2021-2022学年湖南省益阳市中考数学测试模拟试卷（3月）含解析

1、第PAGE 页码19页/总NUMPAGES 总页数19页2021-2022学年湖南省益阳市中考数学测试模拟试卷（3月）注意事项：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4本学科为闭卷考试，考试时量为120分钟，卷面满分为150分；5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选一选:本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. -的相反数是（）A. 2016B. 2016C. D. -【答案】C【解析】【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案【详解】

2、的相反数是-(=.故答案是：C.【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键2. 下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、没有能化简，故没有符合题意；B、=2，故没有符合题意；C、=3，故符合题意；D、=6，故没有符合题意；故选C【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键3. 下列运算正确是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：直接利用合并同类项法则和整式的乘除运算法则分别化简求出答案详解：A、2x+y无法计算，故此选项错误；B、x2y2=2xy2，正确；C、2xx2=，故此选项错

3、误；D、4x-5x=-x，故此选项错误；故选B点睛：此题主要考查了合并同类项和整式的乘除运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别求出各没有等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，由得，x-3，由得，x2，故没有等式组的解集为：-3x2，在数轴上表示为：故选A【点睛】本题考查的是解一元没有等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找没有到”的原则是解答本题的关键5. 下列判断错误的是（ ）A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形B. 四个内角都相等的四边形是矩形C. 四条边

4、都相等的四边形是菱形D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，没有符合题意；B、四边形的内角和为360，四边形的四个内角都相等，四边形的每个内角都等于90，则这个四边形有三个角是90，这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，没有符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，故本选项正确，没有符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，没有一定是正方形，故本选项错误，

5、符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理6. 小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（）A. 67、68B. 67、67C. 68、68D. 68、67【答案】C【解析】【分析】根据次数出现最多的数是众数，根据中位数的定义即可解决问题【详解】解：因为68出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数是68将这组数据从小到大排列得到：66，67，67，68，68，68，69，

6、71，所以这组数据的中位数为68故选C【点睛】本题考查众数、中位数的定义，记住众数、中位数的定义是解决问题的关键，属于中考常考题型7. 关于x的一元二次方程的两根为,那么下列结论一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程有两个没有相等的实数根，确定出根的判别式的符号即可【详解】解：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1=1，x2=-1，方程有两个没有相等的实数根b2-4ac0，故选A【点睛】此题考查了根与系数的关系，以及根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键8. 将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内

7、角和之和没有可能是（）A. 360B. 540C. 720D. 900【答案】D【解析】【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.【详解】解：将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：180+180=360；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：180+360=540；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：180+540=720，将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：180+540=720，故选D.9. 关于抛物线，下列说法错误的是（ ）A. 开口向上B. 与x轴有交点

8、C. 对称轴是直线D. 当时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据抛物线的性质即可判断A、C、D三项，令y=0，解关于x的方程即可判断B项，进而可得答案【详解】解：；A、a=10，抛物线的开口向上，说确，所以本选项没有符合题意；B、令y=0，则，该方程有两个相等的实数根，所以抛物线与x轴有交点，说确，所以本选项没有符合题意；C、抛物线的对称轴是直线，说确，所以本选项没有符合题意；D、当时，y随x的增大而减小，说法错误，应该是当时，y随x的增大而增大，所以本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质和抛物线与x轴的交点问题，属于基本题型，熟练掌握抛物

9、线的性质是解题关键10. 小明在学完解直角三角形一章后，利用测角仪和校园旗杆的拉绳测量校园旗杆的高度，如图，旗杆的高度与拉绳的长度相等，小明先将拉到的位置，测得为水平线），测角仪的高度为米，则旗杆的高度为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】设PA=PB=PB=x，在RTPCB中，根据，列出方程即可解决问题【详解】解：设PA=PB=PB=x，在RTPCB中，（1-）x=1，x=故选C【点睛】本题考查解直角三角形、三角函数等知识，解题的关键是设未知数列方程，属于中考常考题型二、填 空 题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。11. 将正比例函

10、数y2x的图象向左平移3个单位，所得的直线没有第_象限【答案】四【解析】【详解】根据上加下减自变量，得： ，过一、二、三象限. 即所得的直线没有第四象限故答案：四.12. 甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，甲没有站在中间的概率为_【答案】【解析】【分析】列举出所有情况，看甲没排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率【详解】解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，有4种甲没在中间，所以甲没排在中间的概率是故答案为：【点睛】本题考查列举法求概率，正确理解题意列举出所有的情况是解题关键13. 如图，ABCD，CB平分ACD

11、，若BCD = 28，则A的度数为_【答案】124【解析】【详解】试题分析：根据平行线的性质得到ABC=BCD=28，根据角平分线的定义得到ACB=BCD=28，根据三角形的内角和即可得到A=180ABCACB=124，故答案为124考点：平行线性质14. 某学习小组为了探究函数yx2|x|的图象和性质，根据以往学习函数的，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m_x21.510.500.511.52y20.7500.2500.250m2【答案】0.75【解析】【详解】当x0时，函数=，当x=1.5时，y=0.75，则m=0.75故答案为0.75点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征

