高清版2012年江苏苏州中考数学

1、绝密启用前江苏省苏州市2012年中考数学试卷数学本试卷满分130分，考试时间120分钟.9.如图，将4AOB绕点O按逆时针方向旋转 45后得到4AOB若AOB 15,则 AOB的度数是A. 25B. 30C. 35D. 40A- - 一二二二一二二二二号生考 二二二二二二二二名姓 二二此 一卷 一上、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.2的相反数是A. 2B. 22.若式子7x2在实数范围内有意义A. xv2B. x23. 一组数据2,4, 5, 5, 6的众数是A. 2B.4C. 54.如图，一个正六边形转盘被分成6个全等正转动这个

2、转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示，点B1在y轴上，点C1 , E1 , E2, C2 , E3 , E4 , C3在x轴上.若正方形AB1C1D1的边长为1,BCQ 60, B1cl / B2c2 / B3c3 ,则点 A3 到 x 轴的距离是（）答 一题 一无概率是1A.一21C. 一45.如图，AOB(A. 201 B. , 31 D.6已知BD是e O直径，点 A C在e O上，60,则 BDC的度数是）B. 25)D. x2)D. 7角形，任意Ab?c ,Dj二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）

3、.计算：23 .若 a 2 , a b 3 ,则 a2 ab .已知 太阳的 半径 约为696 000 000 m , 696 000 000这个数用科 学记数法 可表示为14.已知扇形的圆心角为 45,弧长等于；,则该扇形的半径为 15.某初中学校共有学生720人,该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校C. 30D. 406.如图，矩形ABCD的对角线AC , , BD相交于点O ,DE / AC若AC 4 ,则四边形CODE的周长是 (A. 4B.7 C.8D.10方式进行调查，并将调查结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公7.若点（m, n）在函数y 2x 1的图

4、像上，则2mn的值是()A. 2B.- 2C.1D.- 18.若3 9m 27m 321，则m的值是()-A-.-3B.4C.5D.7数学试卷第1页（共22页）216.已知点 A（xi, yi） , B（x2, y2）在二次函数 y （x-1）1 的图像上，右 xiX21 ,则 y1 y2（填“”“”“ 二 ”）.1 3.如图，已知第一象限内的图像象是反比例函数y 图像x 一一，一一，一 .一，2 一的一个分支，第二象限内的图像是反比例函数y 2图x像的一个分支，在x轴上方有一条平行于 x轴的直线l与 它们分别交于点 A, B,过点A, B作x轴的垂线，垂足分 别为C , D.若四边形ACBD

5、的周长为8且AB 1 3(x 1).数学试卷第3页（共22页）21.（本题满分5分）先化简，再求值：22.（本题满分6分）解分式方程：x 214一 2x x 2x23.（本题满分6分）如图，在梯形ABCD中，已知AD/ BC, AB CD,延长线段CB至UE,使 BE AD,连接 AE, AC.（1）求证：ABECDA;（2）若 DAC 40,求 EAC的度数.数学试卷第4页（共22页）24.（本题满分6分）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水1资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和5兀一为13800 m3,问中、美两国人均淡水资源占有

6、量各为多少（单位：m3） ?27.（本题满分8分）如图，已知半径为2的e O与直线l相切于点A,点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C , PC与e O交于点D,连接PA, PB ,设PC的长为x（2x4）.5（1）当x 时，求弦PA, PB的长度;2号生二-.考二卷25丁本题满分8分）在3 3的方格纸中，点A, B,C,D,E,F分别位于如图所示的小 正方形的顶点上.（1）从庆，D, E , F四个点中任意取一点，以所取的这一点及 B, C为顶点画三角形， 则所画三角形是等腰三角形的概率是 ;（2）从A, D, E , F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点

7、及B, C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用画树状图或列表法求解）.（2）当x为何值时，PD gCD的值最大？最大值是多少?-二二上26.（本题满分8分）如图，已知斜坡 AB长60m,坡角（即 BAC）为30o, BC AC ,现计划在斜坡中点 D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线 CA的平台-DE和一条新的斜坡 BE （请将下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：.3 1.732）.（1）若修建的斜坡BE的坡角（即 BEF ）不大于45,则平台DE的长最多校 学 jk 毕为 m ;（2）一座建筑物 GH距离坡角 A点27m （即AG 27 m）远，小明在D点

