高考必做的百例导数压轴题

1、-PAGE . z导数专题目录一、导数单调性、极值、最值的直接应用 1二、交点与根的分布23三、不等式证明31一作差证明不等式二变形构造函数证明不等式三替换构造不等式证明不等式四、HYPERLINK l 四、不等式恒成立求字母*围不等式恒成立求字母围51一恒成立之最值的直接应用二恒成立之别离常数三恒成立之讨论字母围五、函数与导数性质的综合运用70六、导数应用题84七、导数结合三角函数85书中常用结论，变形即为，其几何意义为上的的点与原点连线斜率小于1.一、导数单调性、极值、最值的直接应用切线设函数.1当时，求函数在区间上的最小值；2当时，曲线在点处的切线为，与轴交于点求证：.解：(1)时，由，

2、解得.的变化情况如下表：01-0+0极小值0所以当时，有最小值.(2)证明：曲线在点处的切线斜率曲线在点P处的切线方程为.令，得，即.又，所以.2009*理20，极值比拟讨论函数其中当时，求曲线处的切线的斜率；当时，求函数的单调区间与极值.解：本小题主要考察导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等根底知识，考察运算能力及分类讨论的思想方法。以下分两种情况讨论：，则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值，则，当变化时，的变化情况如下表：+00+极大值极小值函数设两曲线有公共点，且在公共点处的切线一样，假设，试建立关于的函数关系式，并求的最大值；假设在(0,4)上为

3、单调函数，求的取值围。最值，按区间端点讨论函数f(*)=ln*.(1)当a0时，判断f(*)在定义域上的单调性；(2)假设f(*)在1,e上的最小值为，求a的值.解：(1)由题得f(*)的定义域为(0,)，且f(*).a0，f(*)0，故f(*)在(0,)上是单调递增函数.(2)由(1)可知：f(*)，假设a1，则*a0，即f(*)0在1,e上恒成立，此时f(*)在1,e上为增函数，f(*)minf(1)a，a(舍去).假设ae，则*a0，即f(*)0在1,e上恒成立，此时f(*)在1,e上为减函数，f(*)minf(e)1，a(舍去).假设ea1，令f(*)0，得*a.当1*a时，f(*)0

4、，f(*)在(1,a)上为减函数；当a*0，f(*)在(a,e)上为增函数，f(*)minf(a)ln(a)1a.综上可知：a.最值直接应用函数，其中.假设是的极值点，求的值；求的单调区间；假设在上的最大值是，求的取值围.解：.依题意，令，解得 . 经检验，时，符合题意. 解： 当时，.故的单调增区间是；单调减区间是.当时，令，得，或.当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和.当时，的单调减区间是. 当时，与的情况如下：所以，的单调增区间是；单调减区间是和. 当时，的单调增区间是；单调减区间是.综上，当时，的增区间是，减区间是；当时，的增区间是，减区间是和；当时，的减区间是；当

5、时，的增区间是；减区间是和.由知 时，在上单调递增，由，知不合题意.当时，在的最大值是，由，知不合题意.当时，在单调递减，可得在上的最大值是，符合题意. 所以，在上的最大值是时，的取值围是.2010理数18函数=ln(1+)-+(0).()当=2时，求曲线=在点(1,(1)处的切线方程；()求的单调区间.解：I当时，由于，所以曲线在点处的切线方程为即II，.当时，.所以，在区间上，；在区间上，.故得单调递增区间是，单调递减区间是.当时，由，得，所以，在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，故得单调递增区间是.当时，得，.所以没在区间和上，；在区间上，故得单调递增区间

6、是和，单调递减区间是2010文21，单调性函数当时，求曲线在点处的切线方程；当时，讨论的单调性.解：因为，所以，令(是一道设计巧妙的好题，同时用到e底指、对数，需要构造函数，证存在且唯一时结合零点存在性定理不好想，联系严密)函数假设函数 (*) = f(*)，求函数 (*)的单调区间；设直线l为函数f(*)的图象上一点A(*0，f(*0)处的切线，证明：在区间(1,+)上存在唯一的*0，使得直线l与曲线y=g(*)相切解： ，且，函数的单调递增区间为 ， 切线的方程为, 即, 设直线与曲线相切于点，,.直线也为， 即， 由得 ， 下证：在区间1,+上存在且唯一.由可知，在区间上递增又，结合零点

