24.1 圆的有关性质复习

1、 24.1圆的有关性质复习基础知识诊断1、圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫.，线段OA叫做。描述性定义：圆是到定点的距离等于.的点的集合【特别注意】1、在一个圆中，圆心决定圆的，半径决定圆的。2、直径是圆中的弦，但弦不一定是直径。2、弦与弧:弦：连接圆上任意两点的叫做弦。弧：圆上任意两点间的叫做弧，弧可分为、三类。3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有条对称轴，的直线都是它的对称轴。TOC o 1-5 h z中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是。4、垂径定理：垂直于弦的直彳，并且平分弦所对的。

2、5、推论：平分弦（）的直径，并且平分弦所对的。【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：（1）过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径r、弦a、弦心距d、和拱高h中已知两个可求另外两个】6、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角7、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条、两条两条中有一组量相等，它们TOC o 1-5 h z所对应的其余各组量也分别。8、圆周角定义：顶点在.，并且两边都和圆.的角叫圆周角。9、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等

3、弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的。推论1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角，那么它们所对的弧。推论2、半圆（或直径）所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是。10、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。性质：圆内接四边形的对角圆内接四边形的外角等于它的一、选择题1下列命题正确的有（）弦是圆上任意两点之间的部分半径是弦直径是最长的弦弧是半圆，半圆是弧A.1个B.2个C.3个D.4个2如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等；B.这两个圆心角所对的弧相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D.以上说法都不对下列语句中不正确的有（）

4、相等的圆心角所对的弧相等平分弦的直径垂直于弦圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对如图所示，MN为0O的弦，ZN=52，贝VZMON的度数为（A.38。B.第4题第5题104。第6题贝型的长是（V15AB是0O的弦，半径OA=2,ZAOB=120，则弦AB的长是如图，在0O中,OC丄弦AB于点C，AB=4，OC=1,A.B.C.如图，)_D.帀).A)(B)2、巨(D)357.如图，AB是0O的直径，点C在0O上，若ZA=40，则ZB的度数为（）A.808.如图，在ABC中，A.50B.60C.70D.809.A,B,C,

5、D是00上四点，且IA.AB2CDB.AB=2CD2凹C.AB2CD，则弦AB与弦CD的关系是（）D.不能确定二、填空题1.OO的半径为2cm，则它的弦长dem的取值范围是.2.OO中若弦AB等于0O的半径，则AAOB的形状是如图，AB是00的直径，CD是00的弦，AB，CD的延长线交于E,若AB=2DE,ZE=18，ZC=,ZA0C=；第3题第4题第5题4、如图，在0O中，弦AB垂直平分半径OC,垂足为D,若0O的半径为2,则弦AB的长为5.如图，AB为0O的直径，CD为0O的一条弦，CD丄AB,垂足为E,已知CD=6,AE=1，则00的半径为6.如图，AB是0O的弦，OC丄AB于C.若AB

6、=2J3,OC=1，则半径OB的长为第7题B第8题7.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为m.8.如图，AB是OO的直径，BC=BD,ZA=25，则ZBOD=；弦AB的长9在。中弦AB所对的劣弧为圆周的4，圆的半径等于12,则圆心角ZAOB=为.P为OO内一点，OP=3cm,OO的半径为5cm,则经过点P的最短弦长为.最长弦长为.如图，.cm。点A、B、C在0O上,ZAOC=60，则ZABC的度数是.12.如图，第13题点A、B、C、D在OO上,OB丄AC,若ZBOC=56,则ZADB=.cm,度.13.已知如图，四边形ABCD内接于

7、OO,若ZA=60,则ZDCE=TOC o 1-5 h z如图,CD是00的直径，ZE0D=84.AE交00于点B,且AB=0C,则ZA的度数为.一点和00上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这个圆的半径cm.（2013黄冈中考）如图,M是CD的中点,EM丄CD,若CD=4,EM=8,则口所在圆的半径为.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=32m，半径OA=20m，则中间支柱CD的高度为.第17题第14题18.如图，在半径为5的00中,AB,CD是互相垂直的两条弦，垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为（）A.3D.4EUB.4OO半径为10,弦AB=12,CD=16

8、,且ABCD.则AB与CD之间的距离为.如图所示，PA、PB是00的切线，A、B为切点，ZAPB=40，点C是00上不同于A、B的任意一点，则ZACB的度数为。(2012.东营)某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架(如图1),若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值三、解答题1、如图，以0O的直径BC为一边作等边ABC,AB、AC交0O于D、E,求证：BD=DE=EC2、如图，00的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ZACB的平分线交0O于D，求BC，AD，BD的长.B3、如图，A，P，B，C是半径为8的0O上的四点，且满足ZBAC=Z