12、以及值，解题的关键是找出当x0时，函数的关系式本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据值的性质找出当x0时y关于x的函数关系式是关键15. 我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点反比例函数的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标_【答案】（答案没有）如（1，-3）等【解析】【详解】解：根据整点的定义可得x、y均为整数，即x是3的约数，当x=3时，y=-13、-1均为整数，故图象上的整点为（3，-1），故答案为：（答案没有）如（1，-3）等16. 如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为_（结果保留）【答案】24【解析】【详解】解：由图可知，圆柱体的

13、底面直径为4，高为6，所以，侧面积=46=24故答案为24点睛：本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键17. 如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P=40，则ADC=_【答案】115【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，连接点C和圆心O，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如图所示，由题意可得， ，四边形ABCD是圆内接四边形，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四

14、边形对角互补，解题的关键是连接圆心和切点，构造直角三角形，求出四边形的一个角，找出所求问题需要的条件18. 小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，那么第9个图案的棋子数是_枚【答案】13【解析】【详解】设第n个图形有an个棋子，观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=3+1=4，a4=4+2=6，a5=6+1=7，a2n+1=3n+1，a2n+2=3（n+1）（n为自然数），当n=4时，a9=34+1=13，故答案为13三、解 答 题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

15、步骤。19. 计算：【答案】【解析】【详解】分析：原式利用乘方的意义，值的代数意义，零指数幂法则计算即可得到结果详解：原式=点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20. 先化简，再求值：，其中.【答案】，4.【解析】【分析】先括号内通分，然后计算除法，代入化简即可【详解】原式= . 当时，原式=4.【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.21. 如图，在中，于点，于点，连接，求证：【答案】见解析【解析】【分析】先依据ASA判定ADECBF，即可得出AE=CF，AECF，进而判定四边形AECF是平行四边形，即可得到AF=CE【详解】证明：AEAD交BD

16、于点E，CFBC交BD于点F，AED=CFB=90，平行四边形ABCD中，ADBC，ADE=CBF，又平行四边形ABCD中，AD=BC，ADECBF（ASA），AE=CF，AED=CFB，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键22. 在大课间中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰

17、卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？ 【答案】（1）a=0.3，b=4；（2）99人；（3）【解析】【详解】分析：（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）a=1-0.15-0.35-0.20=0.3；总人数为：30.15=20（人），b=200.

18、20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23. 初一五班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人.（1）该班男生和女生各有多少人？（2）学校决定派该班30名学生勤工俭学，练习制作乐高零件，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每

19、天加工的零件总数没有少于1460个，那么至少需要派多少名男学生？【答案】（1）女生15人，男生27人；（2）至少派22人【解析】【分析】（1）设该班男生有x人，女生有y人，根据男女生人数的关系以及全班共有42人，可得出关于x、y的二元方程组，解方程组即可得出结论；（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，根据“每天加工零件数=男生每天加工数量男生人数+女生每天加工数量女生人数”，即可得出关于m的一元没有等式，解没有等式即可得出结论【详解】（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：，解得：该班男生有27人，女生有15人（2）设派m名男学生，则派的女生为（30-m）名，依题意得：50m

20、+45（30-m）1460，即5m+13501460，解得：m22，答：至少需要派22名男学生.【点睛】本题考查了一元没有等式的应用以及二元方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出二元方程组；（2）根据数量关系列出关于m的一元没有等式本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系列出没有等式（方程或方程组）是关键24. 在ABC中，AB15，BC14，AC13，求ABC的面积某学习小组合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程【答案】84.【解析】【详解】解：作ADBC于D，如图所示：设BD = x，则 在RtABD中，由勾股定理得：，在RtACD

21、中，由勾股定理得：， ， 解之得： 25. 如图，顶点为A（，1）的抛物线坐标原点O，与x轴交于点B（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：OCDOAB；（3）在x轴上找一点P，使得PCD的周长最小，求出P点的坐标【答案】（1）y=x2+x；（2）证明见解析；（3）P（，0）【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线OA对应的函数的表达式为y=x再求出直线BD的表达式为y=x2求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小作辅助线判断出CPOCDQ即可【详解】解：（1）抛

22、物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，0=a（）2+1a=，抛物线的表达式为：y=x2+x（2）令y=0，得 0=x2+x，x=0（舍），或x=2B点坐标：（2，0），设直线OA的表达式为y=kxA（，1）在直线OA上，k=1，k=，直线OA对应的函数的表达式为y=xBDAO，设直线BD对应的函数的表达式为y=x+bB（2，0）在直线BD上，0=2+b，b=2，直线BD的表达式为y=x2由得交点D的坐标为（，3），令x=0得，y=2，C点的坐标为（0，2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD在OAB与OCD中，OABOCD（3）点C关于x轴的对称点C的坐标为（0，2），CD与x轴的交点即为点P，它使得PCD的周长最小过点D作DQy，垂足为Q，PODQ，CPOCDQ，PO=，点P的坐标为（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和全等，解答本题的关键是确定函数解析式26. 如图，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D为AB的中点，EF为A