假设检验和方差分析一课件

1、第六章 假设检验和方差分析（一）尺况憎裹巧婿凰隔所俺台厩适疲颁妇运肉盎蕴迷哄江僵旺枢网俊键固镜煮第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第1页，共71页。假设检验第一节 假设检验的一般问题第二节 一个正态总体的参数检验第三节 两个正态总体的参数检验第四节 非参数检验感帮蜒悠霸摊休秤惩互灿驱糙浚碧锤瞧念笛憾哺什付愤逾爵睁朽寓味雕菊第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第2页，共71页。假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验燥嘴市咖歼岳燎融篱耙钉黑枷叮垛坍毋僚阮眶兄核蓬夷音湖浦烛桥虐矫在第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第3页

2、，共71页。第一节 假设检验的一般问题一、假设检验和抽样估计的不同点二、假设检验的概念与思想三、假设检验（一个实例）四、假设检验的步骤五、假设检验中的两类错误糊破需爬锹较簇袜艺唯够辟咳谢拌更史炽菲互于说霜袜赢签粹谬拯芭展碱第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第4页，共71页。一、假设检验和抽样估计的不同点抽样估计：通过样本的观察结果来推断总体参数的取值范围以及得到此结论的可靠程度。假设检验：预先对总体参数的取值作出假定，然后用样本数据来验证，从而作出是接受还是拒绝该假设的结论。得洋茫锰恒奋秋曰水矿翻尹维系况窜或晨厚夫虱衅酿开叉天宜漱鸟茨汉陈第六章假设检验和方差分析一第六章假设检

3、验和方差分析一第5页，共71页。二、假设检验的概念与思想对总体参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等，分析之前必需陈述我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!什么是假设？什么是假设检验？事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。包括参数假设检验和非参数假设检验臻奇侄白楷藤雾澄申岛铃瞥椭械欢扑兽蔫含垒余人夷撮鸡耪杠兜该捌岭划第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第6页，共71页。假设检验的基本思想. 因此我们拒绝假设 = 50. 如果这是总体的真实均值样本均值m = 50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值 .20在一次试验中，

4、一个几乎不可能发生的事件发生的概率称为小概率。在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。小概率原理乒宅伎寡拘块船铰陇远烃梗没契储俯客于笼曼孝蜂骨穿陛张缨磷滨桑侠懒第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第7页，共71页。总体假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）抽取随机样本均值 X = 20我认为人口的平均年龄是50岁 提出假设 拒绝假设! 别无选择.作出决策唤枯逛晕蛆棱闲惜诽姨愁妇奔窃缴肺瑞砾疤呀褪轩淑涎粗丫蛮禾厂腮得弹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第8页，共71页。三、假设检验（实例）某地区水土中缺乏一种微量元素，根据医学研究结果可知，人

5、们如果摄取这种元素过少，脑功能可能受影响，因此可推测该地区儿童的智力水平可能低于一般水平。心理学家使用某一标准化智力检验方法，对该地区随机选取36名儿童进行智力测验，得到智力分数的平均值是94分，已知总体标准差为15分，问该地区儿童的智力水平是否和一般水平（100分）有明显差异？汀斡狈杉甄疤尼瑰正隘拉撩凌诛喇躯锑奎蹭秤磊忽淘晚胸腿惯邵破澈混屿第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第9页，共71页。拒绝假设接受假设原假设备择假设顶晤脊说犹晚已术碍鳖堪踏遍哭深痕吞娃削挠砸砰枕庭统巩违馈间弦尧铅第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第10页，共71页。四、假设检验的步骤

6、1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平，查出临界值，确定拒绝域和接受域4、计算检验统计量的值5、作出统计决策亡锄筹蹭日洼焙苫摩狸囚斑躯漾氧睹嫁风曙粱沫琐纲令晾哩章乞尤粳转义第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第11页，共71页。提出原假设和备择假设 什么是原假设？(Null Hypothesis)1、陈述待检验的假设，又称“0假设”2、开始时总假设原假设是正确的3、总是有等号 ， 或4、表示为 H0H0： 某一数值 例如, H0： 3190（克）5、原假设可能会被否决柯矫臭揉僧禾帆漫蘑难漏龙晨腋媒磺蝴鸟骇陀嚏蚂唱孰致赛锹壕张荤泵房第六章假设检验和方差

7、分析一第六章假设检验和方差分析一第12页，共71页。 什么是备择假设？(Alternative Hypothesis)1、与原假设相反的假设2、总是有不等号 ， 或 3、表示为 H1H1： 某一数值，或 某一数值例如, H1： 0 = 0.05n1 = 10，n2 = 8临界值(s):检验统计量:决策:结论: 接受H0没有证据表明用第二种方法组装更好t0拒绝域0.051.7459坍咸搭爷鹏鹃诗恢谅詹膏涟怖奠鸯烬肚詹咱突狼侨毋宪荆溯廷茎誊狸帅兼第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第46页，共71页。二、二个相关（配对或匹配）样本的均值检验（配对样本的 t 检验）1、检验两个相关总

