高考数学真题汇编文科

1、高考数学真题汇编（文科）（选择题、填空题部分）高考考点1:集合与常用逻辑用语1.(2019年-2).若集合Ax 2x 1A. 1, 2,3)2, 3, 4, 5)2.(2019 年-4).“aCA.必要不充分条件C.充分必要条件B. 1,2)C. 4, 5)A B是D. 1,3.(2019 年-1).A. ( 1,) B.4. (2019 年-2)A.5. (2018 年-2)则A B=A. (1,2)6. (2018 年-4)D.(,3) C.集合UB.设集合A= x |B.1, 命题“存在实数A .对任意实数x,都有x C.对任意实数x ,都有x7. (2017 年-2)已知Ax| x0)

2、，A. 2, 1B. 28. (2017 年-4)“(2x1)xB.充分不必要条件既不充分也不必要条件1,3)D.C.2x,C.0”2x 1C.x|x(1,3)3),1,B.不存在实数D.存在实数x,0 ,B1,0,13 0),则AID.,T，则S集合B为函数y |g（ x2的否x,D. (1,士日2, 1,0,1 ,则(CrA) BD.0,10”的A.充分不必要条件C.充分必要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件9.(2019 年-11).命题“存在 x R,使得x2 2x5 0”的否定是高考考点2：函数、导数及其应用b1.(2019 年-8) 设a b, 函数 y的图像可能是（C

3、uT）等于1）的定义域,2.(2019年-9)设函数f xsin 3x33 cos 2 x2tan则导数f 1的取值范围是A.B.2,32,2C. . 3,2D. . 2,2A.a c b b.(C) cD. b c5.(2019 年-5)若点(a,b)在 ylg x图像上，a，则下列点也在此图像上的是A.一, b) aB. (10a,1 b)C. ( ,b+1)D. (a2,2b)6.(2019 年-10)函数 f (x) axng(7. (2018 年-3) ( log29) ( log34)=8.(2017 年-8)x)在区间0,1上的图像如图所示， 则n可能是C. 2 D . 4函数y

4、 f(x)的图像如图所示， 在区间a,b上可找到n(n 2)个不同,-f (x1)f (x2)x1，x2,L ,xn,使得UR , 则n的取值范围为xnXiX2A. 2,3B. 2,3,4C.3,4D. 3,4,5.,、39. (2017 年-10)已知函数 f (x) x2axbxc有两个极值点xi,x2,若f(xi) xi x2,则关于x的方程3(f(x)22af (x) b 0的不同实根个数为A. 3B. 4C. 5D. 610.(2019年-11)设f(x)是定义在R上的奇函数，当xwo时,- 2一，f (x) =2x2 x, 则f(1) .111. (2019年-13)函数y f的t

5、e乂域是, 6 x x212.(2018年-13)若函数f(x) |2x a|的单调递增区间是3,), 则2=(2017年-11)函数y ln(1)J1 x2的定义域为 . x(2017年-14)定义在R上的函数f(x)满足f(x 1) 2f(x).若当0 x 1时。f (x) x(1 x), 则当 1 x 0时， f(x)=.高考考点3:三角函数、解三角形. (2018年-7)要得到函数y cos(2x 1)的图象，只要将函数y cos2x的图象A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移 1个单位D.向右平移-个单位22.(2017年-9)设 ABC的内角A, B,C所对边的长分别

6、为a,b,c, b c 2a,3sin A 5sin B ,则角 C =B.C.D.5-63.(2019 年-15)设 f(x) = asin2x bcos2x ,其中a,b R, ab 0, 若f(x)f(-)对一切则x R恒成立， 则6小 11f( ) 012J Q)105f (x)既不是奇函数也不是偶函数 2f (x)的单调递增区间是 k -,k (k Z)63存在经过点(a,b)的直线与函数f (x)的图像不相交以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)高考考点4：平面向量、 数系的扩充与复数的引入1.(2019年-1) i是虚数单位,A. 1 iB. 12.(2019 年-2).已

7、知 i21,i 1 i等于iC. 1 i D. 1 i则 i(1 3i)A. ,3 i B. ,3 i C. .3 i D. .3 i一 、一一r ，,r 1 13.(2019年-3).设向量a (1,0), b (,)，则下列结论中正确的是2 2,r , r rJ r / rr ,ra. |a |b b. a bc. abd. ab与b垂直2(2019年-1)设i是虚数单位， 复数一包为纯虚数， 则实数a为 iA.2B. 2C. -D.-(2018 年-1)复数 z 满足(z i)i 2 i , 则 z =C. 1 3i D. 1 2i10 ,若复数a (a R)是纯虚数,3 i则a的值为(

