2016年陕西省中考数学试卷

1、第 PAGE23 页，共 NUMPAGES23 页2016年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10题，共 30 分）1.（3分）计算：()A. B. C. D. 2.（3分）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是()A. AB. BC. CD. D3.（3分）下列计算正确的是()A. B. C. D. 4.（3分）如图，平分交于点，若，则()A. B. C. D. 5.（3分）设点是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是()A. B. C. D. 6.（3分）如图，在中，若是的中位线，延长交的外角的平分线于点，则线段的长为()A. B. C. D. 7.（3分

2、）已知一次函数和，假设且，则这两个一次函数的图象的交点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（3分）如图，在正方形中，连接，点是的中点，若、是边上的两点，连接、，并分别延长交边于两点、，则图中的全等三角形共有()A. 对B. 对C. 对D. 对9.（3分）如图，的半径为，是的内接三角形，连接、若与互补，则弦的长为()A. B. C. D. 10.【ID:3345946】（3分）已知抛物线与轴交于、两点，将这条抛物线的顶点记为，连接、，则的值为()A. B. C. D. 填空题（共4题，5小题；共 12 分）11.【ID:2115301】（3分）不等式的解集是_12.

3、 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分（1）【ID:3345948】（1分）一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的边数是_（2）【ID:3345949】（2分）运用科学计算器计算：_(结果精确到)13.【ID:3345950】（3分）已知一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点，且，则这个反比例函数的表达式为_14.【ID:618057】（3分）如图，在菱形 中，点是这个菱形内部或边上的一点若以点、 为顶点的三角形是等腰三角形，则 、(、 两点不重合)两点间的最短距离为_解答题（共11题，19小题；共 78 分）15.

4、【ID:3345952】（5分）计算：16.【ID:3345953】（5分）化简：17.【ID:3345954】（5分）如图，已知，请用尺规过点作一条直线，使其将分成两个相似的三角形(保留作图痕迹，不写作法)18. 某校为了进一步改进本校七年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣，校教务处在七年级所有班级中，每班随机抽取了名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计，现将统计结果绘制成如下两

5、幅不完整的统计图请你根据以上提供的信息，解答下列问题（1）【ID:3345955】（1分）补全上面的条形统计图和扇形统计图（2）【ID:3345956】（2分）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是_（3）【ID:3345957】（2分）若该校七年级共有名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19.【ID:3345958】（7分）如图，在平行四边形中，连接，在的延长线上取一点，在的延长线上取一点，使，连接、求证：20.【ID:3345959】（7分）某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具

6、和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度米，米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮身高的影长米，米如图

7、，已知，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度21. 昨天早晨点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离(千米)与他离家的时间(时)之间的函数图象根据下面图象，回答下列问题（1）【ID:3345960】（3分）求线段所表示的函数关系式（2）【ID:3345961】（4分）已知昨天下午点时，小明距西安千米，求他何时到家？22. 某超市为了答谢顾客，凡在本超市购物的顾客，均可凭购物小票参与抽奖活动，奖品是三种瓶装饮料，它们分别是：绿茶、红茶和可乐，抽奖规则如下：如图

8、，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘，转盘停止后，可获得指针所指区域的字样，我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；假设顾客转动转盘，转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘，直到转动为一次“有效随机转动”；当顾客完成一次抽奖活动后，记下两次指针所指区域的两个字，只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关)，便可获得相应奖品一瓶；不相同时，不能获得任何奖品根据以上规则，回答下列问题（1）【ID:3345962】（3分）求一次“有效

9、随机转动”可获得“乐”字的概率（2）【ID:3345963】（4分）有一名顾客凭本超市的购物小票，参与了一次抽奖活动，请你用列表或树状图等方法，求该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率23. 如图，已知：是的弦，过点作交于点，过点作的切线交的延长线于点，取的中点，过点作交的延长线于点，连接并延长交的延长线于点求证（1）【ID:3345964】（4分）（2）【ID:3345965】（4分）24. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点和（1）【ID:774080】（5分）试判断该抛物线与轴交点的情况；（2）【ID:774079】（5分）平移这条抛物线，使平移后的抛物线

10、经过点，且与轴交于点，同时满足以、为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由25. （1）【ID:3345968】（4分）问题提出如图，已知，请画出关于直线对称的三角形（2）【ID:3345969】（4分）问题探究如图，在矩形中，是否在边、上分别存在点、，使得四边形的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由（3）【ID:3345970】（4分）问题解决如图，有一矩形板材，米，米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形部件，使，米，经研究，只有当点、分别在边、上，且，并满足点在矩形内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大

