圆的基础习题(附答案)

1、圆的基本概念一.选择题(共1小题)1 . (2013?)如图，OO的半径OD，弦AB于点C,连结AO并延长交。于点E,连结EC.若AB=8, CD=2 ,则EC的长为()DA. 2VlliB. 8C. 2I()D. 2/13二.解答题(共23小题)2. (2007?双柏县)如图， AB是。的直径，BC是弦，ODLBC于E,交弧BC于D.(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC=8, ED=2,求。的半径.3. (2007?)如图，OO是4ABC的外接圆，且AB=AC=13 , BC=24,求。的半径.4. (1998?)如图，AB、CD 是。的弦，M、N分别为AB、CD 的中点，且

2、/ AMN= ZCNM ,求证：AB=CD .C5 .如图，过圆。一点M的最长的弦长为10,最短的弦长为8,求OM的长.精品精细；挑选;6. (1997?)已知 AB 是。的弦，P 是 AB 上一点，AB=10 ,PA=4 , OP=5，求。O 的半径.(2010?黔东南州)如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(结果保留兀)安定广场南侧地上有两个石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的科塞在球的两侧(如图所示)，他量了下两科之间的距离刚好是60cm,请你算出这个石球的半径.(1999?)已知：如图， OA、OB、OC是

3、。的三条半径， /AOC=/BOC, M、N分别是 OA、OB的中点.求 证：MC=NC .已知：如图，/ PAC=30 ,在射线 AC上顺次截取 AD=2cm , DB=6cm ,以DB为直径作OO交射线AP于E、F 两点，又 OM XAP于M .求OM及EF的长.(2013?)如图，AB为。的直径，点 C在。O上，延长BC至点D,使DC=CB ,延长DA与。O的另一个交 点为E,连接AC, CE.(1)求证：/ B= / D;(2)若 AB=4 , BC- AC=2 ,求 CE 的长.(2013?长宁区二模) 如图，已知等腰直角 4ABC中，/BAC=90,圆心O在4ABC部，且。经过B、

4、C两点, 若BC=8 , AO=1 ,求。O的半径.(2011?集区模拟)如图，点 A、B、D、E在。上，弦AE、BD的延长线相交于点 C,若AB是。的直径，D是BC的中点.试判断 AB、AC之间的大小关系，并给出证明.14. (2008?)如图,AB是。的一条弦，ODLAB,垂足为 C,交。于点D,点E在。上.(1)若/ AOD=52。，求 / DEB 的度数;(2)若OC=3, AB=8 ,求。直径的长.15. (2006?)已知：如图，两个等圆 。1和。O2相交于A, B两点，经过点 A的直线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CD / EF,求证：(1)

5、四边形EFDC是平行四边形；(2) CE=DF.16. (1999?)如图,OOi和。O2都经过A, B两点，经过点A的直线CD交。Oi于C,交。O2于D,经过点B的直线EF交。Oi于E,交。O2于F.求证：CE/ DF.如图，点A、B、C在。上，连接 OC、OB.(1)求证：/A= / B+/ C.(2)若点A在如图 所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由.图图(2013?闸北区二模)已知：如图，在 OO中，M是弧AB的中点，过点 M的弦MN交弦AB于点C,设。半 径为 4cm, MN= 4 J&m , OH，MN ,垂足是点 H.(1)求OH的长度；(2)求/ACM的度数.请按要求完成下列

6、操作： 先将格点4ABC(2013?)如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,绕A点逆时针旋转 90得到人再将ABC沿直线B1C1作轴反射得到 4A2B2c2.(2013?)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是 A (-3, 2), B (0, 4), C (0, 2).(1)将4ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的 AiBiC;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0, - 4),画出平移后对应的 4A2B2c2；(2)若将AiBiC绕某一点旋转可以得到 A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点巳使得PA+PB的值最小，请直

7、接写出点 P的坐标.21 . (2013?)如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2, 4),请解答下列问题：(1)画出4ABC关于x轴对称的人心算并写出点 A1的坐标.(2)画出A1B1C1绕原点。旋转180后得到的4A2B2c2,并写出点A2的坐标.(2013?)如图，4ABC三个定点坐标分别为 A (- 1 , 3), B (- 1, 1), C (- 3, 2).(1)请画出 4ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的2倍，得到4A2B2c2,请在第三象限画出 4A2B2c2,并求出SAA1B1C1： Sz

