2021-2022学年湖南省益阳市中考数学测试模拟试卷（5月）含解析

1、第PAGE 页码27页/总NUMPAGES 总页数27页2021-2022学年湖南省益阳市中考数学测试模拟试卷（5月）一、选一选（共8小题，每小题3分，满分24分）1. 的值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值，依据定义即可求解【详解】在数轴上，点到原点的距离是，所以，的值是，故选：C【点睛】本题考查值，掌握值的定义是解题的关键2. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形

2、沿对称旋转180度后与原图重合因此，A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；B、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；D、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意故选B3. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）A. 9.5107B. 9.5108C. 0.95107D. 95108【答案】A【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案【详解】0.00000095=9.5=9.5107，故选A【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的定义：a10n（1|a|10，n为整数），是

3、解题的关键4. 下列运算正确的是A. x2+x3=x5B. x8x2=x4C. 3x-2x=1D. (x2)3=x6【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x2与x3没有是同类项没有能合并，故选项错误；B、，故选项错误；C、，故选项错误；D、，故选项正确故选D5. “a是实数，|a|0”这一是（ ）A. 必然B. 没有确定C. 没有可能D. 随机【答案】A【解析】【分析】根据必然、没有确定、没有可能、随机的定义判断即可.【详解】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的值的定义，由a是实数，得|a|0恒成立，因此，这一是必然故选A

4、【点睛】本题考查必然、没有确定、没有可能、随机的判定.熟练掌握定义是解题的关键.6. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图没有同的是（）A. 圆柱B. 正方体C. 圆锥D. 球【答案】C【解析】【详解】解：A、主视图是矩形，俯视图是矩形，主视图与俯视图相同，故本选项没有符合题意；B、主视图是正方形，俯视图是正方形，主视图与俯视图相同，故本选项没有符合题意；C、主视图是三角形，俯视图是圆及圆心，主视图与俯视图没有相同，故本选项符合题意；D、主视图是圆，俯视图是圆，主视图与俯视图相同，故本选项没有符合题意故选：C【点睛】本题考查三视图7. 如图，已知点A、B、C、D在O上，圆心O在D内部，四

5、边形ABCO为平行四边形，则DAO与DCO的度数和是（）A. 60B. 45C. 35D. 30【答案】A【解析】【详解】试题解析：连接OD，四边形ABCO为平行四边形,B=AOC，点A. B. C.D在O上，由圆周角定理得, 解得, OA=OD，OD=OC，DAO=ODA，ODC=DCO，故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.8. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且ECF=45，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点E与点B重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其

6、中正确结论为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：由题意知，ABC是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形MGCB是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CF=AF=BF，FG是ACB的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图2所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45将ACF顺时针旋转90至BCD，则CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF和ECD中，ECFECD（SAS

7、），EF=DE5=45，DBE=90，DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，AEBF=ACBC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，MGBC，MH=CG，MG=CH，MHAC，；，即；，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=.故正确故选C【点睛】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度二、填 空 题（本大题共10小题，每小题

8、3分，共30分）9. 16的平方根是 【答案】4【解析】【详解】由（4）2=16，可得16的平方根是4，故答案为：410. 某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【详解】根据题意得：（11+22+43+24+15）10=3（小时），答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；故选B11. 若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_【答案】6【解析】【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3（

9、4）=2m，然后解关于m的方程即可【详解】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k=3（4）=2m，解得m=6故答案为6【点睛】考点：反比例函数图象上点的坐标特征12. 已知一元二次方程x24xm=0有两个实数根，m的取值范围是_【答案】m4【解析】【详解】试题解析：一元二次方程有两个实数根，解得：故答案为13. 如图，在ABC中AC=3，中线AD=5，则边AB的取值范围是_【答案】7AB13【解析】【详解】试题解析：如图，延长AD到E，使得DE=AD=5，连接EC.AD=DE，ADB=EDC，BD=DC，ADBEDC，EC=AB，即故答案为点睛：三角形的任意两边之和大于第三边.14. 函数

10、y=中，自变量x的取值范围是_【答案】x2【解析】【详解】解：根据题意得，x20且x20，解得x2故答案为x2【点睛】本题考查函数自变量的取值范围15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=10，一圆弧过点B和点C，且与AD相切，则图中阴影部分面积为_ 【答案】75【解析】【详解】设圆弧的圆心为O，与AD切于E，连接OE交BC于F，连接OB、OC，设圆的半径为x，则OF=x-5，由勾股定理得，OB2=OF2+BF2，即x2=（x-5）2+（5 ）2解得，x=10，则BOF=60，BOC=120，则阴影部分面积为：矩形ABCD的面积-（扇形BOCE的面积-BOC的面积） 故答案是：.16.

