2021-2022学年北师大版七年级数学下册第四章三角形综合练习试卷(含答案详解)

1、北师大版七年级数学下册第四章三角形综合练习考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I 卷（选择题 30 分）一、单选题（10 小题，每小题 3 分，共计 30 分）1、一个三角形的两边长分别是 3 和 5，则它的第三边可能为（） A2B4C8D112、

2、一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（） A 9B10C19D 203、如图，在ABC 和DEF 中，AD，AFDC，添加下列条件中的一个仍无法证明ABCDEF的是（）ABCEFBABDECBEDACBDFE4、如图， AD 平分BAC ， AB AC ，连接BD ， CD 并延长，分别交 AC ， AB 于点F ， E ，则图中共有全等三角形的组数为（）A 2B 3C 4D 55、如图，在ABD和 ACE 中， AB AD ， AC AE ， AB AC ， DAB CAE 50 ，连接BE ， CD 交于点 F ，连接 AF 下列结论： BE

3、CD ；EFC 50 ； AF 平分DAE ； FA 平分DFE 其中正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个6、如图，ABAC，点D、E 分别在 AB、AC 上，补充一个条件后，仍不能判定ABEACD 的是（）ABCBADAECBECDDAEBADC 7、如果一个三角形的两边长分别为 5cm 和 8cm，则第三边长可能是（） A2cmB3cmC12cmD13cm8、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C1，3，5D5，6，109、已知线段 AB9cm，AC5cm，下面有四个说法：线段BC 长可能为 4cm；线段 BC 长可能为14cm；线段 BC 长不可

4、能为 3cm；线段 BC 长可能为 9cm所有正确说法的序号是（） ABCD10、已知：如图，D、E 分别在 AB、AC 上，若ABAC，ADAE，A60，B25，则BDC 的度数是（）A95B90C85D80第卷（非选择题 70 分）二、填空题（5 小题，每小题 4 分，共计 20 分）1、如图，直线 ED 把 ABC 分成一个 AED 和四边形 BDEC， ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长， 依据的原理是2、如图， AD 为等腰 ABC 的高，其中ACB 50, AC BC, E, F 分别为线段 AD, AC 上的动点，且AE CF ，当 BF CE 取最小值时， AFB的度

5、数为3、如图， AB 7cm ， AC BD 4cm， CAB DBA ，点P 在线段 AB 上以2cm / s 的速度由点A 向点B 运若使得ACP 与 BPQ 全等，则 x 的值为动，同时，点Q 在线段 BD 上由点B 向点D 运动它们运动的时间为t s. 设点Q 的运动速度为x cm/ s ，4、如图， A B 90 ， AB 6， E 、 F 分别为线段 AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点上取一点G ，使AEG 与 BEF 全等，则 AG 的长为A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为1: 2，运动到某时刻同时停止，在射线 AC5、如图，已知 AB

6、 CD ， BAF FED 21， CDE 17 ，则AFC 三、解答题（5 小题，每小题 10 分，共计 50 分）1、李华同学用 11 块高度都是 1cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形ABCD（ABC90，ABBC），点 B 在 EF 上，点A 和 C 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离EF2、如图 1，AE 与 BD 相交于点C，ACEC，BCDC求证：AB DE；如图 2，过点 C 作PQ 交 AB 于 P，交 DE 于Q，求证：CPCQ如图 3，若 AB4cm，点 P 从点 A 出发，沿ABA 方向以 3cm/s 的速度运动，点

7、 Q 从点D 出发，沿 DE 方向以 1cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发当点P 到达点A 时，P、Q 两点同时停止运动设点 P 的运动时间为t（s）连接 PQ，当线段 PQ 经过点 C 时，直接写出t 的值为3、在边长为 10 厘米的等边三角形ABC 中，如果点M，N 都以 3 厘米/秒的速度匀速同时出发若点 M 在线段 AC 上由 A 向 C 运动，点N 在线段 BC 上由 C 向B 运动如图，当 BD6，且点M，N 在线段上移动了 2s，此时AMD 和BND 是否全等，请说明理由求两点从开始运动经过几秒后，CMN 是直角三角形若点 M 在线段 AC 上由 A 向点 C 方向运动，

8、点N 在线段 CB 上由C 向点 B 方向运动，运动的过程中，连接直线 AN，BM，交点为 E，探究所成夹角BEN 的变化情况，结合计算加以说明4、已知锐角 ABC ， ABC 45 ， AD BC 于 D ， BE AC 于 F，交 AD 于 EADC1求证：BDE2若 BD=8，DC=6，求线段BE 的长度5、如图，点 E、B 在线段AB 上，AEDB，BCEF，BCEF，求证：ACDF-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，设第三边为 x ，可得5 3 x 5 3 ，再解即可【详解】设第三边为 x ，由题意得：5

9、 3 x 5 3 ， 2 x 8 故选：B【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系：掌握第三边大于已知的两边的差，而小于两边的和是解题的关键2、C【分析】先根据三角形的三边关系定理求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长最大时， 对应的第三边的长【详解】解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系，得：7-3a3+7， 即 4a10，a 为整数，a 的最大值为 9，则三角形的最大周长为 9+3+7=19 故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 3、A【分析】根据 AF=DC 求出 AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【详解