8、测得建筑物顶部H的仰角（即 HDM ）为30 .点B , C , A, G, H在同一个平面内，点C ,A, G在同一条直线上，且HG CG,问建筑物GH高为多少米？ -C数学试卷 第6页（共22页）数学试卷第5页（共22页）.(本题满分9分)如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合,将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动,移动开始前点 A与点F重合.在移动过程中 边AD始终与边FG重合，连接CG,过点A作CG的平行线交线段 GH于点P,连接PD .已知正方形 ABCD的边长为1cm ,矩形EFGH的边FG , GH的长分别为4 cm ,3cm.设正方形移动时间为 x(

9、s),线段GP的长为y(cm),其中0 x2)与x 444轴的正半轴分别交于点 A, B (点A位于点B的左侧)，与y轴的正半轴交于点 C .(1)点B的坐标为是，点C的坐标为是 (用含b的代数式表示)；(2)请你探索在第一象限内是否存在点P ,使得四边形 PCOB的面积等于 2b ,且 PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ,使得 QCO , QOA和 QAB中的任意两个三角形均相似 (全等可作相似的特殊情况)？如果存在，求出点Q的坐 标；如果不存在，请说明理由.江苏省苏州市2012年中考数学

10、试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】2的相反数等于 2 .故选A.【提示】根据相反数的定义即可求解。数学试卷 第7页(共22页)数学试卷 第8页(共22页)【考点】相反数.【答案】D【解析】根据题意得：x 2 0,解得：x 2.故选D.【提示】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解。【考点】二次根式有意义的条件.【答案】C【解析】在2, 4, 5, 5, 6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5.故选C.【提示】根据众数的定义解答即可。【考点】众数.【答案】B【解析】转动转盘被均匀分成 6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影2 1部分的概率是2 1.故选B. 6

11、 3【提示】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率。【考点】几何概率.【答案】C1【解析】qAb ?C , AOB 60, BDC AOB 30o.故选 C. 2【提示】由BD是eO的直径，点A, C在eO上，Ab ?C， AOB 60,利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BDC的度数。【考点】圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系.【答案】C【解析】Q CE II BD , DE II AC , 四边形CODE是平行四边形，Q四边形ABCD是矩1形，AC BD 4, OA OC,OB OD , O

12、D OC AC 2 ,四边形是菱形， 2四边形CODE的周长为4OC 4 2 8 .故选C.【提示】首先由CE/ BD , DE/ AC ,可证得四边形 CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC OD 2,即可判定四边形 CODE是菱 形，继而求得答案。【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质7.【答案】D【解析】将点（m,n）代入函数y 2x 1得，n 2m 1,整理得2m n1.故选D.【提示】将点（m, n）代入函数y 2x 1 ,得到m和n的关系式，再代入 2m n即可解 答。【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【答案】Bm _ m2m 3m 1 2m 3m

13、 21【斛祈】3g9 g273g3 g3 33，1 2m 3m 21,斛仔 m 4 .故选B.【提示】先逆用哥的乘方的性质转化为以3为底数的哥相乘，再利用同底数哥的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可。【考点】哥的乘方与积的乘方，同底数哥的乘法.【答案】B【解析】Q将4AOB绕点O按逆时针方向旋转45后得到4AOB ,AOA 45, AOB AOB 15,AOB AOA AOB 45 15 30.故选 B.【提示】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可。【考点】旋转的性质10.【答案】D【解析】过小正方形的一个顶点 W作FQ x轴于点Q ,过点A3F

14、 FQ于点F , Q正方形AB1CQ1的边长为1,BQQ 60, B1CJ/B2C2/B3C3,B3C3E460数学试卷第9页（共22页）D1cl E130,一一 1 -D1E1D1C12E2B2c2 30,1,D1E1 B2E22cs30B2E2B2C数学试卷第10页（共22页）_12b2cB3E43cs306，B3E3肃，解得B3C3B3C3据题意得出WC3Q 30,c3wq60 ,A3WF 30 ,WQ1 ,-,根31一,6【提示】科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10, n为整数。确定n的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数