8、体的均值配对或匹配重复测量 (前/后)2、假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似 (n1 30 , n2 30 )有时为了比较两种产品，或两种仪器、两种方法等的差异，我们常在相同的条件下作对比实验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据作出判断配对比较法。琶确丢薯绒响常柯菩另碘寒滨煤果抢达忧吃潞抉抱拐锗攻贡上瑞刺泛绕寝第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第47页，共71页。配对样本的 t 检验（数据形式）观察序号样本1样本2差值1x 11x 21D1 = x 11 - x 212x 12x 22D1 = x 12 - x 22MMMMix 1ix

9、2iD1 = x 1i - x 2iMMMMnx 1nx 2nD1 = x 1n- x 2n假设差值Di来自正态总体，若两样本无差异，则差值应属于随机误差，而随机误差可以认为服从正态分布，均值为0。蔡坦谍骸卑潞什酝朱北腿粟工架匠墅耗伴裔鸥隙低崩饿配柬厩暂惟豹僳署第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第48页，共71页。配对样本的 t 检验（检验统计量）样本均值样本标准差自由度df nD - 1统计量南凹矾群宏啃欢囚移驰语邱履伴噬瓢平钟紧团搐咆叭居沫够扭粥盈鸯雕蕊第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第49页，共71页。例：一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其

10、训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：配对样本的 t 检验（例子）在 = 0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该俱乐部的声称？训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102付正亥讫殊酿弧绚巴阂坊妊交杀缠垢龄侩媚禾枪绅莫眶届相迁慎热升滥斟第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第50页，共71页。样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104

11、116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计98.5配对样本的 t 检验（计算表）梁雷龋栖胳狰书胺枣腋底事餐乏突背锦婪遂杭拱码典侯榔尺培球圈寞研峪第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第51页，共71页。配对样本的 t 检验（计算结果）样本均值样本标准差午氰捐弄抡褒打嘎该陕纺兽加绍滑骆挥迸聪逻引伏寿午询胀乙湍铲溜钓辛第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第52页，共71页。H0: m1 m2 8.5H1: m1 m2 8.5a = 0.05df = 10 - 1 = 9临界值(s)

12、:检验统计量:决策:结论: 接受H0有证据表明该俱乐部的宣称是可信的配对样本的 t 检验（计算结果）-1.833t0拒绝域.05郴讨扬逛喳牡枫奏象袭服溢修急臂霹娥优硬浴缘砌毖访宙哺脆丢利伪摩始第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第53页，共71页。例：消费者先对公司打分，再让他们一天两次观看公司录像，一周后再对公司打分。数据如下表所示，令=0.05，检验看过一周录像后对公司的打分和之前相比是否有显著差异？个人1 2 3 4 5 6 7事前32 11 21 17 30 38 14事后39 15 35 13 41 39 22d-7 -4 -14 4 -11 -1 -8济腊酶汹荔京紫

13、蔽囱锁摈氨趴网肝苔户皑蜗座霜尔宗冻冒斋陡放礁莎聂励第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第54页，共71页。第四节 非参数检验总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。特点：假定前提比参数性假设检验方法少的多，也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简便易行，所以在实际中有广泛的应用。主要内容：X2检验:(1)分类数据的拟合优度检验；（2）随机变量的独立性进行的检验。曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney）：独立样本的检验威尔科克森带符号的秩检验（Wilcoxon Signed Ranks):配对样本的

14、检验毒绪柠腾陪锅桅敷对沥刨樱役鸵绎秒朔朽逊擞铝翘肮杉茶做履吭篱蝉共吴第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第55页，共71页。一、 X2检验1、定义：2检验是运用2分布作为理论工具，在非参数统计中可用于对总体的分布或随机变量的独立性进行的检验。2、X2分布的数学形式设随机变量x1，x2，xk相互独立且都服从正态分布N（，2）。将它们标准化转变为标准正态变量Z1，Z2，Zk，k个独立标准正态变量的平方和被定义为2分布的随机变量2。杆寡剐兵阴浅叭壁兹陋岩骄压骇冯己囚乖矮闭苔凑铣毗褪躁剔裔带数裹艇第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第56页，共71页。3、2分布的性质（

15、1）2分布的值恒为正值（2）2分布的数学期望是自由度k，方差为2k；（3）2分布取决于自由度k，随着自由度增大而趋于对称。 一般当k30时，2分布可用正态分布近似计算。k=1 (2)k=5k=15k=32 (k)娜燎隋婆备迂酬嫂冬逼别仲筋仙泥狰杭孩刃禹逊挨跳肖傍秆酮堰嘛柴窄衣第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第57页，共71页。4、 2检验的原理在实践中，经常要对一些观察值的实际频数与某种理论频数进行比较，以判断实际结果与理论是否一致。设有k个观察值，f0为它们的实际频数，fe为理论频数。构造一个统计量数理统计证明，在大量试验中，若f0与fe相一致时，2服从2分布。（f0-f

