专题一-基本不等式的应用(提高训练)

1、专题一基本不等式的灵活使用 TOC o 1-5 h z .以下各式中，最小值是2的是（）A. x + - B.尸5 风 尸2 d. 2-3x-x，d+4&+1x.x0, y0,假设红+冬+2所恒成立，那么实数m的取值范围是（）x yA. m24 或 mW-2B. m22 或 mW-4 C. -2m4D. -4m0,y0,且一+ = 1,假设x + 2），/-2恒成立，那么实数m的取值范围是A. （2, 4） B. （1, 2） C. （-2, 1） D. （-2, 4）4.设xwR,对于使一V+2xWM成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做一丁+2工的上 TOC o 1-5 h z 1?确

2、界.假设a,b w R ,且a + b = l,那么的上确界为（）2a b99A. -5 B. -4 C.-D. HYPERLINK l bookmark13 o Current Document 2i.设 0力1,假设a + b = 2,那么一十的最小值为 a b-A. 2/3B.8 C. 4x/3I）. 4 + 2x/3.假设不等式x+2j2” K a（x+y）对一切正数x、y恒成立，那么正数a的最小值为（）A. 1； B. V2+- ； C. 2： D. 2x/2 + i ； 2.正项等比数列1J满足：&7=4 + 24,假设存在两项使得施工=痴1，那么2_十3的 m n TOC o 1

3、-5 h z 最小值为（）A. 2 B. 3 c.至 D,不存在236.设ac,cN,且一!一+ !2/一恒成立，那么的最大值是（）a-b b-c a-cA. 2 B. 3 C. 4 D. 6.假设正数满足x + 3），= 5孙，那么3x + 4y的最小值是（）A. B. C. 6D. 555X2 4 TC + X10.x2,那么函数y= 一的最小值是（）x-2A. 5B. 4C. 8D. 612.正数x, y满足/+),2 =i,那么, + _!_的最小值为()A. B. 2V2 C. V5 D. V2 214.假设ab0且苏一/二/一从，那么q+的取值范围是()A (。,例)b.(中) C

4、.( D.0制16.假设一元二次不等式ad+2x + b0(ab)的解集为*1%工一1，那么心生的最小值是() a a-b(A) 2/2(B) y/2(C) 2(I) 117.己知%为等差数列，5为等比数列，其公比q 1且& 0(i = 1,2,)，假设q =4,即=如，A. gd B.鬼=6 C. a6 Vd D.。66A.A.19.函数假设/3) + / = 且,那么。的取值范围是()C.D. TOC o 1-5 h z 20.假设x,ye(O , 2且盯=2 ,使不等式a (2x+y) 2 (2-x)(4-y)恒成立，那么实数”的取值范围为()A. a- B. a2 C. 42 21）.

5、 a-22.设x,），eR,al/1,假设。 =丫 = 2,2a + 人=8,那么，+ 工的最大值为（）x yA. 2 B. 3 C. 4 D. log?3.x0, y 0, x + 2y + 2xy = 8,那么 x + 2y 的最小值是（(A) 3911(B)4(C) -(D)22参考答案C 【解析】试题分析： 二厂+ 1 + 1 =& + 1+_=2 2,当且仅当Jf + 1=,即 VX2 + 1 Jx2 +1Vx2 +1y/x2 +x = 0,取得最小值2,应选择C,不选择A的原因是X不满足是正数的条件，不选择B的原因是:=/= Vx2+4+ . 2中的等号不成立，不选择D的原因是 T

6、OC o 1-5 h z lx2 +4&+4&+4该式没有最小值，所以运用均值不等式求最值，一定要注意“一正、二定、三相等”是否都 具备，缺一不可.考点：利用均值不等式求最值.D【解析】试题分析：因为立+次22而 =8,要使立+包/+22恒成立，那么/+2? 4 + 4 = 8 /. tanfi = i U y) x y2z. m2 - 2/7? 8 /. -2 m 2 .一(一生(坐+ 2),-葭，故答案为D.考点：基本不等式的应用，D 【解析】试题分析：因为。0力1 ,所以八一10,又因为。+8=2所以。+力一1 = 1 , - + a b-z3 1、/,八 c 。3(h-l) ,今 a3

