频演 示推 导过 程（4）焦点在轴上椭圆的标准方程：焦点在轴上椭圆的标准方程：注：椭圆的标准方程为专有名词，为以上两种形式。（5

7、）椭圆标准方程的特点：（等号右侧为1，左侧“+”号相连；分子为，且系数为1；分母谁大，焦点落谁上；且满足）微视频推导过程中为学生准备思考的问题，并给学生预留思考时间。 体现对称的思想及数学的美感。学生运用类比的方法，大胆猜想出方程。对学生观察、归纳能力的训练。学以致 用【用中学】了解椭圆方程的特点后，通过一个找椭圆的游戏加深对椭圆方程特点的理解，对找到的椭圆方程再进一步判断椭圆的焦点在哪条轴上，指出，写出焦点坐标. 总结反思：以游戏活跃课堂氛围，提高学生求知欲望，强化理解，深化知识点的掌握，突出重点、难点 。学 以致 用学 以致 用【例中学】已知椭圆两个焦点的坐标分别为，并且经过点，求椭圆的标

8、准方程.（一）学生合作探究，整合课前预习书写的过程，教师巡视，学生可能会呈现多种解法，学生上台分享解决方法思路1：利用椭圆定义（椭圆上的点到两个焦点、的距离之和为常数2）求出值，再结合已知条件和、间的关系求出的值，进而写出标准方程；思路2：先根据已知条件设出焦点在轴上的椭圆方程的标准方程，再将椭圆上点的坐标代入此方程，并结合、间的关系求出、的值，从而得到椭圆的标准方程为思路3：数形结合，为直角三角形，由勾股定理易求得，再同思路2，易求出标准方程若将改为呢？总结反思：求解椭圆方程常用方法：定义法、待定系数法（三）求椭圆方程的步骤：一定焦点位置 （2）二设椭圆方程（3）三求 （4）四写标准方程如果

9、你是出题者，你会如何改编此题？多角度、多方法解决问题，开拓学生的思维，训练学生思维的严谨性。掌握数学的内涵与外延，体现了一题多解的数学思维。以例代练，充分让学生动手、动脑。及时反馈，强化知识点的学习，也起到激发学生学习数学的兴趣的作用。学生自主编题，发散学生的数学思维。思维导图总结反思总结方式多角度：以表格形式回顾本课所学知识；以押韵诗句“椭圆方程有特点，系数为正加相连，分母较大焦点定，右边数1记心间”便于学生记住方程的特点；思维导图有助记忆持久以红包形式呈现课后作业：完成课后三练完善思维导图汇编错题好题摆脱传统教学中教师小结的做法，表格式、诗句式、思维导图式多角度总结让学生记忆更持久。板书设计 椭圆的标准方程椭圆的定义 椭圆标准方程的推导： 例1椭圆的标准方程 例2焦点在轴上：焦点在轴上： 方法总结：教学反思本节课以问题为纽带，以探究活动为载体，通过实践、探索、体验、反思等活动把探究活动层层展开、步步深入，亲身经历知识的产生过程。使学生在知识的形成过程中，获得数学的情感体验，享受到成功的乐趣，同时在思想方法运用、思维能力