8、A. 1 i b. 1 i(2017年-1)设i是虚数单位)A. -3B. -1C. 1D. 37.（2019年-14）.在平行四边形 ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点, 或AC AE AF , 其中，R , 则rr8.(2019 年-14)已知向量 a, b 满足(a+2b) -(a-b)=6, 且 a 1, b 2 , a与b的夹角为.9. (2018 年-11)设向量 a (1,2m), b (m 1,1),c (2, m).若(a c)，b ,则|a |=.r r r10. (2017年-13)若非零向量 a,b满足ar3br ra 2br r则a,b夹角的余弦值为高考考点5

9、:数列1.（2019年-5）已知an为等差数列a1 a3 a5 105, a2 a4 a6 99,a20等于A. -1B. 12.(2019年-5)设数列an的前n项和SnA. 15 B. 16 C. 49 D. 643. (2019年-7)若数列 an的通项公式是A . 15B. 12C.C. 3D.72n , 则a8的值为an ( )g( n )，则 a a L aD.4. (2018年-5)公比为2的等比数列 an的各项都是正数JeL a3 a11 =16,贝U a5 =A . 1B. 2C . 4D. 8(2017年-7)设Sn为等差数列 an的前n项和，S8 4a3,a72, 则a9

10、 =A. 6B. 4C. 2 D. 2高考考点6:不等式推理与证明1.(2019年-3).不等式组 x 3y4所表示的平面区域的面积等于3 A.一2B.-34C.一33 D.422x y60,2.(2019年-8）设x、y满足约束条件x 2y60,则目标函数zy 0,是A.3B.4C. 6D.83x y 4x y的最大值x y 1,3.（2019.6）设变量x,y满足x y 1 ,则x y的最大值和最小值分别为xA. 1,1 B. 2,(2018 年-8)若 x , HYPERLINK l bookmark26 o Current Document A. -3B. 05.(2019 年-15)

11、若 a 0, a、b恒成立的是(ab, 1 ； 后而,2 C. 1,2x 0 x 2y 32x y 3-D. 32b 0, a b 2,写出所有正确命题的编号 ).应；a2 b22；y满足约束条件2,1, 则z x y的最小值是则下列不等式对一切满足条件的:2 TOC o 1-5 h z 三 331a b3；一 a则x y的最大值为x y 1（2017年-12）若非负数变量x,y满足约束条件24局考考点7 ：立体几何1.（2019年-9）. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是A.372B.360C.292D.280622俯视图A .48则左】呗图B.32+8 .C. 48+8 .D.8

12、0.（2019年-11） .在空间直角坐标系中, 已知点A 1,0,2 ,B1, 3,1 , 点M在y轴上， 且M到A与到B的距离相等， 则M的坐标是。.（2019 年-15）.对于四面体 ABCD,下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）。相对棱AB与CD所在的直线是异面直线；由顶点A作四面体的高，其垂足是 BCD的三条高线的交点；若分别作 ABC和 ABD的边AB上的高，则这两条高的垂足重合；任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点。. （2018年-12）某几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积等于 .俯视图.（2018年-1

13、5）若四面体ABCD的三组对棱分别相等， 即AB CD , AC BD,AD BC, 则（写出所有正确结论编号）。四面体ABCD每组对棱相互垂直四面体ABCD每个面的面积相等从四面体 ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90。而小于180。连接四面体 ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分从四面体 ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.（2017年-15）如图，正方体ABCD AiBiCiDi的棱长为1, P为BC的中点， QS, 则下列命（写出所有正确命题的编号）题正确的是当S为四边形10 CQ 一时,当CQ当CQ21时, 23时,4S为等腰梯形S与CiDi的交点R

14、满足CiR当CQ i 时,S为六边形为线段CCi上的动点， 过点A, P,Q的平面截该正方体所得的截面记为当CQ 1时， S的面积为Y62高考考点8:解析几何6 -1.（2019年-6）.下列曲线中离心率为的是 HYPERLINK l bookmark40 o Current Document 22 HYPERLINK l bookmark72 o Current Document xyA. 2421 B.4C.42 x D.42匕1102.（20i9年-7）.直线l过点(-1,2）且与直线2x3y 40垂直,则l的方程是A. 3x 2y 1 0B. 3x 2yC.2x 3y 5 0D. 2x