15、相同，当原数绝对值大于 1时，n是正数;当原数的绝对值小于1时，n是负数。01、3FW WAgps30 63,【考点】科学记数法一表示较大的数-1 WQ6、36叵.故选D.14.【答案】2【解析】根据弧长的公式则点A3到*轴的距离是FWo cf【提示】利用正方形的性质以及平行线的性质分别得出D1 E1B2 E2答案是2.【提示】根据弧长公式【考点】弧长的计算15.【答案】216n1 ,知1801801180寸45几n 河 可以求得该扇形的半径的长度。1802 ,即该扇形的半径为2.故11进而彳#出B3c3 一，求出WQ32FW1WA3 gDs30312，B2c2,3,326得出答案。【考点】正

16、方形的性质，解直角三角形二、填空题11.【答案】8【解析】23表示3个2相乘的积,因此23 8.【提示】正确理解有理数乘方的意义,an表示n个a相乘的积。【考点】有理数的乘方12.【答案】6【解析】Q a 2, a b 3,aba(a b) 2 36 .故答案为6.【提示】利用提公因式法进行因式分解，然后把b 3代入即可。【考点】因式分解的应用13.【答案】6.96 108【解析】696000000 6.96 108.故答案为6.96 108.数学试卷第11页（共22页）【解析】由题意得，50个人里面坐公交车的人数所占的比例为1530% 故全校坐公30交车到校的学生有 720 30% 216人

17、，即全校坐公交车到校的学生有216人。故答案为 216.【提示】先求出50个人里面坐公交车的人数所占的比例，然后即可估算出全校坐公交车到校的学生。【考点】用样本估计总体,条形统计图，加权平均数其对称轴为x 1 ,在对称轴的右侧0,二次函数的图象开口向上，由二次函数x2 1 ,两点均在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,2y (x 1)1 可知,Q此函数图象开口向上,y .故答案为【提示】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论。【考点】二次函数图象上点的坐标特征17.【答案】1,33一， ，一一一一 1一，一1【解析】点 A在反比仞函数y ,图

18、象上，设 A点坐标为 a-,数学试卷第12页（共22页）Q AB平行于x轴， 1 _,，一，一一 2 .， 点B的纵坐标为,而点B在反比仞函数y 图象上，1B点的横坐标2 a 2a ,即B点坐标为 2a,-,a1 AB a ( 2a) 3a, AC - aQ四边形ABCD的周长为8,而四边形ABCD为矩形， 1AB AC 4,即 3a 4,整理得 3a2 4a 1 0, (3a 1)(a 1) 0, a1a1, a2 1,而 AB AC ,3 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark149 o Current Document 11c1ca 一，A点坐标为二,3 .

19、故答案为： -,3 . HYPERLINK l bookmark151 o Current Document 33311 一 .，一【提不】设A点坐标为(a,),利用AB平行于x轴，点B的纵坐标为，而点B在反 aa211比例函数y 2图象上，易得B点坐标为2a,，则AB a ( 2a) 3a , AC -, HYPERLINK l bookmark142 o Current Document xaa1然后根据矩形的性质得到 AB AC 4,即3a 1 4,则3a2 4a 1 0 ,用因式分 a HYPERLINK l bookmark131 o Current Document 11解法解得a

20、1a2 1 ,而AB AC ,则a -,即可写出A点坐标。33【考点】反比例函数.【答案】4 2石【解析】由图可知，t在2到4秒时， PAD的面积不发生变化，在AB上运动的时间是 2秒，在BC上运动的时间是 4 2 2秒，Q动点P的运动速度是1cm/s,AB 2cm, BC 2cm,过点B作BE AD于点E ,过点C作CF AD于点F ,则四边形BCFE是矩形，BE CF , BC EF 2cm ,Q A 60, TOC o 1-5 h z BE AB sin 60 2 。3 , AE AB cos60o 2 - 1 , 22一 一 ,一一一，即 /AD J33/3,解得 AD6cm,DF A

