高级计量经济学复习精要知识讲解

1、精品文档高级计量经济学复习精要一、简答题（10分X2）:（一）多重共线性问题：（主要看修正方法）1、多重共线性是指线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关 关系而使模型估计失真或难以估计准确。完全共线性的情况并不多见，一般出现的是在一定程度上的共线性，即 近似共线性。2、产生原因 主要有3各方面：（1）经济变量相关的共同趋势；（2）滞后变量的引入；（3）样本资料的限制。3、造成的后果：（1）完全共线性下参数估计量不存在； （2）近似共线性下 OLS估计量 非有效；（3）参数估计量经济含义不合理； （4）变量的显著性检验失去意义；（5）模型的预 测功能失效。4、识别方法：（1）

2、经验识别：对模型估计后，R2极高，多个变量不显著，出现与理论预期相悖的情况，有理由怀疑存在多重共线性。（2）相关系数法：计算变量间两两相关系数。 只要其中一个大等于 0.6或0.7,则表明可能存在严重的共线性。（3）膨胀因子法：计算每个解释变量的VIF,若某一个VIF10,则表明存在严重的共线性。5、修正方法：（）根据潘老师讲课内容进行整理共线性的修正方法有很多，按照优劣程度排序，主要有五种方法：方法1:扩充样本以减弱共线性。主要通过增加自由度来提高精度，如将时序数据或截面数据变为面板数据，从而将一维数据变为二维。评价：这种方法最理想，但存在的缺点是：效果不定；不可行。方法2:工具变量法（IV

3、）。主要通过工具变量，运用两阶段最小二乘完成。评价：这种方法目前最受欢迎，高质量的期刊论文通常都采用该方法。缺点是：由于 相关关系具有传导性，工具变量S很难找；用S替彳弋X,有时经济正当性不足。方法3:变量变换法。可以通过对数变换、绝对转相对和方程变换进行变量变换。评价：这种方法最简单易行， 但存在的缺点是：简单相关系数描述的是线性关系，而对数是非线性化过程； 功效不足；不是所有变量都能用来做变换，必须有明确的经济学指代。方法4:逐步回归法。主要是通过降维减少变量来减弱共线性。评价：这种方法要慎用，最大的缺点是：虽然能很好地解决共线性问题，但是却引发了更严重的内生性问题。方法5:主成份分析法或

4、因子分析法。具有降维的作用，主要用于多指标评价。评价：该方法很好地消除了共线性。但这种方法要慎用，最大的缺点是：经济含义伤害过大。（二）内生性问题1、内生性是指：模型中的解释变量与扰动项相关。 通常我们做古典假设 ，为白噪声,E（ ）=0 , var （ i） =, cov（ i j ）=0 ;X是非随机变量（微观可以通过固定抽样得到解决，宏观则不可），则cov （X, ） =0成立。但是当cov （X,） w 0时上述假设便不再成立，我们称之为内生性，进而导致OLS失效，是非一致性的。2、内生性产生的原因：X与Y存在双向因果，即 X影响Y的同时，Y也影响X; 如金融发展与经济增长； 外商直接

5、投资FDI与经济增长；犯罪率与警备投入。 模型遗漏重 要解释变量。无论是缺失重要解释变量导致， 还是无法获取数据导致，被遗漏的重要变量进 精品文档精品文档入了残差项，如果与其他解释变量相关，就会出现cov（Ut,Xt） W0,也就是内生性问题。度量误差：由于关键变量的度量上存在误差，使其与真实值之间存在偏差，这种偏差可能会成为回归误差的一部分，从而导致内生性问题。（潘老师上课没讲）3、解决方法：针对双向因果产生的内生性问题，比较容易解决，通过联立方程组即可。难处理的是遗漏重要解释变量的情况，通常采用的方法有：工具变量法（IV）:就是找到一个变量和内生化变量相关，但是和残差项不相关。通 常采用2

6、SLS方法进行回归。这种方法是找到影响内生变量的外生变量，连同其他已有的外 生变量一起回归，得到内生变量的估计值，以此作为IV,放到原来的回归方程中进行回归。（假如我们考察一个工资决定模型salary 01educ2abli ui首先，用Probit模型彳古计p（work） f （educ, abli）,得到?i其次，构建模型salary 01educ2abli?i Vj进行估计）得分匹配与 DID模型（双差分模型）：思想是按照一定的标准，找到与样本match的控制组。在假设外在冲击同时影响两个组别的情况下，做差来剔除掉外界冲击的影响。第一步，该方法关键在于得分匹配的确定，配对样本的选择原则是