7、存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一，故结论成立最值应用，转换变量设函数(1)讨论函数在定义域的单调性；(2)当时，任意，恒成立，数的取值围解：当时，增区间为，减区间为，当时，减区间为当时，增区间为，减区间为，由知，当时，在上单调递减，即恒成立，即，又，最值应用二次函数对都满足且，设函数，求的表达式；假设，使成立，数的取值围；设，求证：对于，恒有解：设，于是所以又，则所以 3分当m0时，由对数函数性质，f*的值域为R；4分当m=0时，对，恒成立； 5分当m0时，在区间0，1上的单调递减，在区间1，4上单调递增，函数在区间上的最小值为又，函数在区间0，4上的值域是，即又

8、在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是.，存在使得成立只须5+ln2 *=0时在0，3上最小值=5+ln2.假设在区间0，m上单调，有两种可能令0得b2*，在0，m上恒成立而y=2*在0，m上单调递增，最大值为2m，b2m.令0 得b2*，而 y=2*在0，m单增，最小为y=，b.故b2m或b时在0，m上单调.单调性，用到二阶导数的技巧函数假设，求的极大值；假设在定义域单调递减，求满足此条件的实数k的取值围.解：定义域为令由由即上单调递增，在上单调递减时，F(*)取得极大值的定义域为(0，+)，由G (*)在定义域单调递减知：在(0，+)恒成立令，则由当时为增函数当时，为减函数当*

9、 = e时，H(*)取最大值故只需恒成立，又当时，只有一点* = e使得不影响其单调性HYPERLINK l _top二、交点与根的分布200822，交点个数与根的分布是函数的一个极值点求；求函数的单调区间；假设直线与函数的图像有个交点，求的取值围解：，是函数的一个极值点，由，令，得，和随的变化情况如下：1300增极大值减极小值增的增区间是，；减区间是(1,3)由知，在上单调递增，在上单调递增，在上单调递减，又时，；时，；可据此画出函数的草图图略，由图可知，当直线与函数的图像有3个交点时，的取值围为函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点1求的值；2假设1是其中一个零点，求的取值围；

10、3假设，试问过点2，5可作多少条直线与曲线y=g(*)相切？请说明理由.=2*+ln*，设过点2，5与曲线g (*)的切线的切点坐标为，即，令h(*)=，=0，h(*)在0，2上单调递减，在2，上单调递增又，h(2)=ln2-10，h(*)与*轴有两个交点，过点2，5可作2条曲线y=g(*)的切线.交点个数与根的分布函数求在区间上的最大值是否存在实数使得的图像与的图像有且只有三个不同的交点？假设存在，求出的取值围；假设不存在，说明理由。解：当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上函数的图像与的图像有且只有三个不同的交点，即函数的图像与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。当时，是增函

11、数；当时，是减函数；当时，是增函数；当或时，当充分接近0时，当充分大时，要使的图像与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须即存在实数，使得函数与的图像有且只有三个不同的交点，的取值围为交点个数与根的分布函数求f(*)在0,1上的极值；假设对任意成立，数a的取值围；假设关于*的方程在0，1上恰有两个不同的实根，数b的取值围.解：，令舍去单调递增；当递减. 上的极大值.由得设，依题意知上恒成立，上单增，要使不等式成立，当且仅当由令，当上递增；上递减，而，恰有两个不同实根等价于(2009，利用根的分布)函数如，求的单调区间；假设在单调增加，在单调减少，证明：6.解：时，故当当从而单调减少.由条件得从而

12、因为所以将右边展开，与左边比拟系数得，故又由此可得于是2009*文，利用根的分布讨论设函数，其中当时，求曲线在点处的切线的斜率求函数的单调区间与极值函数有三个互不一样的零点，且，假设对任意的恒成立，求的取值围.解：当所以曲线在点处的切线斜率为1.，令，得到因为，当*变化时，的变化情况如下表：+00+极小值极大值在和减函数，在增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=由题设所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为难点假设，而，不合题意；假设则对任意的有则，又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得，综上，m的取值围是2007全国II理22，转换变量后为