21、D AE EF 6 1 2 3,在 RtCDF 中，CD VcFDF JG 32 273，所以，动点P运动的总路程为AB BC CD 2 2 2/3 4 2j3 ,Q动点P的运动速度是1cm/s,点P从开始移动到停止移动一共用了(4 2/3) 1 4 2后(秒).故答案为4 273.DF【提示】根据图判断出 AB, BC的长度，过点B作BE AD于点E,然后求出梯形ABCD的高BE ,再根据t 2时 PAD的面积求出 AD的长度，过点C作CF AD于 点F ,然后求出DF的长度，利用勾股定理列式求出 CD的长度，然后求出 AB, BC , CD的和，再根据时间 路程速度计算即可得解。【考点】动

22、点问题的函数图象三、解答题.【答案】原式 12 2 1.【提示】分别计算零指数哥、绝对值及二次根式的化简，然后合并即可得出答案。【考点】实数的运算，零指数哥3x 2 x 2.【答案】，由不等式得x 2 ,由不等式得x 2 , 不等8 x 1 3(x 1)式组的解集为 2x2.【提示】首先分别解出两个不等式，再根据求不等式组的解集的规律：同大取大；同小 取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定解集即可。【考点】解一元一次不等式组 TOC o 1-5 h z 一2一_ 2_2 a 4a 4 a 12 (a 2) a 12 a 2 a21.【答案】 -丁丁g;=一;/八g一;.一:一.，a 1a

23、1 a 2 a 1(a 1)(a1) a 2a 1a 1a 12 1 22当a v2 1 ,原式-产. HYPERLINK l bookmark88 o Current Document 22数学试卷第14页(共22页)数学试卷第13页(共22页)【提示】将原式第二项第一个因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后再利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，然后将a的值代，化简后的式子中计算，即可得到原式的值。【考点】分式的化简求值11.【答案】去分母得3x x 2 4,解得x 二 经检验x ,是原方程的解。22【提示】两边同乘分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整

24、式方程，再解答，然后卜验。【考点】解分式方程.【答案】（1）在梯形 ABCD 中，Q AD / BC , AB CD , ABE CDA , AB CDBAD CDA , ABE CDA ,在 zAEC 和 ACDA 中， ABE CDA , BE DAABEACDA;（2）由（1）得 ABECDA , AE AC , AEB ACE , Q DAC 40,AEB ACE 40,EAC 180 40 40 100。【提示】（1）先根据题意得出 ABE CDA ,然后结合题意条件利用 SAS可判断三角 年的全等；（2）根据题意可分别求出AEC及 ACE的度数，在4AEC中利用三角形的内角和定【解

25、析】（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有 4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故 P （所画三角形是等腰三角形）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果:A D EpZ /N ZN /1DEF理即可得出答案。【考点】梯形，全等三角形的判定与性质24.【答案】设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为 ym3,根据y题意得x5xx 23003CM，解得“LCC.即中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3y 13800y 11500311500m3.【提示】设中国人均淡水资源占有量为xm3,美国人均淡水资源占有量为3.ym ,根据题意所述等量

26、关系得出方程组，解出即可得出答案。次方程组的应用25.【答案】（1） 1 E数学试卷第15页（共22页）Q以点A、E、B、C为顶点及以所画的四边形是平行四边形的概率【提示】（1）根据从A、所画三角形是等腰三角形,（2）利用树状图得出从D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形,P 41.12 3D、F四个点中任意取一点， 一共有4种可能，只有选取点时,即可得出答案;A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，一共有12种可能，进而得出以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，即可求出概率。【考点】列表法与树状图法，等腰三角形的判定，平行四边形的判定26.【答

27、案】（1） Q修建的斜坡BE的坡角（即 BEF）不大于45,BEF最大为45,当 BEF 45 时，EF 最短，此时 ED 最长，Q DAC BDF 30, AD BD 30,1 BF EF - BD 2建的余坡BE的坡角（2）过点D作DP15, DF 1573,故 DE DF EF 15(/3 1) 11.0(米)，若修（即 BEF）不大于45,则平台DE的长最多为11.0.AC ,垂足为P .,11在 RtADPA中，DP -AD 22DPGM 中，MG DP 15HM DM gtan30GH HM MG30 15,03PA ADgcs30 -PG 15/3 27 ,在30 1川3,在矩形