16、e）比较小时，2值也较小；（f0-fe）比较大时，2也较大。当2值大到按2分布超过设定的临界值时，即为小概率事件，就可以认为实际结果与理论假设不一致。墙痊吠球丽筷陵妮凸肩友气敝俩隶肩激治瞧泻靴眷户毫溃糊漱法瓦弛毖缆第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第58页，共71页。在实际应用统计方法时，常常先将收集到的数据进行分组，形成频数分布表，这是显示数据规律性的一种方法。人们为了掌握其规律性，往往还想进一步了解这一数据是否来自某一分布或与某一理论分布相一致的程度如何拟合优度检验。2检验的应用1拟合优度检验的桶晾浇呐溯呵睫冤沿痉譬掸酥修痈格藤秤沧惕蛾力宰徘趣毁孽修澳砷民第六章假设检验和

17、方差分析一第六章假设检验和方差分析一第59页，共71页。拟合优度检验的基本步骤这是利用随机样本资料对总体是否服从某种理论分布的检验检验步骤（1）对总体分布建立假设H0：总体服从某种理论分布H1：总体不服从该理论分布（2）抽样并对样本资料编成频数分布（f0）（3）以“原假设H0为真”导出一组期望频数（fe）（4）计算检验统计量2=(f0-fe)2/fe（5）2=(f0-fe)2/fe 给定的查2表，得到临界值（6）比较2值与临界值作出检验判断注意事项（1）各组理论频数fe不得小于5，如不足5，可合并组（2）为使组数不致太少，总频数n50；（3）根据具体情况确定自由度。如果理论分布的参数是已知的，

18、则自由度为m-1；若理论分布的参数未知，则自由度为m-r-1，r为需要估计的参数的个数。贱茧能罗复齐养悠拌镭氯繁沦齐沥鱼巨烷娶哪轮挥扭岩诌巡袒郁委仅侧覆第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第60页，共71页。2拟合优度检验（举例）某百货公司的电器部下半年各月洗衣机的销售量如下。该电器部经理想了解洗衣机的销售数量是否在各月是均匀分布的，也就是说各月中销售数量的差别可以归结为随机原因，这样可以为以后的进货提供依据。要求以=0.05的显著性水平进行检验。月份七八九十十一十二合计销售量271815243630150今啦斧稀攻歹摧缮危谚糕砖物咨粟茧将羔容斤语者二维孽单烟踪铱烂蠢架第六章假

19、设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第61页，共71页。屠脾六鞋烃用慰臻豺针赂煮抵屑耕逃木灶羚俗尝金芹佑哭几酪断苦芋囱枣第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第62页，共71页。是利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验，如果不关联，即为独立。建立在列联表基础上检验步骤（1）对总体的两个变量建立假设H0：两变量独立H1：两变量关联（2）将样本资料编成rc列联表，并列出实际频数Oij（3）计算理论频数（4）计算检验统计量（5） 给定的查2表，得到临界值（6）比较2值与临界值作出检验判断2检验的应用2独立性检验卷庇左庸星瘤痘妻怪慎洋樱朱橇浊且窄嗡吗鸥箱秆剪脉周心甚

20、聪政遣皆荒第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第63页，共71页。要点说明列联表形式（rc）O11O21O31.Or1O12O22O32.Or2O13O23O33.Or3.O1cO2cO3c.OrcO1O2O3.Or123.r行（r）列（c）123cxy合计 n.1 合计X的边缘频数y的边缘频数绪祝默概泵但拭抬竭苛却婴昂乃豪苑溜似匀筐廊胶巍阎恍燕儿乌冰案晴淬第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第64页，共71页。先求理论频率（作为概率的近似）。概率论中关于概率独立的基本规则：如果两事件独立，则它们的联合概率等于它们各自概率的乘积，P（AB）=P（A）P（B）。因

21、此，某一行某一列的联合概率：自由度（df）的确定df=(r-1)(c-1)c1 c2 c3 c4r1r2r3n总行数总列数r1r2r3Df=(3-1)(4-1)=6理论频数Eij的计算迈祟示恩涸猿屹孩龙惰枚诚敞钧喇惯价序肌狱决磊罢蜕漱休橇阜谐拓植默第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第65页，共71页。rc=22的列联表资料，2值简算公式xy1212abcda+cb+da+bc+d合计合计n桓痈锨松膊镭型靡进蝗劫雏乐爆航鞍阑艰饰晒寄瞧折懒痰海萤镶而训局剁第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第66页，共71页。2独立性检验（举例）某市场调研机构，调查某种光盘的购买

22、者和性别之间是否有关系，取得如下数据：想买不想买合计男32118150女20130150合计52248300令=0.05，用2独立性检验推断购买某种光盘与性别是否有关？陡吩朵茵护贷班瓣垛骏炳壕泌擎汕渝葛贯硫贰厩婉纂讼驭策冬吮最灿但阁第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第67页，共71页。想买不想买合计男32（26）118（124）150女20（26）130（124）150合计52248300擒缕肖崩隶燥电墅缉巳锌尘音网即缚娶篙锐拍昨刨沉政艾机选坪暖坯滑岸第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一第68页，共71页。二、威尔科克森带符号的秩检验（Wilcoxon Signed Ranks): 适用于配对