7、保证两个样本随时 间自然变化的部分是相同的，一般根据距离最近作为配对的样本点的方法进行匹配得分。第二步是估计方法，采用双重差分法（DID）。在假设外在冲击同时影响两个组别的情况下，做差来剔除掉外界冲击的影响。（在样本选择上，控制不可观测变量，然后利用双差分模型进行估计Eg ： salary 01educ2abli ui（1）样本抽取时，将 ablity相等或相近的观测值进行配对（匹配标准IQ/双胞胎）（2）用双差分模型（DID ）进行参数估计ln（salary得分组-salary对照组） ln（eduq导分组-educ寸照组）+%估计出z,等价于原模型中的z不足：样本要求非常大，尤其是用多重标

8、准进行匹 配时，样本要求更大。）潘老师举得例子 二、虚拟变量：（20分）（给出实际经济问题，根据目标设计虚拟变量，写出模型。考察一种群体异质。完整考察如何设计，如何运用到模型中。）注意事项：1、模型设计时一定要有截距项， 虚拟变量引入原则一定要满 足m-1原则。m 为互斥类型的定性因素。 2、要掌握虚拟变量引入模型的三种方法，即加法模型、乘法模型和既加又乘模型。1、举例说明如何引进加法模式和乘法模式建立虚拟变量模型。答案：设丫为个人消费支出；X表示可支配收入，定义*季度门,I1 3季度其他与。其他4季度其他如果设定模型为 精品文档精品文档5 P 二月1十SrDr r十2：1。如十十支1r十%此

9、时模型仅影响截距项，差异表现为截距项的和，因此也称为加法模型。如果设定模型为1=片十与% +鸟与十&九十鸟其十耳（4禺）+*2/）十“1。国）+/此时模型不仅影响截距项， 而且还影响斜率项。 差异表现为截距和斜率的双重变化，因此也称为乘法模型。2、考虑下面的模型：r -1 E T其中，Y表不大学教师的年薪收入，X表示工龄。为了研究大学教师的年薪是否受到性别（男、女） 、学历 （本科、硕士、博士）的影响。按照下面的方式引入虚拟变量：n 男教师 n 口二硕士 ） 葭博士 女就加 M0,真他 Dl,o,具他L基准类是、程备等第所代去的含义.井丽炳手筋的巧号一%若为A瓦，和看出什么结论?L星退英为本科

10、女软帅，4烹个_L壁用年薪的醉，即。果第帮打邱宜，平均而苦，年戴巧建立当今军任，专期打号为二，因为唾为年里的笔任，工黄回谡增黑. 导体现了性别差异。事司民体配了学后差异,活期符号为正“4 % A1说明，博士教脚瞬.薪修于而士菰师少年由*】.=8* +2Ar + 2.Qr, 4口。、4-j +国 J3、考虑下面的模型:士 、1 r 工 j 4打 其中，Y表示大学教 师的年薪收入，X表示工龄。为了研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。按照下 面的方式引入虚拟变量：（10分）男教师门JL硕士 门_：1,博士0 n女教师 L|o，其他 4 =o j其他.基准类是什么？.解释各系数所代表的含义，并

11、预期各系数的符号.若B4B3 ,你得出什么结论？答案：1.基准类是本科学历的女教师。. B0表示刚参加工作的本科学历女教师的收入，所以 B0的符号为正。B1表示在其他条件不变时，工龄变化一个单位所引起的收入的变化，所以B1的符号为正。精品文档精品文档B2表示男教师与女教师的工资差异，所以B2的符号为正。B3表示硕士学历与本科学历对工资收入的影响，所以 B3的符号为正。B4表示博士学历与本科学历对工资收入的影响，所以 B4的符号为正。.若B4B3 ,说明博士学历的大学教师比硕士学历的大学教师收入要高。4、性别因素可能对年薪和工龄之间的关系产生影响。试问这种影响可能有几种形式，并设 定出相应的计量

12、经济模型。令Y二年薪T变量乂=工龄，, jo 1男性fJ B3，你得出什么结论？如果B2B3 ,我们可以判断清华大学 MB即业生的收入平均高于沈阳工业 大学MB即业生的收入。三、异方差问题（25分）模型广员+网玛+凤+忌儿+应E）,如果出现&产（= %（，T2M,对于不同的样本点，随机扰动项的方差不再是常数，而且精品文档精品文档 互不相同，则认为出现了异方差。1、异方差的三大后果：一是最小二乘估计不再是有效估计量；二是相关参数的t检验、 TOC o 1-5 h z 模型F检验失效；三是估计量的方差是有偏的，参数或因变量预测的置信区间的估计精度 下降（甚至这种区间估计是失效的）。2、异方差的检验