13、根的分布函数1求曲线在点处的切线方程；2设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：解：1在点处的切线方程为，即2如果有一条切线过点，则存在，使假设过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根记，则当变化时，变化情况如下表：000极大值极小值如果过可作曲线三条切线，即有三个相异的实数根，则即函数在点处的切线方程为求函数的解析式；假设对于区间上任意两个自变量的值都有，数的最小值；假设过点可作曲线的三条切线，数的取值围解：2分根据题意，得即解得3分所以4分令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时，6分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为48分因为点不在曲线上，所以可设切点

14、为则因为，所以切线的斜率为9分则=，11分即因为过点可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解所以函数有三个不同的零点则令，则或02+增极大值减极小值增则，即，解得2011省模，利用的结论，转化成根的分布分题，函数其中I求函数在区间上的最小值；II是否存在实数，使曲线在点处的切线与y轴垂直？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由。函数，函数是区间-1，1上的减函数.I求的最大值；II假设上恒成立，求t的取值围；讨论关于*的方程的根的个数解：I，上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为II由题意其中，恒成立，令，则，恒成立，由令当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有

15、一个根；当时，方程有两个根. HYPERLINK l _top 三、不等式证明作差证明不等式2010，最值、作差构造函数函数(1)求函数的单调递减区间；(2)假设，求证：*解：(1)函数f (*)的定义域为(1，+),，由得：，*0,f (*)的单调递减区间为(0，+).(2)证明：由(1)得*(1，0)时，当*(0，+)时，且*1时，f (*)f (0)，0，*令，则，1*0时，*0时，且*1时，g (*)g (0)，即0，*1时，*200720，转换变量，作差构造函数，较容易定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线一样用表示，并求的最大值；求证：当时，解：设与在公共

16、点处的切线一样，由题意，即由得：，或舍去即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，2009全国II理21，字母替换，构造函数设函数有两个极值点，且求的取值围，并讨论的单调性；证明：解: 令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得当时，在为增函数；当时，在为减函数；当时，在为增函数；由知，由得，设，则当时，在单调递增；当时，在单调递减。所以，故变形构造函数证明不等式变形构造新函数，一次函数试讨论在定义域的单调性；当1时，证明：，数的取值围解：函数的定义域为

17、，当时，增区间为，减区间为；当0时，增区间为；当时，增区间为，减区间为当0时，在区间(0,1)上单调递增，不妨设，则，等价于，即构造，则0在上是增函数，当时，即，即又当0时，在区间(0,1)上单调递增，即2011理21，变形构造函数，二次函数.讨论函数的单调性；设，如果对任意，求的取值围.解：的定义域为0，+. .当时，0，故在0，+单调增加；当时，0，故在0，+单调减少；当10时，令=0，解得.则当时，0；时，0.故在单调增加，在单调减少.不妨假设，而1，由知在0，+单调减少，从而，等价于，令，则等价于在0，+单调减少，即.从而,设并设，故a的取值围为，2.2010文21，构造变形，二次函数

18、.讨论函数的单调性；KS*5U.C#设，证明：对任意，.解： f(*)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(*)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(*)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得*=.当*(0, )时, 0；*(，+)时，0, 故f(*)在0, 单调增加，在，+单调减少.不妨假设*1*2.由于a2,故f(*)在0，+单调减少.所以等价于4*14*2,即f(*2)+ 4*2f(*1)+ 4*1.令g(*)=f(*)+4*,则+4.设，1，对称轴为，结合图象知0，于是0.从而g(*)在0,+单调减少，故g(*1) g(*2)，即f(*1)+ 4*1f(*2)+ 4*

19、2，故对任意*1,*2(0,+) ，变形构造，二次函数f(*)=*2a*+(a1)，.1讨论函数的单调性；2证明：假设，则对任意*,*，*，有.解：(1)的定义域为.假设即,则，故在单调增加。假设,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。假设,即,同理在单调减少，在单调增加.考虑函数则另一种处理由于1a0，上存在极值，数a的取值围；如果当时，不等式恒成立，数k的取值围；解：因为， * 0，则，当时，；当时，所以在0，1上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值因为函数在区间其中上存在极值，所以解得不等式即为记所以令，则，在上单调递增，从而，故在上也单调递增，所以，所以2010