11、的四边形部件？若能，求出裁得的四边形部件的面积；若不能，请说明理由参考答案选择题（共10题，共 30 分）1.【答案】A 【解析】解：原式，故选A 2.【答案】C 【解析】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选：C3.【答案】D 【解析】解：A、原式，错误；B、原式，错误；C、原式，错误；D、原式，正确故选：D4.【答案】B 【解析】解：，平分，故选B5.【答案】D 【解析】解：把点代入正比例函数，可得：，可得：故选：D6.【答案】B 【解析】解：在中，是的中位线，故选：B7.【答案】A 【解析】解：一次函数中，一次函数的图象经过第一、二、三象限；又一次函数中，一次函数的图象经过第一、二、四象

12、限；，这两个一次函数的图象的交点在第一象限故选：A8.【答案】C 【解析】解：四边形是正方形，在和中，在和中，同理可证，全等三角形一共有对故选：C9.【答案】B 【解析】过点作于，则，内接于，与互补，的半径为，故选：B10.【答案】D 【解析】解：令，则，解得或，不妨设，顶点，如图所示，作于，在中，故选：D填空题（共4题，5小题；共 12 分）11.【答案】 【解析】解：12.（1）【答案】8 【解析】解：正多边形的外角和为，这个正多边形的边数为：12.（2）【答案】 【解析】解：13.【答案】 【解析】解：一次函数的图象分别交轴、轴于、两点，过作轴于，设反比例函数的解析式为，反比例函数的解析

13、式为故答案为：14.【答案】 【解析】解：若以边为底，则垂直平分线上(在菱形的边及其内部)的点满足题意，此时就转化为了“直线外一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短“，即当点与点重合时，值最小，为；若以边为底，为顶角时，以点为圆心，长为半径作圆，与相交于一点，则弧(除点外)上的所有点都满足是等腰三角形，当点在上时，最小，最小值为；若以边为底，为顶角，以点为圆心，为半径作圆，则弧上的点与点均满足为等腰三角形，当点与点重合时，最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；综上所述，的最小值为解答题（共11题，19小题；共 78 分）15.【答案】见解析 【解析】解：原式16.【答案】见解析 【解析】解

14、：原式17.【答案】见解析 【解析】解：如图，为所作18.（1）【答案】见解析 【解析】解：由题意可得，调查的学生有：(人)，选的学生有：(人)，所占的百分比是：，所占的百分比是：，故补全的条形统计图与扇形统计图如图所示18.（2）【答案】比较喜欢 【解析】解：由中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢18.（3）【答案】见解析 【解析】解：由中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：(人)，即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人19.【答案】见解析 【解析】证明：四边形是平行四边形，即，在和中，20.【答案】见解析

15、【解析】解：由题意可得：，故，则，即，解得：，答：“望月阁”的高的长度为21.（1）【答案】见解析 【解析】解：设线段所表示的函数关系式为：，依题意有，解得，故线段所表示的函数关系式为：21.（2）【答案】见解析 【解析】解：(小时)，(千米/时)，(小时)，(时)答：他下午时到家22.（1）【答案】见解析 【解析】解：转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为：22.（2）【答案】见解析 【解析】解：画树状图得：共有种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有种情况，该顾客经过两次“

16、有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为：23.（1）【答案】见解析 【解析】证明：，是的中点，23.（2）【答案】见解析 【解析】证明：连接，如图所示，是的直径，是的切线，切点为，24.（1）【答案】见解析 【解析】由抛物线过、两点，把、坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为，令可得，该方程的判别式为，抛物线与轴没有交点；24.（2）【答案】见解析 【解析】是等腰直角三角形，点在轴上，点坐标为或，可设平移后的抛物线解析式为，当抛物线过点，时，代入可得，解得，平移后的抛物线为，该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，将原抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位即可获得符合条件的抛物线；当抛物线过，时，代入可得，解得，平移后的抛物线为，该抛物线的顶点坐标为，而原抛物线顶点坐标为，将原抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位即可获得符合条件的抛物线25.（1）【答案】见解析 【解析】解：如图，即为所求25.（2）【答案】见解析 【解析】解：存在，理由：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，交于，交于，连接，则，则此时四边形的周长最小，由题意得：，四边形的周长的最小值，在边、上分别存在点、，使得四边形的周长最小，最小值为25.（3）【答案】见解析 【解析】解：能裁得，