8、A2B2c2 的值.(2013?)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，4ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)将 ABC向上平移3个单位后，得到 ARC,请画出AiBiCi,并直接写出点 Ai的坐标.(2)将 ABC绕点。顺时针旋转90,请画出旋转后的 4A2B2c2,并求点B所经过的路径长(结果保留x)111*巨im1t1|19II1i11 ni1itii1 3if /* -1 廷41i11lJ. ： ： ： j1 ! B !1nu1h11t|喝! 10b-a1Svi4Jiiaa；a1ae|1iviiii.修口Hnfe *1 1 djl i * 1； +i 1(1Ji

9、Iffidliji +l!i fe|iilPi|a*JJ：1 Itjl li IKjl l| 1|il|it|flAi-1I-I “” 11 * Mil !*VI4I-I1 ni4 Ji 1 * i； .1 j inf v ii 11 1if4I-I*1(2011 ?德宏州)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1个单位长度.(1)画出4ABC关于点。的中心对称图形 人然(2)画出将A1B1C1向右平移5个单位长度得到的 4A2B2c2；(3)画出A1B1C1关于x轴对称的图形 A3B3C3.-;i4三？ 一中：rj_2013年10月dous的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题

10、（共i小题）1 . （2013?）如图，OO的半径OD，弦AB于点C,连结AO并延长交。于点E,连结EC.若AB=8, CD=2 ,则EC的长为（）DA. 21V15B. 8C. 2715D, 2713考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理.专题：压轴题；探究型.分析： 先根据垂径定理求出 AC的长，设OO的半径为r,则OC=r -2,由勾股定理即可得出 r的值，故可得出 AE 的长，连接BE,由圆周角定理可知 /ABE=90,在RtBCE中，根据勾股定理即可求出 CE的长.解答： 解：:。的半径 ODL弦AB于点C, AB=8,AC=4aB=4,2设。的半径为r,则OC=r - 2,在 RtA

11、 AOC 中， AC=4 , OC=r - 2, . OA2=AC2+OC2,即 r2=42+ (r-2) 2,解得 r=5 ,AE=2r=10 ,连接BE,AE是。O的直径，/ ABE=90 ,在 RtABE 中， AE=10 , AB=8 ,beMa- AB基 JlO： 一 /二6，在 RtA BCE 中，BE=6, BC=4,CE=VIPTi=7i=2 后,故选D.点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.二.解答题（共23小题）（2007?双柏县）如图， AB是。的直径，BC是弦，ODLBC于E,交弧BC于D.（1）请写出五个不同类型的

12、正确结论；（2）若 BC=8, ED=2,求。的半径.BE=CE=BC=4考点：垂径定理；勾股定理.专题：几何综合题；压轴题.分析： （1） AB是。的直径，则 AB所对的圆周角是直角， BC是弦，ODLBC于E,则满足垂径定理的结论;OD BC,则BE=CE=BC=4,在RtOEB中，由勾股定理就可以得到关于半径的方程，可以求出半径.解答：解：（1）不同类型的正确结论有：BE=CE;弧 BD=M DC;/ BED=90 ;/ BOD= / A;AC / OD ;AC, BC;oe 1. ODXBC, （2007?）如图，OO是4ABC的外接圆，且 AB=AC=13 , BC=24 ,求。的半

13、径.+be2=ob2；S；a abc=BC?OE;ABOD是等腰三角形；BOEsAC .说明：1、每写对一条给1分，但最多给5分;2、结论与辅助线有关且正确的，也相应给分.设。的半径为 R,则OE=OD -DE=R-2, （7分） 在RtOEB中，由勾股定理得：OE2+BE2=OB2,即(R- 2) 2+4 2=R2,解得R=5,OO的半径为5.（10分）点评： 本题主要考查了垂径定理，求圆的弦，半径，弦心距的长问题可以转化为解直角三角形的问题.考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理.专题：压轴题.分析： 可通过构建直角三角形进行求解.连接 OA, OC,那么OALBC.在直角三角形 AC

