状元之路理科数学开卷速查

1、开卷速查(十三)变化率与导数、导数的计算A 级基础巩固练12014课标y2x，则 a( A0C2设曲线 yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为)B1D.3：ya 1，由题意得 y|x02，x1即 a12，所以 a3.：D2已知点 P 在曲线 y 4上， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，ex1则 的取值范围是()A.0，B. ，44233C.D.，24 44ex4：y1(当且仅当 ex1，即 x0 时取等ex2 1ex12ex号)，即1tan0，所以3.4：D3已知函数 f(x)2x32ax23x(aR)，若函数 f(x)的图像上点 P(1，3m)处的切线方程为 3xyb0，则 m 的

2、值为()A11B.2311C.3D.2：f(x)23x32ax23x，f(x)2x24ax3，过点 P(1，m)的切线斜率 kf(1)14a.又点 P(1，m)处的切线方程为 3xyb0，14a3，a1，f(x)23x32x23x.又点 P 在函数 f(x)的图像上，mf(1)1，故选 A.3：A4已知曲线 y114x23lnx的一条切线的斜率为2，则切点横坐标为()A2C2 或3B.3D.2：设切点坐标为(x0，y0)，y132x ，x131y|xxx ，即 x x 0，解得 x 2 或舍)263(00002x020：D5曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线与直线 y0 和 yx 围成的

3、三角形的面积为()A.11B.232C.3D.1：y|x0(2e2x)|x02，故曲线 ye2x1 在点(0,2)处的切线方程为 y2x2，易得切线与直线 y0 和 yx 的交点分别为(1,0)，221213，3，故围成的三角形的面积为2133.：A6下列四个图像中，有一个是函数 f(x)13x3ax2(a24)x1(aR，)a0)的导函数 yf(x)的图像，则 f(1)(A.104B.33C2D.13：f(x)x22axa24，因为 a0，所以 f(x)不是偶函数，排除第一、二个图像，由于开口向上，所以第三个图像是 f(x)的图像，f00，12a2，f(x)3x32x21，f(1)3.选 C

4、.2a 2 0.：C7已知函数 f(x)f sinxcosx，则 f .24：由已知：f (x)f cosxsinx.则 f 221，因此 f(x)sinxcosx, f 0.4：08若以曲线 y13x3bx24xc (c 为常数)上任意一点为切点的切线的斜率恒为非负数，则实数 b 的取值范围为：yx22bx4，y0 恒成立，4b2160，2b2.：2,2f119 曲线 f(x) ex f(0)x x2 在点(1 ， f(1) 处的切线方程为e2_：f(x)f1exf(0)xf(1)f1e1f(0)1f(0)1.在ee函数 f(x)f1exf(0)112x2 中，令 x0，则得 f(1)e.所

5、以 f(1)e ，e2所以 f(x)在(1，f(1)处的切线方程为 ye(x1)f(1)ex1，即 yex12.2：yex1210已知点 M 是曲线 y13x32x23x1 上任意一点，曲线在 M 处的切线为 l，求：斜率最小的切线方程；切线 l 的倾斜角 的取值范围：(1)yx24x3(x2)211，当 x2 时，y1，y53.5斜率最小的切线过点2， ，斜率 k1.3切线方程为 xy110.3(2)由(1)得 k1，tan1，30，2 4 ，.B 级能力练11已知 P，Q 为抛物线 x22y 上两点，点 P，Q 的横坐标分别为 4，2，过P，Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A

6、的纵坐标为()A1C4B.3D.8：依题意，得 P(4,8)，Q(2,2)x2由 y 2 ，得 yx.在点 P 处的切线方程为 y84(x4)，即 y4x8.在点 Q 处的切线方程为 y22(x2)，即 y2x2.联立，得点 A(1，4)，故选 C.：C12已知曲线 f(x)xn1(nN*)与直线 x1交于点 P，设曲线 yf(x)在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn，则 log2 013x1log2 013x2log2013x2 012 的值为：f(x)(n1)xn，kf(1)n1，点 P(1,1)处的切线方程为 y1(n1)(x1)，令 y0，得 x1 1 n，即 xn n，n

7、1n1n1x1x2x2 0121232 0112 012 1，则log2 013x1log22342 0122 0132 013013x2log2 013x2 012log2 013(x1x2x2 012)1.：1213已知函数 f(x)xx，g(x)a(2lnx)(a0)若曲线 yf(x)与曲线yg(x)在 x1 处的切线斜率相同，求 a 的值，并判断两条切线是否为同一条直线：根据题意有曲线 yf(x)在 x1 处的切线斜率为 f(1)3，曲线 yg(x)在 x1 处的切线斜率为 g(1)a.所以 f(1)g(1)，即 a3.曲线 yf(x)在 x1 处的切线方程为 yf(1)3(x1)，又

8、 f(1)1，得：y13(x1)，即切线方程为 3xy40.曲线 yg(x)在 x1 处的切线方程为 yg(1)3(x1)又 g(1)6.得 y63(x1)，即切线方程为 3xy90，所以，两条切线不是同一条直线14已知函数 f(x)x3x16.求曲线 yf(x)在点(2，6)处的切线方程；直线 l 为曲线 yf(x)的切线，且经过原点，求直线 l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线 yf(x)的某一切线与直线 y14x3 垂直，求切点坐标与切线的方程：(1)可判定点(2，6)在曲线 yf(x)上f(x)(x3x16)3x21，在点(2，6)处的切线的斜率为 kf(2)13.切线的方程为 y13(x2)(6)，即 y13x32.(2)设切点为(x0，y0)，则直线 l 的斜率为 f(x0)3x21，0直线 l 的方程为 y(3x21)(xx )x3x 16，0000又直线 l 过点(0,0)，0(3x21)(x )x3x 16，0000整理得，x38，x 2.00y0(2)3(2)1626，k3(2)2113.直线 l 的方程为 y13