万有引力定律及其应用课件

1、曲线运动万有引力定律4万有引力定律及其应用第四章第1页，共45页。一、万有引力定律1.内容：自然界中任何两个物体都是的，引力的方向沿两物体的连线方向，引力的大小跟它们的质量的乘积成比，跟它们之间的距离的平方成比.相互吸引正反第2页，共45页。2.表达式： (1)G为引力常量,G=6.6710-11Nm2/kg2(2)该表达式适用于计算两质点间的万有引力，当两物体间的距离远大于物体本身的几何尺寸时，物体可视为质点.(3)当两物体为质量分布均匀的球体时，也可用该表达式进行计算，此时r为两球的球心距离.第3页，共45页。二、万有引力定律在天体运动中的应用1.基本模型：一般将行星或卫星的运动看做绕中心

2、天体的匀速圆周运动，其向心力由绕行天体与中心天体间的万有引力来提供.2.行星运动各物理量与轨道半径的关系：(1)线速度与半径：v=第4页，共45页。(2)角速度与半径：=(3)周期与半径：T=3.黄金代换：在天体表面，可近似认为.第5页，共45页。利用万有引力定律求解万有引力的大小 如图4-4-2所示，在半径为R=20cm,质量为M=165kg的均匀铜球中挖去一球形空穴，空穴的半径为R/2,并且跟铜球相切，在铜球外有一质量m=1kg的均匀小球，这小球位于连接铜球中心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距d=2m,试求它们之间的相互吸引力.第6页，共45页。图4-4-2第7页，共45页。

3、设被挖去部分质量为M，则，所以，即M=挖去球形空穴的铜球与m之间的万有引力F，可看成实心铜球与m的引力F1和被挖去的球形小球与m的引力F2之差，即F=F1-F2.代入数据可得F=2.3610-9N.第8页，共45页。正确理解万有引力表达式适用条件是应用它的先决条件.本题中球体为匀质球体，它们之间的作用力符合万有引力表达式的适用条件，本题还运用等效割补方法进行转换，使问题更简便得以解决.第9页，共45页。随着天文学的高速发展，太阳系以外的行星不断被发现，2019年科学家发现一颗奇特的行星，由于靠恒星太近，行星表面的固体升华为气体，到达高空凝华为固体落下，设该行星质量M=21026kg，高空中凝结

4、出的一块石头质量为5kg，距离行星中心105km，已知万有引力常量G6.710-11Nm2/kg2，求石头所受引力多大(结果取两位有效数字)第10页，共45页。石头所受引力第11页，共45页。天体的运动学参量与轨道半径之间的关系 我国发射的“神舟七号”宇宙飞船绕地球的运动周期约为90min，如果把它绕地球的运动看做是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是()第12页，共45页。A.飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径B.飞船的运动速度小于同步卫星的运行速度C.飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度D.飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度第13页，

5、共45页。同步卫星的周期24h，大于飞船的运行周期90min，由飞船运行周期与轨道半径关系式可知：若轨道半径越小，则运行速度越大、角速度越大、向心加速度越大、周期越短，结合题意知同步卫星轨道半径大，故选项C正确. 弄清人造卫星运行线速度、角速度、加速度、周期等与轨道半径之间的直接联系，从而掌握线速度、角速度、加速度和周期之间的间接关系.第14页，共45页。(1)三颗人造地球卫星a、b、c在同一平面内沿不同轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同,已知RaRbRc.如图4-4-3所示，在某一时刻，它们正好运行到同一直线上.那么再经过卫星a的四分之一周期时，卫星a、b、c的新位置可能是下图中的(

6、)图4-4-3第15页，共45页。第16页，共45页。(2)我国的国土范围在东西方向上大致分布在东经70到东经135之间，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万千米、东经100附近.假设某通信卫星计划定点在赤道上空东经104的位置，经测量刚进入轨道时位于赤道上空3.6万千米、东经103处，为了把它调整到104处，可以短时间启动卫星上的小型喷气发动机调整卫星的高度，改变其周期，使其“漂移”到预定经度后，再短时间启动发动机调整卫星的高度，实现定点，两次调整高度的方向依次是()A.向下、向上B.向上、向下C.向上、向上D.向下、向下第17页，共45页。(2)同步卫星随地球自转的方向是从