10、】解：AF=DC，AF+FC=DC+FC， 即 AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，A=D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ABCDEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理 SAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；CB=E，A=D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；DACB=DFE，AC=DF，A=D，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定

11、定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有 HL4、C【分析】求出BADCAD，根据 SAS 推出ADBADC，根据全等三角形的性质得出BC，ADBADC，求出ADEADF，根据 ASA 推出AEDAFD，根据全等三角形的性质得出 AEAF，根据SAS 推出ABFACE，根据 AAS 推出EDBFDC 即可【详解】解：图中全等三角形的对数有 4 对，有ADBADC，ABFACE，AEDAFD，EDBFDC，理由是：AD 平分BAC，BADCAD， 在ADB 和ADC 中ADADBADCADABACADBADC（SAS），BC，ADBADC，EDBFDC，ADBEDBADCFD

12、C，ADEADF， 在AED 和AFD 中EADFADADADADEADFAEDAFD（ASA），AEAF，在ABF 和ACE 中ABACBAFCAEAFAEABFACE（SAS），ABAC，AEAF，BECF，在EDB 和FDC 中EDBFDCBCBECFEDBFDC（AAS），故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等5、C【分析】由全等三角形的判定及性质对每个结论推理论证即可【详解】 DAB CAE 50 DAB BAC CAE BAC DA

13、C BAE又 AB AD ， AC AEDAC BAE(SAS) BE CD 故正确DAC BAE AEB ACD由三角形外角的性质有ACD CFE AEB CAE则EFC CAE 50 故正确作 AH DC 于 H ， AG BE 于G ，如图所示：则AHC AGE 90，AHC AGE在 AHC 和 AGE 中， DAC BEA ，AC AE AHC AGE( AAS ) ， AH AG ，AH AG在AHF 和 AGF 中， AHF AGFAF AF AHF AGF (HL) ， AFH AFG FA 平分DFE故正确假设 AF 平分DAE 则DAF EAF DAB CAE DAF DA

14、B FAE CAE 即BAF CAF由知AFD AFE又 BFD、CFE 为对顶角 BFD CFE BFD AFD CFE AFE AFB AFEBAF CAF在 ABF 和 ACF 中， AF AFBFA CAF BFA CFA( ASA)即 AB=AC又 AB AC故假设不符，故 AF 不平分DAE 故错误综上所述正确，共有 3 个正确 故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，灵活的选择全等三角形的判定的方法是解题的关键，从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全等，需要知道这两个三角形分别有三个元素（其中至少一个元素是边）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准

15、确地确定要补充的边角，有目的地完善三角形全等的条件，从而得到判定两个三角形全等的思路6、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【详解】解：根据题意可知：ABAC， A A ，若B C ，则根据( ASA) 可以证明ABEACD，故 A 不符合题意； 若 ADAE，则根据(SAS) 可以证明ABEACD，故 B 不符合题意； 若 BECD，则根据(SSA) 不可以证明ABEACD，故 C 符合题意；若AEBADC，则根据( AAS ) 可以证明ABEACD，故 D 不符合题意； 故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解本题的关键 7、C【分析】根据两边

16、之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为 c， 由题可知8-5c8+5 ，即3c13 ，所以第三边可能的结果为 12cm故选 C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点8、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可【详解】解：A、 3 48，3，4，8 不能围成三角形，不符合题意； B、 5 6 11，5，6，11 不能围成三角形，不符合题意； C、1 35，1，3，5 不能围成三角形，不符合题意； D、 6 5106+5，5，6，10 能围成三角形，符合题意， 故选：D【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件围

17、成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边9、D【分析】分三种情况： C 在线段AB 上，C 在线段 BA 的延长线上以及C 不在直线AB 上结合线段的和差以及三角形三边的关系分别求解即可【详解】解：线段 AB9cm，AC5cm，如图 1，A，B，C 在一条直线上，BCABAC954（cm），故正确；如图 2，当 A，B，C 在一条直线上，BCABAC9514（cm），故正确；如图 3，当 A，B，C 不在一条直线上，95=4cmBC95=14cm，故线段 BC 可能为 9cm，不可能为 3cm，故，正确 故选 D【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，线段之间的关系，正确分类讨论是

18、解题关键 10、C【分析】根据 SAS 证ABEACD，推出CB，求出C 的度数，根据三角形的外角性质得出BDCA+C，代入求出即可【详解】解：在ABE 和ACD 中， AE ADA A ， AB ACABEACD（SAS），CB，B25，C25，A60，BDCA+C85， 故选 C【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件二、填空题1、三角形两边之和大于第三边【分析】表示出 ABC 和四边形 BDEC 的周长，再结合 ADE 中的三边关系比较即可【详解】解： ABC 的周长= AC AB BC AE AD CE CB