20、，别离常数，构造函数函数对任意的恒有.证明：当假设对满足题设条件的任意b、c，不等式恒成立，求M的最小值。第3问不常见，有特点，由特殊到一般，先猜后证函数求函数f (*)的定义域确定函数f (*)在定义域上的单调性，并证明你的结论.假设*0时恒成立，求正整数k的最大值.解：1定义域2单调递减。当，令，故在1，0上是减函数，即，故此时在1，0和0，+上都是减函数3当*0时，恒成立，令又k为正整数，k的最大值不大于3下面证明当k=3时，恒成立当*0时恒成立令，则，当当取得最小值当*0时，恒成立，因此正整数k的最大值为3(恒成立，别离常数，涉及整数、较难的处理)函数试判断函数上单调性并证明你的结论；

21、假设恒成立，求整数k的最大值；较难的处理求证：(1+12)(1+23)1+n(n+1)e2n3.解：I上递减. II则上单调递增，又存在唯一实根a，且满足当故正整数k的最大值是3 .由知令，则ln(1+12)+ln(1+23)+ln1+n(n+1)1+121+231+nn+1e2n3(别离常数，双参，较难)函数，.假设函数依次在处取到极值求的取值围；假设，求的值假设存在实数，使对任意的，不等式恒成立求正整数的最大值解：1.2不等式，即，即.转化为存在实数，使对任意，不等式恒成立,即不等式在上恒成立。即不等式在上恒成立。设，则。设，则，因为，有。故在区间上是减函数。又故存在，使得。当时，有，当时

22、，有。从而在区间上递增，在区间上递减。又所以当时，恒有；当时，恒有；故使命题成立的正整数的最大值为5.2008理22，别离常数，复合的超围函数求函数的单调区间;假设不等式对任意的都成立其中e是自然对数的底数，求a的最大值.别离常数解: 函数的定义域是，设则令则当时，在1，0上为增函数，当*0时，在上为减函数.所以h(*)在*=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(*)在上为减函数.于是当时，当*0时，所以，当时，在1，0上为增函数.当*0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为1，0，单调递减区间为.不等式等价于不等式由知，0，上式变形得设，则则由结论知，即所以于是G(*)在上为减函数

23、.故函数在上的最小值为所以a的最大值为变形，别离常数函数(a为实常数).(1)假设，求证：函数在(1,+)上是增函数；(2)求函数在1,e上的最小值及相应的值；(3)假设存在，使得成立，数a的取值围.解：当时，当，故函数在上是增函数，当，假设，在上非负仅当，*=1时，故函数在上是增函数，此时假设，当时,；当时，此时是减函数；当时，此时是增函数故假设，在上非正仅当，*=e时，故函数在上是减函数，此时不等式，可化为, 且等号不能同时取，所以，即，因而令，又，当时，从而仅当*=1时取等号，所以在上为增函数，故的最小值为，所以a的取值围是别离常数，转换变量，有技巧设函数.假设函数在处与直线相切：数的值

24、；求函数在上的最大值；当时，假设不等式对所有的都成立，数的取值围.解：1。函数在处与直线相切解得.当时，令得；令，得，上单调递增，在1，e上单调递减，.2当b=0时，假设不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，令为一次函数， .上单调递增，对所有的都成立.注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分恒成立之讨论字母围2007全国I，利用均值，不常见设函数证明：的导数；假设对所有都有，求的取值围解：的导数由于，故当且仅当时，等号成立令，则，假设，当时，故在上为增函数，所以，时，即假设，方程的正根为，此时，假设，则，故在该区间为减函数所以，时，即，与题设相

25、矛盾综上，满足条件的的取值围是设函数f(*)=e*+sin*,g(*)=a*,F(*)=f(*)g(*).()假设*=0是F(*)的极值点,求a的值；()当 a=1时,设P(*1,f(*1), Q(*2, g(* 2)(*10,*20), 且PQ/*轴,求P、Q两点间的最短距离；():假设*0时,函数y=F(*)的图象恒在y=F(*)的图象上方,数a的取值围解：()F(*)= e*+sin*a*,.因为*=0是F(*)的极值点,所以. 又当a=2时,假设*0,.*=0是F(*)的极小值点, a=2符合题意. () a=1,且PQ/*轴,由f(*1)=g(*2)得:,所以.令当*0时恒成立.*0