15、 3y0平行的直线方程是y 2 0 D. x 2y3.（2019年-4）过点（1,0）且与直线x 2y 2A. x 2y 1 0 B. x 2y 1 0 C. 2x4. （2019年-3）双曲线 X的实轴长是A. 2B.C. 4D. 4 .一5.（2019年-4）若直线过圆Xy 的圆心，则a的值为A. 1B. 1C. 3D.6. （2018年-9）若直线x y0与圆（xa）22有公共点， 则实数a取值范围是A. -3 ,C. -3 ,-1 1 B. -1 ,D.（-3 -3 7. （2017 年-6）直线 X2y5 J5 0被圆x2 y2 2x 4y 0截得的弦长为A. 1B. 2C. 4D.

16、 4 68.（2019 年-12）.抛物线8x的焦点坐标是29.（2018年-14）过抛物线 y4x的焦点F的直线交该抛物线于 A, B两点,若| AF | 3,则 | BF |=高考考点9:算法初步与框图1. （2018年-6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是沪L尸1*结束-A. 3B. 4C. 5D. 82. （2017年-3）如图所示程序据图（算法流程图）的输出结果为A.B.11 C.12D.2524第题图4.（2019 年-13）.如图所示,5. （2019年-12）如图所示，,开梏）。一 11-T-,_-11”打皆1物pc, / /C 3-it一 一程序框图（算法流程图）

17、的输出值x 开始1x 1 JX.I VX奇数七、x x 1x x 2否/F/输出x / X （结束）程序框图（算法流程图）的输出结果是 3.（2019年-12）程序框图（即算法流程图）如图所示 ,其输入结果是 10高考考点10:概率1.（2019年-10）考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三角形， 则所得的两个三角形全等的概率等于A.1B. 1C. 1D. 0232.（2019年-13）.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 。3.（2019年-10）.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，

18、乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是B. 4 C.2 D. g 1818184.（2019年-9）从正六边形的6个顶点中随机选择 4个顶点，则以它们作为顶点的四边形 TOC o 1-5 h z 是矩形的概率等于（）A. 一B. C. D.- TOC o 1-5 h z 5. （2018年-10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球， 其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）1A. 5b.2c.3d.4555 TOC o 1-5 h z 6. （2017年-5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三

19、人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）2A.一3b.2c. 3D.g5510安徽省2019 2017年高考数学真题汇编（文科）（解答题）高考考点1 ：三角函数与平面向量11.（2019 年-16）在 ABC 中，C A , sin B - o23（I）求sin A的值；11(II)设AC 求ABC的面积。(2019年-16) ABC的面积是 30, 内角A、B、C所对边长分别为 a、b、c,12 cos A .13 uuir uuur (I )求 AB AC ； ( n)若 c b 1, 求 a 的值.(2019 年-20)设函数 f x sin x cosx x 1 , 0

20、x 2 , 求函数 f(x)的单调 区间与极值.(2019年-16)在 4ABC中， a, b,c分别为内角 A, B, C所对的边长，a=J3,b=J2,1 2cos( B C) 0, 求边 BC 上的高.(2018年-16)设 ABC的内角A,B,C所对边的长分别为 a,b,c, 且有2sin BcosA sin AcosC cosAsinC。(I )求角A的大小；()若b 2, c 1, D为BC的中点， 求AD的长。(2017 年-16)设函数 f (x) sinx sin(x ).3(I)求f(x)的最小值， 并求使f(x)取得最小值的x的集合；(n)不画图， 说明函数yf(x)的图

21、像可由y sin x的图象经过怎样的变化得到.高考考点2：统计、统计案例.(2019年-17)某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A,将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了 25亩，所得亩产数据(单位：千克)如下：品种 A:357, 359, 367, 368, 375, 388, 392, 399, 400,405, 414,415, 421,423,423, 427,430,430,434, 443,445, 451, 454 品种 B: 363,371,374, 383,385,386,391, 392,394,395, 397397, 400, 401, 401, 4

22、03, 406, 407, 410, 412, 415, 416, 422, 430(I )完成所附的茎叶图(n)用茎叶图处理现有的数据 ， 有什么优点？(出)通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。.(2019年-14).某地有居民100000户，其中普通家庭 99000户，高收入家庭1000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭 50户，高收人家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识， 你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合