19、BD四边形 BDEC 的周长= DE CE CB BDADE 中在AE AD DE AE AD CE CB BD DE CE CB BD即 ABC 的周长一定大于四边形BDEC 的周长，依据是：三角形两边之和大于第三边； 故答案为三角形两边之和大于第三边【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，关键是熟悉三角形两边之和大于第三边的知识点 2、95【分析】作CH BC ，且CH BC ，连接BH 交 AD 于 M，连接FH ，证明 AEC CFH(SAS) ，得到CE FH ，BF CE BF FH ，当 F 为 AC 与 BH 的交点时，即可求出最小值；【详解】解：如图 1，作CH BC ，且CH

20、 BC ，连接BH 交 AD 于 M，连接FH ，ABC 是等腰三角形， AD BC, AC BC, ACB 50 ，DAC 40 ， AC CH ，BCH 90, ACB 50 ，ACH 90 50 40 ，DAC ACH 40 ，AE CF ，在AEC与CFH 中， AC CHCAE HCF AE CF AEC CFH (SAS ) ，CE FH ,BF CE BF FH ，当 F 为 AC 与 BH 的交点时，如图 2， BF CE 的值最小， 此时FBC 45, FCB 50 ，AFB 95 ，故答案为： 95【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确计算是解题的关键 3、2

21、或【分析】分两种情形：当ACP BPQ 时，可得： AP BQ ；当ACP BQP 时， AC BQ 4， 等三角形的性质分别求解即可【详解】解：当ACP BPQ 时，可得： AP BQ ， 运动时间相同，P ， Q 的运动速度也相同， x 2；当ACP BQP 时，根据全AC BQ 4， PA PB AB7，t 22PA 7 ，24 x BQ16，t716故答案为： 2 或 7 【点睛】本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识进行分类解决问题4、2 或 6 或 2【分析】设 BE=t，则 BF=2t，使AEG 与BEF 全等，由A=B

22、=90可知，分两种情况： 情况一：当 BE=AG，BF=AE 时，列方程解得 t，可得AG；情况二：当 BE=AE，BF=AG 时，列方程解得 t，可得AG【详解】解：设 BE=t，则 BF=2t，AE=6-t，因为A=B=90，使AEG 与BEF 全等，可分两种情况： 情况一：当 BE=AG，BF=AE 时，BF=AE，AB=6，2t=6-t， 解得：t=2，AG=BE=t=2；情况二：当 BE=AE，BF=AG 时，BE=AE，AB=6，t=6-t， 解得：t=3，AG=BF=2t=23=6，综上所述，AG=2 或 AG=6 故答案为：2 或 6【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，利用

23、分类讨论思想是解答此题的关键 5、59【分析】如图，过F 作FQ AB, 证明 AB FQ CD, 证明 AFQ的性质求解 FCD,从而可得答案.【详解】解：如图，过F 作FQ AB,BAF21 ,QFCFCD, 再利用三角形的外角 ABCD ，AB FQCD,而BAF 21AFQBAF21 ,QFCFCD,FED 21 ， CDE 17 ，FCD211738 ,QFC38 ,AFCAFQQFC213859 ,故答案为： 59【点睛】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，过F 作FQ AB, 再证明AB FQCD 是解本题的关键. 三、解答题1、11cm【分析】根据AB

24、E 的余角相等求出EABCBF，然后利用“角角边”证明ABE 和BCF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AEBF，BECF，于是得到结论【详解】解：AEEF，CFEF，AEBBFC90，EAB+ABE90，ABC90，ABE+CBF90，EABCBF，在ABE 和BCF 中，EAB CBFAEB BFC 90 ，AB BCABEBCF（AAS），AEBF5cm，BECF6cm，EF5+611（cm）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS 和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键 2、（1）见详

25、解；（2）见详解；（3）1 或 2【分析】由“SAS”可证ABCEDC，可得AE，可证 ABDE；由“ASA”可证DCQBCP，可得 CPCQ；由全等三角形的性质可得DQBP，列出方程可求解【详解】解：（1）证明：在ABC 和EDC 中，AC ECACB ECD ，BC DCABCEDC（SAS），AE，ABDE；证明：ABDE，BD，在DCQ 和BCP 中，D BCD BC，DCQ BCPDCQBCP（ASA），CPCQ；解：由（2）可知：当线段PQ 经过点C 时，DCQBCP，可得 DQBP，43tt 或 3t4t，t1 或 2故答案为：1 或 2【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，

26、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键3、（1）证明见解析；经过10 或 20 秒后，CMN 是直角三角形；（2）BEN60，证明见解析99【分析】根据题意得出AMBD，ADBN，根据等边三角形的性质得到ABC60，利用 SAS 定理证明AMDBDN；分CNM90、CMN90两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；证明ABMCAN，根据全等三角形的性质得到ABMCAN，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】ABC 为等边三角形，ABC60，当点 M，N 在线段上移动了 2s 时，AM6 厘米，CN6 厘米，BNBCCN4 厘米，AB10 厘米，BD6 厘米，AD4 厘米，AMBD，ADBN，在AMD 和BDN 中， AM BD A B ， AD BNAMDBDN（SAS）；设经过 t 秒后，CMN 是直角三角形，由题