14、D中，有AC, CD的值,AD就能求出了；在直角三角形 ODC中，用半径表示出 OD, OC,然后根据勾股定理就能求出半径了.解答： 解：连接OA交BC于点D,连接OC, OB, AB=AC=13 ,.1，=/ AOB= NAOC, OB=OC , AOXBC, CD=BC=122在 RtMCD 中，AC=13, CD=12所以 AD=- - -：设。O的半径为r则在 RtAOCD 中，OD=r - 5, CD=12 , OC=r所以(r-5) 2+122=r2解得 r=16.9 .点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的综合运用.4. (1998?)如图，AB、CD 是。的弦，M、N 分别为

15、 AB、CD 的中点，且 / AMN= / CNM .求证：AB=CD .考点：垂径定理.专题：证明题；压轴题.分析：一一一一,111 一， ,，一连接OM, ON, OA, OC,先根据垂径定理得出 AM=t;AB, CN=jCD,再由/ AMN= / CNM得出/ NMO= Z MNO ,即OM=ON ,再由OA=OC可知RtAAOM RtACON,故AM=CN ,由此即可得出结论.解答：证明：连接OM , ON, OA, OC,M、N分别为AB、CD的中点，OM AB, ON CD,AM= -IaB, CN=CD,22 Z AMN= ZCNM ,/ NMO= / MNO ,即 OM=ON

16、 , 在 RtA AOM 与 RtA CON 中，.JOMON. OA=OC RtAAOM RtA CON （HL）, AM=CN ,AB=CD .点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.5 .如图，过圆。一点M的最长的弦长为10,最短的弦长为8,求OM的长.考点：垂径定理；勾股定理.分析：过M的最长弦应该是 OO的直径，最短弦应该是和 OM垂直的弦（设此弦为 CD）;可连接OM、OC,根据 垂径定理可得出 CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值.解答： 解：连接OM交圆O于点B,延长MO交圆于点A,过点M作弦CDXAB,连接OC,过圆O一点M的最长

17、的弦长为10,最短的弦长为 8, （2分）直径 AB=10 , CD=8 CDXAB（4分）CM=MD=在 RtA OMC 中，OC=AB=5; OM= Joe? _而二3.（6分）M点的最长弦和最短弦.点评：此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，解答此题的关键是理解过6. （1997?）已知 AB 是。的弦，P 是 AB 上一点，AB=10 , PA=4 , OP=5 ,求。的半径.考点：垂径定理；勾股定理.分析： 过。作OELAB,垂足为E,连接OA,先求出PE的长，利用勾股定理求出 OE,在RtAAOE中，利用勾股 定理即可求出 OA的长.解答： 解：过。作OELAB,垂足为E,连接OA

18、,a AB=10 , PA=4 ,AE=-AB=52PE=AE PA=5 4=1 ,在 RtA POE 中,OE= Jgp2 一 印?二业之一户2戈,在 RAOE 中，0A=虹2 +（2刃52+2姓）2=7-点评:本题主要考查垂径定理和勾股定理的应用.作辅助线构造直角三角形是解题的突破口.7. （2010?黔东南州）如图，水平放置的圈柱形水管道的截面半径是 的面积（结果保留兀）0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分考点：垂径定理的应用.专题：探究型.分析： 连接OA、0B,过0作ODLAB,交AB于点E,由于水面的高为 3m可求出0E的长，在RtAOE中利用 三角函数的定义可求出 /A

19、OE的度数，由垂径定理可知，/AOE= / BOE,进而可求出/AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积.解答： 解：连接 OA、OB,过O作ODLAB,交AB于点E, OD=0.6m , DE=0.3m ,OE=OD DE=0.6 0.3=0.3m ,cos / AOE=OE 0. 3 1=一OA O 2/ AOE=60 AE=OA ?sinZ AOE=0.6 =10AB=2AE=5/ AOB=2 Z AOE=2 60 =120 ,S 阴影=S 扇形 OAB Sa OAB=120M 7Tx 0. 62?60-T亭.3=%*-点评： 本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作

20、出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.安定广场南侧地上有两个石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的科塞在球的两侧(如图所示)，他量了下两科之间的距离刚好是60cm,请你算出这个石球的半径.解答： 解：过圆心O作地面白垂线 OC,交地面于点C, 可得出OCLAB,D 为 AB 的中点，即 AD=BD= -AB=30cm ,又2考点：垂径定理的应用；勾股定理. 专题：计算题.分析： 经过圆心。作地面的垂线，垂足为 C点，连接AB,交OC于点D,可得出OC与AB垂直，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD的长，设圆的半径为 xcm ,即OA=OC=xcm ,在