7、西向东，把同步卫星从赤道上空3.6万千米、东经103处，相对于地球沿前进方向移动位置，需要增大相对速度，所以应先下降高度增大速度到某一位置再上升到原来的高度第18页，共45页。应用万有引力定律求天体质量 我国已经启动“嫦娥探月工程”，2019年发射绕月球飞行的“嫦娥一号”，2019年年底实现登月飞行，若在月球表面上，宇航员测出小物块自由下落h高度所用的时间为t,当飞船在靠近月球表面的圆轨道上飞行时，测得其环绕周期为T，已知万有引力常量为G，根据上述物理量，求月球的质量M第19页，共45页。设月球表面的重力加速度为g，月球质量为M，月球半径为R，飞船质量为m，对物块其中=mg对飞船由解得第20页

8、，共45页。* 某星球自转周期为T，在它的两极处用弹簧秤称得某物重F，在赤道上称得该物重F，引力常量为G，求该星球的平均密度.第21页，共45页。第22页，共45页。第23页，共45页。1.对于万有引力定律的表达式 ，下列说法正确的是( )A公式中G为引力常量，它是人为规定的Br趋近于零时，万有引力趋于无穷大Cm1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反Dm1、m2受到的万有引力总是大小相等，方向相反，它们是一对平衡力基础训练C第24页，共45页。2.万有引力可以理解为：任何物体都要在其周围产生一个引力场，该引力场对放入其中的任何物体都会产生引力(即万有引力)作用，表征引力场的物理量可以与电

9、场、磁场有关物理量相比如重力加速度可以与下列哪些物理量相比( )A电势 B电场强度C磁场能 D磁场力基础训练B第25页，共45页。3.两颗靠得很近的天体叫双星，它们以二者重心连线上的某点为圆心做圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是( )A它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C它们所受的向心力与其质量成正比D它们做圆周运动的半径与其质量成正比基础训练B第26页，共45页。基础训练第27页，共45页。基础训练B第28页，共45页。基础训练第29页，共45页。5.据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量

10、的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N.由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A0.5 B2C3.2 D4基础训练B第30页，共45页。6.不回收的航天器在使用后，将成为太空垃圾如图444所示是飘浮在地球附近的太空垃圾示意图，下列说法中正确的是( )A离地越高的太空垃圾运行速率越大B离地越高的太空垃圾运行角速度越小C离地越低的太空垃圾运行周期越大D太空垃圾只可能跟同一轨道上的航天器相撞基础训练图444B第31页，共45页。【解析】根据万有引力定律和动力学公式推导速率、角速度、周期等与轨道半径之间的关系在同一轨道上太空垃圾运行速率相等，且一旦加速

11、就会做离心运动，故无法追上航天器基础训练第32页，共45页。7.一物体静置在平均密度为r的球形天体表面的赤道上已知万有引力常量为G，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )提升训练D第33页，共45页。提升训练第34页，共45页。8.科学探测表明，月球上存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源 ，设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )A地球与月球之间的万有引力将变大B月球绕地球运动的周期将变长C月球绕地球运动的线速度将增大D月球绕地球运动的线速度将减小提升训练C第35页，

12、共45页。提升训练第36页，共45页。9.2019年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图445所示设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运行周期为5.74年，则下列说法错误的是( )提升训练图445第37页，共45页。A“坦普尔一号”彗星运动在近日点处的线速度小于远日点处的线速度B“坦普尔一号”彗星运动在近日点处加速度大于远日点加速度C探测器的最小发射速度为11.2km/sD探测器运行的周期T小于5.74年提升训练图445答案：A第38页，共45页。【解析】在彗星由近地点向远地点运动中，

13、合力(引力)做负功，故动能、速率减小；根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，彗星在近地点加速度较大；探测器已脱离地球引力约束范围，故地面发射速度至少要11.2km/s；另外，探测器比彗星离太阳近，故探测器周期较短提升训练第39页，共45页。10.宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G.求该星球的质量M.提升训练第40页，共45页。提升训练第41页，共45页。11.如图446所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常数为G.拓展训练图446第42页，共45页。(