26、,+时,h(*)的最小值为h(0)=1.|PQ|min=1. ()令则.因为当*0时恒成立,所以函数S(*)在上单调递增, S(*)S(0)=0当*0,+时恒成立; 因此函数在上单调递增, 当*0,+时恒成立.当a2时,在0,+单调递增,即.故a2时F(*)F(*)恒成立. 用到二阶导数，二次设函数.假设，求的最小值；假设当时，数的取值围.解：1时，.当时，；当时，.所以在上单调减小，在上单调增加故的最小值为2，当时，所以在上递增，而，所以，所以在上递增，而，于是当时， .当时，由得当时，所以在上递减，而，于是当时，所以在上递减，而，所以当时，.综上得的取值围为.(第3问设计很好，2问是单独的

27、，可以拿掉)函数，斜率为的直线与相切于点.求的单调区间；当实数时，讨论的极值点。证明：.解：由题意知：2分解得：； 解得：所以在上单调递增，在上单调递减4分=得：. 假设即，+-+极大值极小值此时的极小值点为，极大值点7分 假设即，则，在上单调递增，无极值点. 假设即，+-+极大值极小值此时的极大值点为，极小值点.综上述：当时，的极小值点为，极大值点；当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点.2011全国I文21，恒成立，一次，提出一局部再处理的技巧设函数.假设a =，求的单调区间；假设当0时0，求a的取值围.解：时，.当时;当时，;当时，.故在，单调增加，在(1，0)单调减少.令，则.假

28、设，则当时，为减函数，而，从而当*0时0，即0，符合题意.假设，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0,不合题意.综合得的取值围为2011全国新理21，恒成立，反比例，提出公因式再处理的技巧，此题的创新之处是将一般的过定点0,0变为过定点1,0，如果第2问围变为则更间单函数在点处的切线方程为.求、的值；如果当，且时，求的取值围。解：，依意意且，即，解得，.由知，所以.设，则.注意h(*)恒过点(1,0)，由上面求导的表达式发现讨论点0和1当，由，变形难想，法二当时，.而，故当时，可得；当*(1,+)时，0,从而当*0,且*1时，(+)0，即+.法二：的分子0，.当0 k0,故0,而=0，故当*

29、(1,)时，0，可得0，则*(1，+)时，递增，0,从而,从而在1,+)是增函数。又F(1)=F(*)F(1)=0,即f(*)g(*).证明：假设假设根据得由可知，,则=，所以,从而.因为，所以，又由可知函数在区间，1是增函数，所以,即2.2010*理数21，综合运用函数求函数的单调区间和极值；函数对任意满足，证明：当时，如果，且，证明：解：=，=.(2分)令=0，解得.20极大值在是增函数，在是减函数. (3分)当时，取得极大值=. (4分)证明：,则=.(6分)当时，0，3，从而0，0，在是增函数.(7分)(8分)证明：在是增函数，在是减函数. 当，且，、不可能在同一单调区间.不妨设，由可

30、知，又，.，.，且在区间为增函数，即(12分)函数(1) 求函数的单调区间和极值；(2) 假设函数对任意满足,求证：当,(3) 假设，且，求证：解：=，=.(2分)令=0，解得.20极大值在是增函数，在是减函数. (3分)当时，取得极大值=. (4分)证明：，,=.(6分)当时，0，4，从而0，0，在是增函数.(8分)证明：在是增函数，在是减函数. 当，且，、不可能在同一单调区间.不妨设，由可知，又，.，.，且在区间为增函数，即函数，假设，求的单调区间；对于任意的，比拟与的大小，并说明理由解：，1分 = 1 * GB3 当时，在上恒成立，的递增区间为；2分 = 2 * GB3 当时，的递增区间