28、RtA DMH 中，(13 327) 1515 15 9 45.6 .即建筑物GH高约为45.6米。数学试卷第16页（共22页）HC p A G【提示】（1）根据题意得出，BEF最大为45,当/ BEF=45时，EF最短，此时ED最长，进而得出 EF的长，即可得出答案；1（2）利用在RtADPA中，DP -AD ,以及PA ADgcs30进而彳导出DM的长，利用HM DM gtan30得出即可。【考点】解直角三角形的应用27.【答案】（1） QeO与直线l相切于点A,且AB为e O的直径，PE ED PC CE x 2 ,PD 2(x 2),CD PC PD x 2(x 2) x 2x 4 4

29、 xPDgCD 2(x 2)g(4 x)2x2 12x 162(x 3)2 2,Q2 x 4,当x 3时，PDgCD的值最大，最大值是 2.AB I,又Q PC l,AB/ PC , CPA PAB ,Q AB是e O的直径，APB 90,又 PC I,PCA APB 90, PCA AAPB ,PC PA 2，即PA2AP AB5Q PC , AB 4 , 2PA J5 4 而,PCgAB ,RtA APB 中，AB 4, PA 版,由勾股定理得PB F16 10 旄;(2)过O作OE PD ,垂足为E , QPD是eO的弦，OE PD ,PE ED ,又 Q CEO ECA OAC 90

30、,四边形OACE为矩形，CE OA 2 ,【提示】（1）由直线I与圆相切于点 A,且AB为圆的直径，根据切线的性质得到 AB垂 直于直线I,又PC垂直于直线I ,根据垂直于同一条直线的两直线平行， 得到AB与PC 平行，根据两直线平行内错角相等得到一对内错角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出4PCA与4APB相似，由相似得比例，将PC及直径AB的长代入求出PA的长，在直角三角形 PAB中，由AB及PA的长，利用勾股定理即 可求出PB的长；（2）过O作OE垂直于PD,与PD交于点E,由垂径定理得到 E为PD的中点，再由三个角为直角的四边形为矩形得到OACE为矩形，根据

31、矩形的对边相等，可得出EC OA 2 ,用PC EC的长表示出PE ,根据PD 2PE表示出PD ,再由PC PD 表示出CD ,代入所求的式子中， 整理后得到关于x的二次函数，配方后根据自变量 x的 范围，利用二次函数的性质即可求出所求式子的最大值及此时x的取值。【考点】切线的性质，二次函数的最值，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质28.【答案】（1） QCG/AP,CGD GAP,又 Q CDG AGP, GCDAAPG ,又 PC x,数学试卷第17页（共22页）数学试卷第18页（共22页）CD PGGD AG QGF 4, CD DA 1 , AF x,GD 3 x, AG 4

32、 x, TOC o 1-5 h z 工，即 y 4- , 3 x 4 x3 xy关于x的函数关系式为y L,当y 3时， 3,解得x 2.5. 3 x3 x经检验的x 2.5是分式方程的根，故 x的值为2.5；11 4 x4 x 2(2) QS -GPg3D -g-c(3 x)(cm2),c 113 x ,2、S2 -GDgCD (3 x) 1 (cm ),2224x3x12.S S2 -(cm ),即为常数； 222(3)延长PD交AC于点Q ,【提示】（1）根据题意表示出，GD的长度，再由，利用对应边成比例可解出x的值；（2）利用（1）得出的y与x的关系式表示出 &, S2,然后作差即可；

33、（3）延长PD交AC于点Q ,然后判断4DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在RtADGP中，解直角三角形可得出 PD的长度。x 1【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形，矩形的性质，解直角三角形o 1b29.【答案】（1）令y 0,即y -x -（b 1）x - 0,解得或b, 444是实数且b 2,点A位于点B的左侧，点B的坐标为（b,0）,令x 1 ,解得y b ,4点C的坐标为 0,-.4Q正方形ABCD中，AC为对角线,（2）存在，假设存在这样的点， 使得四边形PCOB的面积等于2b,且4PBC是以点PCAD 45o,Q PQ AC , ADQ 45,GDP ADQ 450, DGP是等腰直角三角形，则GD GP,x ,化简得x2 5x解得x3 x55, Q02Jx 2.5,2PD GD 02(3cos45c jAGRtA DGPGCDAAPGx)、102 (cm).为直角