23、理估计是 12.（2019年-18）某市2019年4月1日4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.（I ）完成频率分布表；（n）作出频率分布直方图；（出）根据国家标准， 污染指数在050之间时，空气质量为优：在51100之间时,为良；在101150之间时， 为轻微污染；在 151200之间时， 为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.（2019年-20

24、）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082019需求量（万吨）236246257276286（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y bx a；（n）利用（i）中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量。（2018年-18）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过.1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率-3, -2

25、)0.10-2, -1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00（I）将上面表格中缺少的数据填在答题卡.的相应位置；（n ）估计该厂生产的此种产品中 ，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3内的概率；（出）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。（2017年-17）为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况， 用简单随机抽以他们的数学成绩（百分制）作为样本00.05,112233522336695 8求甲校高三年级学生总人数样，从这两校中各抽取 30名高三年级学生74525338060690700228115甲5

26、3355433310866221107544样本数据的茎叶图如下：209I）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为13并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(H)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为Xi,X2 ,估计X1 X2的值.高考考点3:立体几何1.(2019 年-20)如图,ABCD的边长为 2的正方形， 直线l与平面ABCD平行,E和F式l上的EA ED,FB FC ,的两点，EE和FF(I)证明：直线ef(n )若 EAD两个不同点，且-_ , ,E和F是平面ABCD内 _一，都与平面ABCD垂直，.一 .垂直且平分线段 ADEAB 6

27、0 , EF 2 ,求多面体ABCDEF的体积。2.(2019年-19).如图，在多面体 ABCDEF中,AB 2EF 2, EF /AB, EF FB , H为BC的中点.(I)求证：FH 平面EDB;(n)求证：AC 平面EDB;(出)求四面体B DEF的体积.3. (2019年-19)如图，ABEDFC为多面体,O在线段AD上，OA 1, OD 2,(I )证明直线BC / EF ；(n )求棱锥F OBED的体积.14四边形ABCD是正方形，BFC 90 , BF FC ,平面ABED与平面ACFD垂直， 点 OAB, OAC, AODF都是正三角形。.(2018年-19)如图，长方体

28、ABCD A1B1c1D1中，底面A131cl D1是正方形， O是BD的中点， E是棱AA1上任意一点。(I)证明：BD EC1 ;(n )如果 AB =2,AE = , 2 , OE EC1,AA1的长。. (2017年-18)如图， 四棱锥P ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形， BAD 600 .已知PB PD 2, PA .6 .(I)证明：PC BD(n)若E为PA的中点， 求三菱锥P BCE的体积.高考考点4：函数、导数及其应用2.(2019 年-21)已知函数 f x x 1 aln x,a 0, x(I )讨论f x的单调性;15(n)设a 3, 求f x在区间i,e2上

29、值域。期中e 2.71828是自然对数的底数。x一 、一、e . (2019年-18)设f(x) ， 其中a为正实数. 2(I)当a 时，求f(x)的极值点；(n)若f(x)为R上的单调函数， 求a的取值范围.13. (2018 年-17)设定义在(0,+ )上的函数 f(x) ax 一 b(a 0)ax(I)求f (x)的最小值；3(n)若曲线y f (x)在点(1,f (1)处的切线万程为y 3x, 求a,b的值。2 .24. (2017 年-20)设函数 f (x) ax (1 a )x , 其中 a 0, 区间 I x| f (x) 0(i)求I的长度(注：区间(，)的长度定义为；(n

30、)给定常数k 0,1 , 当1 k a 1 k时， 求I长度的最小值.高考考点5：数列1.(2019年-19)已知数列an的前n项和Sn2n2 2n , 数列bn的前n项和Tn 2 bn(I )求数列 an与bn的通项公式；2.(n)设cnan bn, 证明：当且仅当n (2019年-21)在数1和100之间插入n个实数，时，cn 1cn2.(2019年-21)设G, C2，Cn,是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 x轴的正半轴上，且都与直线yY3x相切，对每一个正整数n，圆C都与圆Cn 相互外切，3n n 1以rn表示Cn的半径， 已知 7为递增数列.(I)证明：%为等比数列;(n )设 1, 求数列9的前n项和.O使得这n 2个数构成递增的等比数列， 将这n 2个数的乘积记作