21、直角三角形 AOD 中，OD=OC - CD= (x- 10) cm,利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的解得到 x的值，即为这个 石球的半径.连接AB,与OC交于点D,如图所示，由AB与地面平行，点评： 此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，利用了方程的思想，结合图形构造直角三角形是解本题的关 键. (1999?)已知：如图， OA、OB、OC是。的三条半径， /AOC=/BOC, M、N分别是 OA、OB的中点.求 证：MC=NC .考点：圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 根据圆的性质可证 OM=ON，又已知/AOC= / BOC,OC=OC，根据

22、SAS可证MOCONC,即证MC=NC . 解答： 证明：.OA、OB为。的半径，OA=OB , （2 分）M是OA中点，N是OB中点，OM=ON , （4 分） / AOC= / BOC, OC=OC , AMOCANOC, （6 分） MC=NC . （7 分）点评：本题考查了圆的性质和全等三角形的判定.10.已知：如图，/ PAC=30 ,在射线 AC上顺次截取 AD=2cm , DB=6cm ,以DB为直径作OO交射线AP于E、F 两点，又 OM XAP于M .求OM及EF的长.考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析： 连接OF,由DB=6cm ,求得OD的长，则可求得

23、 OA的长，由OMAP, /PAC=30,即可求得 OM的长, 然后在RtAOMF中，利用勾股定理即可求得FM的长，又由垂径定理，即可求得EF的长.解答：解：连接OF, DB=6cm ,OD=3cm ,AO=AD+OD=2+3=5cm ,/PAC=30 , OM AP,在 RtAOM 中，OM=AO=、X5=Wcm 222OM EF, EM=MF , MF=cm.-2,5、2 vH=cm点评： 此题考查了直角三角形中 30。角的性质、勾股定理、垂径定理等几个知识点.此题难度不大，解题的关键是 注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.(2013?)如图，AB为。的直径，点 C在。O上，延长BC

24、至点D,使DC=CB ,延长DA与。O的另一个交 点为E,连接AC, CE.(1)求证：/ B= / D;(2)若 AB=4, BC- AC=2 ,求 CE 的长.考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理.分析：(1)由AB为。的直径，易证得 ACXBD,又由DC=CB,根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD=AB , 即可得：/B=/D;(2)首先设 BC=x,贝 UAC=x-2,由在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2,可得方程：(x-2) 2+x2=42,解此方程即可求得 CB的长，继而求得 CE的长.解答： (1)证明：.AB为。的直径，/ ACB=90 , ACXBC,

25、 DC=CB, AD=AB , / B= / D;(2)解：设 BC=x,则 AC=x 2,在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2,1 (x-2) 2+x2=42,解得：x1=1+x2=1 -Vr (舍去)， / B=/ E, / B=/ D, / D= / E, CD=CE, CD=CB, CE=CB=1+阴.点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题难 度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用.2013?已知等腰直角ABC /BAC=90 , O ABCOB、C若BC=8 , AO=1 ,求。O的半径.考点：垂径定理；勾股定理.

26、分析： 连结BO、CO,延长AO交BC于点D,由于4ABC是等腰直角三角形，故 /BAC=90, AB=AC ,再根据 OB=OC ,可知直线 OA是线段BC的垂直平分线，故 ADXBC,且D是BC的中点，在 Rt ABC中根据AD=BD= -BC,可得出BD=AD ,再根据AO=1可求出OD的长，再根据勾股定理可得出OB的长.2解答： 解：连结 BO、CO,延长AO交BC于D. ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90 ,AB=AC O是圆心，. OB=OC ,.直线OA是线段BC的垂直平分线,. ADXBC,且D是BC的中点，在 RtA ABC 中，AD=BD= JbC,BC=8 ,BD=

27、AD=4 ,AO=1 ,OD=BD - AO=3 , ADXBC,/ BDO=90 ,OB= a/odbdVs25 点评:本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.（2011?集区模拟）如图，点 A、B、D、E在。上，弦AE、BD的延长线相交于点 C,若AB是。的直径，D 是BC的中点.试判断 AB、AC之间的大小关系，并给出证明.考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质.专题：证明题.分析： 连接AD;由圆周角定理可得 ADLBC,又D是BC的中点，因此AD是BC的垂直平分线，由此可得出AB=AC 的结论.解答：解：AB=AC.证法一：连接