13、识别：White检验的具体步骤如下。以二元回归模型为例，yt = 0 + 1 xti + 2 xt2+ ut（1）首先对上式进行 OLS回归，求残差国。做如下辅助回归式，（包括截距项、一次项、平方项、交叉项）U?t2 = 0 + 1 Xti + 2Xt2 + 3 Xti2 + 4 Xt22 + 5 Xti Xt2 + Vt（2）即用U?t2对原回D3式（1）中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行 OLS回归。求辅助回归式（2）的可决系数R2。White检验的零假设和备择假设是Ho： （1）式中的ut不存在异方差，H1： （1）式中的ut存在异方差在不存在异方差假设条件下构造LM统计量或

14、F统计量LM= n R22（5）R2/5或 F= F （5, n-6） 2（1-R2）/（n 6）其中n表示样本容量，R2是辅助回归式（2）的OLS估计式的可决系数。 自由度5表示辅助回 归式（2）中解释变量项数（注意，不计算常数项）,n-6是样本量减参数个数 （因此可以扩展到 K个解释变量的情形）。nR 2属于LM统计量。判别规则是若n R22 （5）,接受Ho （ut具有同方差）若nR 2 2，拒绝Ho （ut具有异方差）或F F （5, n-6）,接受Ho （ut具有同方差）反之拒绝3、异方差的消除（WLS :加权最小二乘估计）精品文档精品文档1）式中估计的 l/|Ut|为权关键在于权重

15、的选择，我们考的是采用残差作为权重，即采用（重，将残差的绝对值除（1）式的左右两边，然后对转换后的（1）式进行OLS。1、什么是异方差性？举例说明经济现象中的异方差性。1）模型=4+国片+住居+MM ,如果出现=久（f =112.），对于不同的样本点，随机扰动项的方差不再是常数，而且互不相同，则认为出现了异方差。2）在现实经济中，异方差性经常出现，尤其是采用截面数据作样本的计量经济学问题。例如：工业企业的研究与发展费用支出同企业的销售和利润之间关系的函数模型；服装需求量与季节、收入之间关系的函数模型； 个人储蓄与个人可支配收入之间关系的函数模型等。检验异方差的主要思路就是检验随机扰动项的方差与

16、解释变量观察值的某种函数形式之间是否存在相关性。2、下面是一个回归模型的检验结果。White Heteroskedasticity Test:F-statisticObs*R-squared19.41659Probability16.01986Probability0.0000220.006788Test Equation:Dependent Variable: RESIDA2Method: Least SquaresDate: 05/31/06 Time: 10:54Sample: 1 18Included observations: 18VariableCoefficientStd. Er

17、rort-StatisticProb.C693735.72652973.0.2614940.7981X1135.0044107.72441.2532390.2340X1A2-0.0027080.000790-3.4270090.0050X1*X20.0501100.0207452.4154670.0326X2-1965.7121297.758-1.5146980.1557X2A2-0.1163870.146629-0.7937520.4428精品文档精品文档R-squared0.889992Mean dependent var6167356.Adjusted R-squared0.844155

18、S.D. dependent var13040908S.E. of regression5148181.Akaike info criterion34.00739Sum squared resid3.18E+14Schwarz criterion34.30418Log likelihood-300.0665F-statistic19.41659Durbin-Watson stat2.127414Prob(F-statistic)0.0000221）写出原回归模型?y-c-i axl + pxl + u（2分2）检验结果说明什么问题？异方差问题。3）如何修正？加权最小二乘法，做变量变换。3、试述

19、异方差的后果及其补救措施。答案：后果：OLS估计量是线性无偏的，不是有效的，估计量方差的估计有偏。建立在t分布和F分布之上的置信区间和假设检验是不可靠的。补救措施：加权最小二乘法（WLS ）1 .假设5已知，则对模型进行如下变换:U4CF j0iOiJ.EIJ.如果5未知y-（1）误差与 工成比例：平方根变换。可见，此时模型同方差，从而可以利用OLS估计和假设检验。精品文档精品文档误差方差和X；成比例。即E（%2）二二年.重新设定模型:M若布樽型；）；=马-以禺-中存在f列格式的号方系 包&/=/尤，忸洞怙计髡繇蛇用（1吩）解i前于模型 TOC o 1-5 h z 匕=&:&，芦%1）自在下歹

20、施左耳|驿出差：加M）=晨工；，技们可N在式左右向幅同时除以便，可用一堂+）1x=丁+君丁、斗耳诟 而C2苴中f悌.误差偃正项，司Uil明=丁城五苦在段里：r=A +3+内甲寿荏下型魔式外mE差：广皿杂J=算:,你如何伯计强勉耳，c 1端答案：使用川应星孤也估H也尘中的叁蜀旦，生*也典里耳=鸟+电工+亡匕两同时尚口,区,我li昨：厂 y 凡今 次,二：可上直3限:】；-瓦-4题广4 V1痣店叼v j - Var（-二）F/=户, 占： .题金后的窜工）内丽机烹专网福星同方蚩1靛:*可以使用OLS借计比B”和精品文档精品文档若在模型：入=+%中存在下列形式的异方差：为此）= tr%，你如何估答:

21、将原模型左右两边同时除以M ,原模型变形为：(1)】； - X： . i）t = % *歪一 1，则式（D可以写为:由于（%乂巳） = 1（-） = - F（uf） =占 X；-,所以式（2）所表示的模型不再存在异方差问题，故可利用普通最小二乘法对其进行估计，求得参数与的估计值。四、面板数据问题（20分）1.模型形式的选择（混合模型、变截距模型及变系数模型的选择问题）:F检验混合模型形式：针对不同截面个体和时点，截距项相等和斜率项也相等yh = a x“b 九，j = L N , / = 1,7 / flJIIg,变截距模型：不同截面个体的截距项不同，但斜率项相同%i = 1,A/, / =

22、L 7v J |ritJ T J QSIPEZ& | 声金 p r q j表示解释变量对应参数的个数.案例1 1,k占p/mdO2)* 199&2002年中国东北.华北、华东1S个省级 地区的居民家庭固定价格的人均消费(CP)和人均收入(IP)数据.数据 是7年的，年一年都有15个数据，共105组观测值.人均消费和收入两个面板数据都是平衡面板数据，各有15个个体.以案例1为例，已知5$E,=4824S88, $/2270386,个体数1，F= (S耳 .$&)/(、_ 1)= (0.1702-0.0667)44= 0.00074= 5nS竭彳樗一西_/0.0667/(105-15-1) 0X)

23、0075.及加。4助n L7因为尸=9.87F03(14,SJ9) ; L7S,推翻原假设，比较上述两种模型，建立个 体固定效应模型比混合模型更合理立EVie幅中称作多余的固定效应检验，使用尸和/?两个统计量.在固定效应 模型估计窗 口中的 Mes 键选 Fix/Random Effecte Testing, Redundant Fixed Effects-Likelihood Ratio 功能。精品文档精品文档Redur id dr it Fixed Effects TestePool; POOTest cro ss* section fixed effectsElects TestStat

24、isticdf.ProbCross-$ection F9$648940 0000Cross-sectioft Chi-square98 363053140 0000因为概率小于&峙，推翻原假设，两相比较，应该建立个体固定效应模型口4.4 Hausm以口检验原假设与备择假设是Hn：个体效应与回y 变最无关（个体随机效应回归模型）h个体效应与回回变局相关（个体同定效应回回模型）离差变换OIS估计可行GLS砧计估计量之差个体随机效应模型估计且具有一致性估计量具有,致性小个体固定效应模型估计量具有一致性估计虽不具有强性大（夕叫 2H=岂得/H = y iVar(0)-Var(9)yx 9 - /精品文

25、档精品文档亡电901B.2-B.0-，式.工60 ii 4 西 白3 近 氧 6启L0GO人均消费对收入的曲板数捌故点图案例1 Lme:5panElD2） ： 1996-2002年中国汆北、华北、华东1耳个省级地区的居 民家庭固定价格的人均消费（CP）和人均收入（IP）数据见filMpimM02.数据 是7年的，每一年都有15个数据，共1力5组观测值口对数的人均消费对收入的胤板数邦散点图个体固定效应模型估计结果如下:LnCPu = 0.6X78 + 0.8925 LrdP.卢0,(54)(60 向R1 = 0,99. DW-L5DependentVarlable: LNCP?Method Po

26、oled Least SquaresDate 05/16(08 Time 06 16Sample: 1990 2002deluded observations: 1Cross-socticns included: 15Total 口oof (balanced) observatEons: 105Vanabfe Coefficient Std Error 1-Statistic ProbCLNP?Flwd Efecte(Cro)AH-CBJ-CF L0.6977740,1 291910 B924810 01 4739-0 0038860062071 ft nm5.3656470.000060,5

27、54360 0000精品文档精品文档Rnoeljjbiyt附时IMamoirE电吧”坦空型吧吧力Croiit Sctioi IdtMi fi nE xt in *ti OuLp，il TOC o 1-5 h z H&r 加 411 二f C电M&Ti 皿亡e Mlr 1Cofiei*at T.图七$卜(Fisadi/RtfiidM Effits TFtm RjwiWm、txd EffO.OOODCross-secUon Chi-square98.353053UOOOCD混合模型与个体固定效应模型比枝，应该建立个体固定效应模型.五、给定经济现象，请选择解释变量，设定模型。（15分）主要考点：被解释变量 解释变量有哪些 为什么引入这些变量 解释变量如何 度量？（虚拟or数值）写出具体的模型形式。判断经济显著性，即预期符号。举例子：博学楼 6: 00-9 : 00自习室上座率。1、变量选取和数据获得被解释变量：y 博学楼 6: 00-9 : 00自