11、若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_【答案】120【解析】【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：22=4（cm），设圆心角的度数是n度则=4，解得：n=120故答案为12017. 边长为1的一个正方形和一个等边三角形如图摆放，则ABC的面积为_【答案】【解析】【详解】试题分析：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，一个正方形和一个等边三角形的摆放，四边形DBEC是矩形，CE=DB=，ABC的面积=ABCE=1=.考点：1.正方形的性质；2.等边三角形的性质；3.含30度角的直角三角形18. 如图，ABC的三个顶点和它内部的点P1，把ABC分成3个互没有重叠

12、的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2，把ABC分成5个互没有重叠的小三角形；ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3，把ABC分成7个互没有重叠的小三角形；，ABC的三个顶点和它内部的点P1、P2、P3Pn，把ABC分成_个互没有重叠的小三角形【答案】3+2（n1）【解析】【详解】试题分析：由题及图象可知，当三角形内部有一个点时有3个三角形，以后三角形内部每增加一个点，就会多两个三角形，所以当内部有n个点时共有3+2（n-1）=2n+1个互补重叠的三角形考点：规律题三、解 答 题（本大题共有10小题，共86分）19. （1）计算：tan60（a2+1）0+|；（2）计算：【答

13、案】(1)4，(2)2a.【解析】【详解】试题分析：（1）原式项利用角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用值的代数意义化简，一项利用立方根法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果试题解析：（1）原式（2）原式 20. （1）解方程：x2+3x=10；（2）解没有等式组【答案】1x3【解析】【详解】试题分析：因式分解法解方程即可.根据没有等式的性质求出每个没有等式的解集，然后找出它们的公共部分即可.试题解析：（1） 原方程可化为： 由得 由（2）得 没有等式组的解集为: 21. 为了参加中考体育测试，

14、甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？【答案】（1）见解析；（2）；（3）乙脚下的概率大【解析】【分析】(1)根据题意画出树状图，得出所有的可能情况；(2)根据树状图得出传到甲脚下的概率；(3)根据树状图得出传到乙脚下的概率，然后进行比较大小，得出答案.【详解】(1)三次传球所有可能的情况如图：(2)由图知：三次传球后，球回到甲的概率为P(甲)=(3)

15、由图知：三次传球后，球回到乙的概率为P(乙)=P(乙)P(甲) 是传到乙脚下概率大.考点：概率的计算22. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水没有超出基本用水量的部受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下没有完整统计图（每组数据包括右端点但没有包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答

16、案】（1）100户（2）直方图见解析，90（3）13.2万户【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“0吨10吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次抽取的用户数（2）求出用水“15吨20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图由用水“20吨300吨”部分的户所占百分比乘以360即可求得扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数（3）根据用样本估计总体思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数【详解】解：（1）1010%=100（户），此次抽取了100户用户的用水量数据（2）用水“15吨20吨”部分户数为1001036259=10080=20（户），据此补全频数分

17、布直方图如图：扇形统计图中“25吨30吨”部分的圆心角度数为360=90（3）20=13.2（万户）该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体23. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点OE，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF（1）求证：DOEBOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF判断四边形EBFD的形状，并说明理由【答案】（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形证明见解析【解析】【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，

18、再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【详解】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AE=CF，OE=OF，在DEO和BOF中，DOEBOF（2）结论：四边形EBFD是矩形理由：OD=OB，OE=OF，四边形EBFD是平行四边形，BD=EF，四边形EBFD是矩形【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练相关的基本知识24. 某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按

19、原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数【答案】（1）2400个， 10天；（2）480人【解析】【分析】（1）设原计划每天生产零件x个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程，解出x即为原计划每天生产的零件个数，再代入即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件

20、个数）（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程520（1+20%）+2400 （10-2）=24000，解得y的值即为原计划安排的工人人数【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意规定的天数为240002400=10（天）答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，由题意得，520（1+20%）+2400 （10-2）=24000,解得，y=480经检验，y=480是原方程的根，且符合题意答：原计划安排的工人人数为480人【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关