28、AD.AB是。O的直径， ADXBC.AD为公共边，BD=DC , RtAABDRtAACD ( SAS).AB=AC .证法二：连接AD.AB是。O的直径， ADXBC.又BD=DC , . .AD是线段BD的中垂线.AB=AC .AD构造4ABC的中垂线来证点评：本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定与性质.解题时，通过作辅助线 明AB=AC的.(2008?)如图，AB是。的一条弦，ODLAB,垂足为 C,交。于点D,点E在。上. (1)若/ AOD=52 ,求/DEB的度数；(2)若OC=3, AB=8 ,求。直径的长.考点：圆周角定理；垂径定理.专题：综合题.分析：(1)利用垂径定理可

29、以得到弧 AD和弧BD相等，然后利用圆周角定理求得 /DEB的度数即可;(2)利用垂径定理在直角三角形OAC中求得AO的长即可求得圆的半径.解答：解：(1) .ODIAB,垂足为C,交。于点D,弧 AD=M BD, / AOD=52 ,/ DEB=L AOD=26。；21. ODXAB,AC=BC=AB=-8=4 ,22在直角三角形 AOC 中，AO= Jm2 + OC 2=.32+ 4 2=5 .。0直径的长是10.点评： 本题考查了圆周角定理及垂径定理的知识，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形.15. (2006?)已知：如图，两个等圆 OOi和。O2相交于A, B两点，经过点 A的直

30、线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CD / EF,求证：(1)四边形EFDC是平行四边形；CE=DF.考点：圆接四边形的性质；平行四边形的判定.专题：证明题.分析： (1)已知了 CD/ EF,需证CE/ DF;连接AB;由圆接四边形的性质，知：/ BAD= / E, / BAD+/ F=180 ,可证得/E+/F=180,即CE/ DF,由此得证；(2)由四边形CEFD是平行四边形，得 CE=DF.由于。O1和。O2是两个等圆，因此CE4亦| .解答：证明：(1)连接AB, ABEC是。O1的接四边形，/ BAD= / E.又ADFB是。O2的接四边形,

31、/ BAD+ / F=180 ,/ E+Z F=180 ,CE/ DF. CD / EF,四边形CEFD是平行四边形.(2)由(1)得：四边形 CEFD是平行四边形, CE=DF.J-*CE-DF.点评：此题考查了圆接四边形的性质、平行四边形的判定以及等圆或同圆中等弦对等弧的应用.16. (1999?)如图，OOi和。O2都经过A, B两点，经过点 A的直线CD交。Oi于C,交。2于D,经过点B的直线EF交。Oi于E,交。O2于F.求证：CE/ DF.考点：圆接四边形的性质.专题：证明题.分析：连接AB.根据圆接四边形的对角互补，外角等于它的对角，即可证明一组同旁角互补，从而证明结论.解答：证

32、明：连接AB.四边形ABEC是。Oi的接四边形,/ BAD= / E.又四边形ABFD是。O2的接四边形, / BAD+ / F=180 , / E+/ F=180 , CE/ DF.点评：此题考查了圆接四边形的性质以及平行线的判定.17.如图，点A、B、C在。上，连接 OC、OB.(1)求证：/A= / B+/ C.(2)若点A在如图 所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由.图图考点：圆周角定理；圆接四边形的性质.分析：（1）连接OA,由OA=OB , OA=OC ,利用等边对等角即可.（2）同（1）,连接OA,由OA=OB , OA=OC ,利用等边对等角即可证得结论成立.解答：（1）证明

33、：连接OA,OA=OB , OA=OC ,，/BAO=/B, /CAO=/C,/ BAC= / BAO+ / CAO= / B+ / C;(2)成立.理由：连接OA, OA=OB , OA=OC ,，/BAO=/B, /CAO=/C,/ BAC= / BAO+ / CAO= Z B+Z C.图图点评：此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应 用，注意准确作出辅助线.（2013?闸北区二模）已知：如图，在 OO中，M是弧AB的中点，过点 M的弦MN交弦AB于点C,设。半 径为 4cm, MN= 4J&m , OH MN ,垂足是点 H.（1）求