7、(/?-1)r(7亡)= 3 + 0 +=+ 124 + 2七丁丁 =4 + 2百，当且仅a _3(/?-1) 当鬲 aa+b = 2a _3(/?-1) 当鬲 aa+b = 2取等号，答案为DC 【解析】A【解析】因为与=/+24，所以32=%4 +应，即q2_g_2 = o,解得夕=2。假设存在两项不j Ja.0H = 4/jj，即 =aj2，n 2 =16(j12 W 2*b 2 = 16所以m+-2 = 4m+ = 6,即6所以 L，= d)(等) = ；(5 + %n4(5+2jJ)4m n m n 66 n m b n m 2当且仅当4K即M =4巾2, = 2/取等号，此时m+万

8、= 6 = 3m，n m所以m = 2, = 4时取最小值，所以最小值为2，选A.2C 【解析】试题 分析： V (6/-Z7)+ 0-c)(+ ) = 2 + + 4 , 即 a-b b-c b-c a-b(a -c)( + )24,要使不等式一 + N/一恒成立，的最大值是4. a-b b-ca-b b-c a-c考点：1.基本不等式；2.恒成立问题.1 1 39 . D.【解析】试题分析：由题知正数满足一(一 十二)=1 ,所以 5 y x3x + 4y = -!-(- + -)(3 + 40 = -(13 + + )-(13 + 3x2)= 5,应选 D. TOC o 1-5 h z

9、5 y x5 y x 5 y x考点：基本不等式.Bi-2 _4r4-8 r2 -4r4-44-44【解析】试题分析：因为x2,所以y = = - =。-2) + -4,x2x 2x 24当且仅当x2 二/一,即x = 4时取等号。x-2A【解析】 TOC o 1-5 h z x2 +23试题分析：因为函数可化为)，= x-l + + 2,当xl时，那么x10,所以X-lA-1工+ 2 = 2后+ 2,当且仅当工一1二工，即当x = l+巫1时，函数有 V 7x-lx-l2最小值为26+ 2,故正确答案为A.考点：1.基本不等式；2.函数的最值.B【解析】A.922【解析】记。一 =/,那么，

10、0, a+h =i-t2 = r + -2V2 ,（当且仅当 a-b t t/ = &，即=6 +血，=布一行时取等号).应选A. 22D【解析】试题分析：由。力0且。3一/?3=42一/72可得42+帅+加=。+/?,所以(0 + )2-( + )=而0,解得 十 八1, 乂+ 他(1),解得4a + b,应选 D.3B 16. A【解析】试题分析：一元二次不等式CM+2X + /A0 (a的解集为IA = 4- 4ab = 0 且。 0 , 1 2，二=1 且。0,aax + 8 = 0a a.:(a加2 2a破二_勿+ 三 2 2叵，当且仅当(一份=二一时取等号, a-b a-ba-ba

11、-b2 j 2仁的最小值是20.a-b. A【解析】试题分析：由得卬+%=+/，册为等差数列，26=4+41，又 0且夕工1,那么4+4、2也% =也，故4以. B.19 . I)【解析】 试题分析：由得：f(a) + f(h) = 1g + 1g = 1g= 0=a + h = f-a-b(j)(一)所以(空2产=L注意，因为av6 所以不能取等号.选【). 24D【解析】试题分析：由 x、yg(0, 2, q，= 2,得a2 Q一0(4一)，)= 10 - 2(2x +)，)=_一?.又 2x + y 2x+ y2x + y由 2x + y N2y/2xy =4 a 2 ；,选 D.B【解析】 试题分析：由。=2 得 x = log“2, y = log, 2 ,I 111I 一 一+ - = - = 10g26Z + 10g2/7=10g2(), X ) log“ 2 log, 2又s = 2a+ h 2flab ,即出?48,当且仅当 2。= ，即。=2,人=4 时取等号，所以L + L = log,(awlog28 = 3.故(！ + )侬=3. x yx yB【解析