安徽省宣城市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

1、宣城市20202021学年度第一学期期末调研测试高一数学试题考生注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分全卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域.3考生作答时，请将答案答在答题卷上第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.4.考试结束时，务必将答题卡交回.第I卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

2、有一个是符合题目要求的.）1.已知集合A=-1,0,1,2,3,B=x|x22x-30）,则AB二（）A.-1,。B.0,1C.-1,0,1D.0,1,213设a=ln3,b=20.3，c的大小关系为（）A.acbb.cabC.abcD.babc，贝yabC.若a1abB.若ab,cd，贝ya+cb+dabD.若ab,ccd5.函数f（x）=lnx+x-2的零点所在的大致区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6已知函数f（x）二黑:鳥，若f（。）=2，则f（fS（）C.2D.3B.必要不充分条件A.0B.1兀17.“a”是“cosa0,b0，若不等式+恒成立，则实数

3、m的最大值为（）ab2a+bA.10B.9C.8D.79.已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径r的值为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cmax,x110.若函数f（x）=（a）_4一一x+2,x1I2丿在R上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.f（x）的最小正周期为2kC.【4,8）D.（8,+8）sin2x）的图像为E，则下列结论正确的是（）（兀B.对任意的xeR，都有f（x）二f-xk3丿（兀7兀）C.f（x）在，百上是减函数k1212丿kD.由y二2sin2x的图像向左平移-个单位长度可以得到图像E12定义在（0,+8）上的函数f（x）满足f（xy）=f（x

4、）+f（y），当0 xf（y）,且fI1卜1，则不等式f（_x）+f（3-x）-2的解集为（）k2丿A.-1,0）B.-4,0）C.（3,4D.-1,0）（3,4第II卷非选择题（共90分）U、填空题（本大题共4小题，每小题5分.）13函数f(x)=半二3的定义域是4-xTOC o 1-5 h z若命题“3xeR,x2-2x+a0”是假命题，则实数a的取值范围是.已知3x=6y=M,且”+2y-1，则m的值是.xy已知偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1)，当xe-1,0时，f(x)=x2，若在区间1,3内，函数g(x)=f(x)-log(x+2)有三个零点，则实数a的取值范围是.a三、

5、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)化简求值1lg125+3lg20.042+2iog23；cosa-sina设a是第二象限角，且tan(兀-a)=2，求的值.cosa+sina已知函数f(x)=2x，xe0,3，其值域为集合A，集合B=x|(xa)(x-(a+1)1.aa(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)图像所经过的定点；(3)若函数f(x)的最大值为2，求a的值.20.某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由两部分组成：罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液

6、体费用为2000元；需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为4立方米时，支付的保险费用为18000元.(长方体保护罩最大容积为10立方米)(1)求该博物馆需支付保护这件文物的总费用y与保护罩容积x之间的函数关系式；(2)求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积.5)21.已知函数f(x)=2sin+xsin(兀一x)-2cos2x+1.k2丿1)求f(x)的单调递增区间及对称轴方程；(2)若00,打且f(0)=fV2丿5求tan20-1的值.22.已知二次函数g(x)=x2-4x+a在ll,2上的最小值为0,设f(x)=g(x).x(1)求a的值;2

7、)3)当xe3,9时，求函数f(logx)的值域;3若函数h(x)=(2x-1)f(2x-1)-3k(2x-1)+2k有三个零点，求实数k的取值范围.宣城市20202021学年度第一学期期末调研测试高一数学试题参考答案一、选择题1-5：DCABB6-10：BDCBC11-12：CA二、填空题：13.3,4)(4,+8)14.a1(集合，区间形式都可以)15.54U16.3a5(集合，区间形式都可以)三、解答题(1)原式=lg1000-5+3=3-5+3=1.(2)因为tan(兀a)=-tana=2，所以tana=-2，cosa-sina1-tana1-(-2)即=-3.cosa+sina1+t

8、ana1+(-2)(1)因为a=2，所以B=fx|(x一2)(x一3)0)=fx|2x3)，所以CB=x|x3，而f(x)=2x，xe0,3，所以A=y|1y8，所以ACB=h,23,8.U(2)因为“xeB”是“xeA”的充分条件，所以即ag1,7.19-由:X二:0得函数f(x)的定义域S4x1，则g(x)=9时最大值为2，即f(x)=log9=2，则a2=9，故a=3.maxa20.(1)设保险费用为y=-，代入x=4，y=18000，解得t=72000,1x172000则总费用y=2000(x0.5)+(0.5x10)，x72000即y=2000 x+1000(0.5x2;2000 x

9、-72000-1000=24000-1000=23000,xyx72000当且仅当2000 x=nx=6立方米，在定义域范围内.x故当长方体保护罩容积为6立方米时，总费用最小值为23000元.21.(1)f(x)=2cosxsinx-(2cos2x-1)=sin2x-cos2xsin2xcos2x=75sin(2x，221丿I4丿=迈TOC o 1-5 h z兀兀兀,令一+2k兀2x+2k兀,keZ,242兀，3兀+k兀x+k兀,keZ,88则f(x)的单调递增区间：+k兀，匹+k兀88兀兀令2X-4二I*肚，kGZ即对称轴方程:3kx+,keZ.82/(2)f(0)=V5sin20-V4丿所以sin20-一V4丿_1二53、v-4，T丿(J201=e0,纟V4丿5V2丿而sin10迈J，所以20诗e，所以20送etanf20-J22.(1)g(x)二(x-2)2+a-4,则g(x)=g(2)二(2-2)2+a-4二0，即a=4.minf(x)=型=x+4,xx令t=logx,xe3,9te1,2,3则f(log.x)=f(t)=t+4在te11,2上单调递减,3t则f(t)=f(2)=0，f(t)=f(1)=1，minmax所以值域为0,1.(3)设2x-1=m,则h(m)=mf(m)3km+2k=m2(3k+4)m+(4+2k),令m2(3k+4)m+(4+2k)=0，由题