31、为；3分 = 3 * GB3 当时，的递增区间为，递减区间为；4分令，令，在上恒成立，当时，成立，在上恒成立，在上单调递增，当时，恒成立，当时，恒成立，对于任意的时，又，即2011理21，利用2的对称函数讨论的单调性；设，证明：当时，；作差假设函数的图像与*轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：.解：假设单调增加.假设且当所以单调增加，在单调减少. 设函数则当.故当，由可得，当的图像与*轴至多有一个交点，故，从而的最大值为不妨设由得从而由知，恒成立，思路不常见函数，其中为实数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数，使得对任意，恒成立假设不存在，请说明理由，假设存在

32、，求出的值并加以证明解：时，又，所以切线方程为.当时，则令，再令，当时，在上递减，当时，所以在上递增，所以时，则由知当时，在上递增当时，所以在上递增，；由得.函数，在区间上有最大值4，最小值1，设求的值；不等式在上恒成立，数的围；方程有三个不同的实数解，数的围解:(1)当时，上为增函数故当上为减函数故即. .方程化为，令，记方程化为，令，则方程化为方程有三个不同的实数解，由的图像知，有两个根、，且或，记则或函数， 设1是否存在唯一实数，使得，假设存在，求正整数m的值；假设不存在，说明理由。2当时，恒成立，求正整数n的最大值。解：1由得 则因此在单调递增。4分因为，即存在唯一的根，于是6分2由得

33、，且恒成立，由第1题知存在唯一的实数，使得，且当时，；当时，因此当时，取得最小值9分由，得 即 于是 又由，得，从而，故正整数n的最大值为3。12分(第3问难想)函数，其中是自然数的底数，。当时，解不等式；假设在，上是单调增函数，求的取值围；当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为4分，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；6分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值假设，因为，所以在有极值点，故在上不单调8分假设，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，

34、的取值围是10分当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和是单调增函数，13分又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为16分2011高考，单调性应用，第2问难a、b是实数，函数和是的导函数，假设在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.1设，假设函数和在区间上单调性一致,数b的取值围；2设且，假设函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|ab|的最大值.解：因为函数和在区间上单调性一致，所以，即即实数b的取值围是由假设,则由,和在区间上不是单调性一致,所以.;又.所以要使,只有,取,当时, 因此当时，因为，函数和

35、在区间b,a上单调性一致，所以，即，设，考虑点(b,a)的可行域，函数的斜率为1的切线的切点设为则；当时，因为，函数和在区间a, b上单调性一致，所以，即，当时，因为，函数和在区间a, b上单调性一致，所以，即而*=0时，不符合题意，当时，由题意：，综上可知，。2010文数，另类区间函数其中a0恒成立在0，+上单调递增；令得当时，假设，在0，上单调递减；假设，在，+上单调递增故时，增区间为；时，增区间为，减区间为0，。4分令，则，所以在1，+上单调递增，.由知仅当时，在处取得极值由可得，方程为，令，得由方程有四个不同的根，得方程有两个不同的正根，令，当直线与曲线相切时，得切点坐标，切线方程为，

36、其在y轴上截距为；当直线在轴上截距时，和在y轴右侧有两个不同交点，所以k的取值围为，0.注：也可用导数求解 HYPERLINK l _top 六、导数应用题82.*工厂生产*种儿童玩具，每件玩具的本钱为30元，并且每件玩具的加工费为t元(其中t为常数，且2t5)，设该工厂每件玩具的出厂价为*元(35*41)，根据市场调查，日销售量与e*(e为自然对数的底数)成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件(1)求该工厂的日利润y(元)与每件玩具的出厂价*元的函数关系式；(2)当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值解：(1)设日销售量为，则10，k10 e40.

37、则日销售量为，日利润y(*30t).y，其中35*41.(2)y，令y0得*31t.当2t4时，3331t35.当35*41时，y0.当*35时，y取最大值，最大值为10(5t)e5.当4t5时，35t3136 ，函数y在35，t31上单调递增，在t31,41上单调递减当*t31时，y取最大值10e9t.当2t4时，*35时，日利润最大值为10(5t)e5元当4t5时，*31t时，日利润最大值为10e9t元83.如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，*广告公司方案在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9

38、，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为I求S关于*的函数关系式，并写出该函数的定义域；II当*取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？解：I如图，建立直角坐标系，设由有,又MN过点D时，*最小值为10，.定义域为10，30.II令，当关于*为减函数；当时，关于为增函数.时，S取得最小值.答：当AN长为m时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小HYPERLINK l _top七、导数结合三角函数84.函数，函数是区间-1，1上的减函数I求的最大值；II假设上恒成立，求t的取值围；讨论关于*的方程的根的个数解：I，上单调递减，在1，1上恒成立，故的最