34、OH的长度；（2）求/ACM的度数.考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.专题：计算题.分析：（1）连接MO交弦AB于点E,由OHLMN ,。是圆心，根据垂径定理得到 MH等于MN的一半，然后在 直角三角形MOH中利用勾股定理即可求出 OH;（2）由M是弧AB的中点，MO是半径，根据垂径定理得到 OM垂直AB,在直角三角形 OHM中，根据一30度，即角OMH等于30度，最后利用三角条直角边等于斜边的一半，那么这条这条直角边所对的角为 形的角和定理即可求出角 ACM的度数.解答： 解：连接MO交弦AB于点E,. OHXMN ,。是圆心，MH=MN ,2又MN=4 V_3cm ,MH=

35、2 Vlcm,在 RtA MOH 中，OM=4cm ,OH力0产-MH 司一( 2乃)2 (cm)；M是弧AB的中点，MO是半径，MO AB.在 RtA MOH 中，OM=4cm , OH=2cm ,OH= -MO ,2/ OMH=30 ,在 RtMEC 中，/ACM=90 30 =60 .点评： 此题考查了垂径定理，勾股定理，以及含30。角的直角三角形，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.(2013?)如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点4ABC绕A点逆时针旋转 90得到AiBiCi,再将AiBCi沿直线BiCi作轴反射得到 AzB2c2.考点：

36、作图-旋转变换；作图-轴对称变换.分析： ABC绕A点逆时针旋转 90得到AiBiCi, A1B1C1沿直线BiCi作轴反射得出 4A2B2c2即可.解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键.(2013?)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是 A (-3, 2), B (0, 4), C (0, 2).(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180,画出旋转后对应的 AiBiC;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0, - 4),画出平移后对应的 4A2B2c2;(2)若将AiBiC绕某一点旋转可以得到 A2B2C2;

37、请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点巳使得PA+PB的值最小，请直接写出点 P的坐标.考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题.(1)延长AC至UAi,使得AC=AiC,延长BC到Bi,使得BC=BiC,利用点A的对应点A2的坐标为(0,-4),得出图象平移单位，即可得出 4A2B2c2；(2)根据AiBiC绕某一点旋转可以得到 4A2B2c2进而得出，旋转中心即可；(3)根据B点关于x轴对称点为A2,连接AA2,交x轴于点P,再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可.解答：解：(1)如图所示：(2)如图所示：旋转中心的坐标为：(=，-1);(3) ,. PO/AC,.0 PO碇=记

38、. apo6 3OP=2 ,点P的坐标为(2, 0).点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同 学们应重点掌握.21 . (2013?)如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2, 4),请解答下列问题：(1)画出4ABC关于x轴对称的AiBiCi,并写出点 Ai的坐标.(2)画出AiBiCi绕原点。旋转180后得到的4A2B2c2,并写出点A2的坐标.考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换.分析：(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标；(2)将AiBiCi中的各

39、点Ai、Bi、Ci绕原点。旋转180 后，得到相应的对应点 A2、B2、C2,连接各对应点即得4A2B2c2.解：(1)如图所不：点 Ai的坐标(2, -4);(2)如图所示，点A2的坐标(-2, 4).点评：本题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点，然后根据题意找到各点 的对应点，然后顺次连接即可.(2013?)如图，4ABC三个定点坐标分别为 A (- 1 , 3), B(- 1, 1), C(-3, 2).(1)请画出 4ABC关于y轴对称的A1B1C1;(2)以原点O为位似中心，将 A1B1C1放大为原来的2倍，得到4A2B2c2,请在第三象限画出 4A2

40、B2c2,并求出SAA1B1C1： S/XA2B2c2 的值.一 J .Lb .I. .上 bIbwJv Bifea 寻片 同 I分析:考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换. 专题：作图题；压轴题.(1)根据网格结构找出点 A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C的位置，然后顺次连接即可;(2)连接A1O并延长至 A2,使A2O=2A 1O,连接BQ并延长至B2,使B2O=2BQ,连接 CO并延长至C2,使C2O=2CQ,然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答.解答：解：(1) A1B1C1如图所示;4A2B2c2如图所示， A1B1C1放大为原来的2倍得到A2E2C2, AA1B1CvAA2B2C2,且相似比为 方，SA A1B1C1： SA A2B2C2=点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题 的关键，还利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质.(2013?)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，4ABC在平面