21、系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验25. 如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60方向，从B处测得小船在北偏东45的方向，点P到点B的距离是3千米（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向以千米/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C处，此时，从B测得小船在北偏西15方向，求小船沿途考察的时间【答案】（1）(3+3)千米；（2）3小时【解析】【详解】试题分析：（1）过点P作PDAB于点D，先解RtPBD，得到BD和PD的长，再解RtPAD，得到AD

22、和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BFAC于点F，先解RtABF，得出BF和AF的长，再解RtBCF，得出CF的长，可求PC=AF+CF-AP，从而求解试题解析：（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP=90，PBD=90-45=45，BD=PD=km在RtPAD中，ADP=90，PAD=90-60=30，AD=PD=km，PA=3AB=BD+AD=（+）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F根据题意得：ABC=105，在RtABF中，AFB=90，BAF=30，BF=AB=（+）km，AF=AB=（+）km在ABC中，C=180-BAC-ABC=

23、45在RtBCF中，BFC=90，C=45，CF=BF=（+）km，PC=AF+CF-AP=km故小船沿途考察的时间为=小时考点：解直角三角形的应用-方向角问题26. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当单价是25元时，每天的量为250件，单价每上涨1元，每天的量就减少10件（1）写出商场这种文具，每天所得的利润（元）与单价（元）之间的函数关系式；（2）求单价为多少元时，该文具每天的利润；（3）商场的营销部上述情况，提出了A、B两种营销A：该文具的单价高于进价且没有超过30元；B：每天量没有少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种的利润更高，并说明理由【答案

24、】（1）w10 x2700 x10000；（2）即单价为35元时，该文具每天的利润；（3）A利润更高【解析】【分析】（1）根据利润（单价进价）量，列出函数关系式即可；（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求值；（3）分别求出、中的取值范围，然后分别求出、的利润，然后进行比较【详解】解：（1）由题意得，量，则；（2），函数图象开口向下，有值，当时，故当单价为35元时，该文具每天的利润；（3）利润高理由如下：中：，故当时，有值，此时；中：，故的取值范围为：，函数，对称轴为直线，当时，有值，此时，利润更高【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，解题的关键是掌握利润的问题常利用函数的增减性

25、来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后实际选择最优其中要注意应该在自变量的取值范围内求值（或最小值），也就是说二次函数的最值没有一定在时取得27. 我们把两条中线互相垂直三角形称为“中垂三角形”例如图1，图2，图3中，AF，BE是ABC的中线，AFBE，垂足为P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa，ACb，ABc特例探索（1）如图1，当ABE45，c时，a ，b ；如图2，当ABE30，c4时，a ，b ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在ABCD中，

26、点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD，AB3求AF的长【答案】（1）2，2；2，2；（2）+=5；（3）AF=4【解析】【详解】（1）【思路分析】由题可知AF、BE是的中线，因此EF即为的中位线，由此可得，且EF的长是AB的一半，题中已知的度数和边AB的长，利用相似三角形的性质和勾股定理即可得解；解：（1），；，解法提示：由题可得EF即为的中位线，且，当时，则在中，即，；当时，则在和中，（2）【思路分析】连接EF，由（1）中相似三角形可知PE与PB、PF与PA的比例关系，设，由此可得AP、PB的长，依次将线段长代入和中，即可求解；解：猜想三者之间的关系是：证明如下：如解图，

27、连接EF，AF，BE是的中线，EF是的中位线，且，图方法一：设，则，在中，；在中，；在中，；由，得由+，得方法二：在和中，即（3）【思路分析】求AF的长，则首先想到构造“中垂三角形”，由题可知，设AF、BE交于点P，取AB的中点H，连接FH、AC，平行四边形的性质可证得为“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系即可求解解：设AF，BE交于点P图如解图，取AB的中点H，连接FH，ACE，G分别是AD，CD的中点，F是BC的中点，又，四边形ABCD是平行四边形，是“中垂三角形”，即，图一题多解：如解图，连接AC，CE，延长CE交BA的延长线于点H在中，E，G分别是AD、CD的中点，又中，BE，CA是中线，是“中垂三角形”，即AF是的中位线，难点突破：本题的难点在于第（2）问中求得PE与PB、PF与PA的比例关系后，利用勾股定理将其转换为三者之间的关系；第（3）问中在平行四边形中利用平行四边形的性质构造“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系进行