39、大值为4分II由题意只需，0(其中1)恒成立.令0(1)，则，即，而恒成立，.由令当上为增函数；当时，为减函数；当而方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根14分函数是奇函数，函数与的图象关于直线对称，当时， (为常数).I求 的解析式；II当时，取得极值，求证：对任意恒成立；III假设是上的单调函数，且当时，有，求证：.解:() 当时，必有，则而假设点在的图象上，则关于的对称点必在的图象上，即当时，由于是奇函数，则任取有且又当时，由 必有综上，当 时. 5分假设时取到极值，则必有当时，即又由知，当时，为减函数， . 9分假设在 为减函数，则对任意皆成立，这样的实数不存在假设为增函数，

40、则可令 .由于在上为增函数，可令，即当时，在上为增函数由，设，则与所设矛盾假设则与所设矛盾故必有85.设函数，其中当时，求曲线在点处的切线方程；当时，求函数的极大值和极小值；当，时，假设不等式对任意的恒成立,求的值。解：当时，得，且，所以，曲线在点处的切线方程是，整理得解：令，解得或由于，以下分两种情况讨论1假设，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且2假设，当变化时，的正负如下表：因此，函数在处取得极小值，且；函数在处取得极大值，且证明：由，得，当时，由知，在上是减函数，要使，只要，即设，则函数在上的最大值为要使式恒成立，必须，即或所以，在区间上存在，使

41、得对任意的恒成立函数，为常数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数。求的值；假设在恒成立，求的取值围；讨论关于的方程的根的个数。21解：(1)是实数集R上的奇函数3分2是区间的减函数，只需，恒成立 5分令，则，而恒成立，7分(3)由(1)知方程令，8分当时，在上是增函数当时，在上是减函数当时，9分而当，即时，方程无解； 10分当，即时，方程有一个根； 11分当，即时，方程有两个根； 12分这是Word2003的模本损坏了，导致不能正常启动word。删除Normal.dot模本文件，WORD2003就会自动重新创立一个好的模本文件。 即删除c:Documents and Settings用户名

42、Application DataMicrosoftTemplatesNormal.dot文件。 要找到Normal.dot模本文件，需要先在文件夹选项中设置为显示系统文件夹的容、显示所有文件和文件夹、取消隐藏受保护的操作系统文件前面的勾。 在翻开Word文档时，如果程序没有响应，则很有可能是该Word文档已经损坏。此时，请试试笔者以下所述方法，或许能够挽回你的全部或局部损失。 一、自动恢复尚未保存的修改Word提供了自动恢复功能，可以帮助用户找回程序遇到问题并停顿响应时尚未保存的信息。实际上，在你不得不在没有保存工作成果就重新启动电脑和Word后，系统将翻开文档恢复任务窗格，其中列出了程序停顿

43、响应时已恢复的所有文件。文件名后面是状态指示器，显示在恢复过程中已对文件所做的操作，其中：原始文件指基于最后一次手动保存的源文件；已恢复是指在恢复过程中已恢复的文件，或在自动恢复保存过程中已保存的文件。文档恢复任务窗格可让你翻开文件、查看所做的修复以及对已恢复的版本进展比拟。然后，你可以保存最正确版本并删除其他版本，或保存所有翻开的文件以便以后预览。不过，文档恢复任务窗格是Word *P提供的新功能，在以前的版本中，Word将直接把自动恢复的文件翻开并显示出来。二、手动翻开恢复文件在经过严重故障或类似问题后重新启动Word时，程序自动任何恢复的文件。如果由于*种原因恢复文件没有翻开，你可以自行将其翻开，操作步骤如下：1. 在常用工具栏上，单击翻开按钮；2. 在文件夹列表中，定位并双击存储恢复文件的文件夹。对于Windows 2000/*P操作系统，该位置通常为C：documents and settingsApplication DataMicrosoftWord文件夹；对于Windows 98/Me操作系统，该位置通常为C： WindowsApplic