高考第二轮复习专题训练物理-机械能

1、机械能(一)专项训练【例题精选】一、关于功和功率：例1如图所示，斜面高 H,倾角为e,滑块质量为m,与斜面间动摩擦因数为N，计算滑块由上端滑到底端的过程中外 力对物体所做的总功。解法一：物体受力分析如图|W =(mgsin日 - NmgcosH) LL = H /sin1W 二 mg H -mgH - ctgi解法二：物体受力分析如图所示，其中N不做功。W = mgH -mgcos? ,小结：解法一较复杂，因为求合力是矢量运算。例2如图所示，将质量m的小球从A点松手释放。已知绳长L,偏角 ,求小球由A摆至B的过程中，外力对小球所做的总功。解：小球受力分析如图所示，其中绳的拉力不做功，只有重力做

2、功， 总功为：W = mgH = mg(L - L cos -)小结：解：此题用求合力的方法是不行的。因为细绳的拉力T是变力合力也是变力。因此，无法计算合力的功。例3如下图甲所示，质量为 m的物块与倾角为 日的斜面体相对静止，当斜面体沿水平面向左匀速运动位 移s时，求物块所受重力、支持力、摩擦力做的功和合力做的功。甲乙分析与解答：物块受重力mg,支持力N和静摩擦力f ,如上图乙所示，物块随斜面体匀速运动，所受合力为零,-,重力做功WG = 0。2所以， N = mgcosQ, f =mgsine。物块位移为s,重力与位移的夹角为支持力N与s的夹角为日支持力做功WNZji )=Nscos12 -

3、日ssinQ cos6。静摩擦力f与s的夹角为（H-，f做的功Wf = f scos（n -6） = -mgssin 6 cos .合力F做的功 W 是各个力做功的代数和四二 WG Wn Wf =0小结：（1）根据功的定义计算功时一定要明确力的大小、位移的大小和力与位移间的夹角。本题重力与位移夹角,重力不做功，支持力与位移夹角为-8 | ,支持力做正功，摩擦力与位移夹角为2F2,s1 F2,Si S2D. Fi :二 F2,Si ：二 S2动量大小与动能的关系是P = j2mEk，由m2知A的初动量Pi大于B的初动量F2,根据 F1t = Pi,F2t = P2 可知 F1 F2,再根据 F1

4、sl = Ek 和 F2S2 = Ek 可知、S2,所以 A 正确。小结：通过本题再一次比较功和冲量、动能和动量、动能定理和动量定理的特点。例4 用汽车从井下提重物，重物质量为m,定滑轮高为H,如图所示，已知汽车由A点静止开始运动至B点时速度为vB，此时轻绳与竖直方向夹角为日。这一过程中轻绳的拉力做功多大？分析与解答：绳对重物的拉力为变力，应用动能定理列方程。以重物为研究对象： TOC o 1-5 h z .12(1)Vm与汽车在B点的速度Vb的沿绳方向的分速度相同，则Wt - mgh = - mvm由图所示，重物的末速度Vm =Vb Sin 日(2)h = H / cosu - H(3)联立

5、(1)(3)解得：i.Ji - cos ) + 12 . 2 目WT =mgH 十一mvB Sin H HYPERLINK l bookmark61 o Current Document cos12例5如图所示，质量为 m的小球被用细绳经过光滑小孔而牵 引在光滑水平面上做圆周运动，拉力为Fi值时，匀速转动，半径为R,当细绳拉力为F2值时,小球仍做匀速圆周运动，转动半径为R2,求此过程中拉力 F所做的功。分析与解答：细绳的拉力是变力，提供小球做匀速圆周运动的向心力，应用动能定理列方程： TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark64 o Current Document

6、 三W 二 .Ek2ViFi=mg(2)Ri2v2F2=m;(3)R2由(1) (2) (3)式得2 12 1工W = mv2 一 一 mv1 = 一( F2 R2 ER)。22小结：此题是变力做功问题。用动能定理解决变力做功的方法：一般不直接求功，而是分析动能变化 再由动能定理求功。例6如图所示，在一个固定盒子里有一个质量为m的滑块，它与盒子底面摩擦系数为 N ,开始滑块在盒子中央以足够大的初速度v0向右运动，与盒子两壁碰撞若干次后速度减为零，若盒子长为L ,滑块与盒壁碰撞没有能量损失，求整个过程中物体与两壁碰撞的次数。分析与解答：以滑块为研究对象，滑块在整个运动过程中克服摩擦阻力做功消耗了

7、滑块的初始动能，依动能定理列 方程，设碰撞n次： TOC o 1-5 h z 11,L L)-12-Nmg L n +、-Nmg - J = 0 - mv0(1)2Vo1得：n = .一 一2gL 2小结：此题要注意(1)摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物体通过的路程而不是位移。三、机械能守恒定律例1如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中A.动量守恒，机械能守恒B.动量不守恒，机械能不守恒C.动量守恒，机械能不守恒D.动量不守

8、恒，机械能守恒分析与解答：子弹射入木块的极短时间内，木块位移极小，系统水平方向不受外力，竖直方向上外力 的和为零，这个过程中系统的动量守恒，但子弹穿入木块过程中有摩擦阻力做功，机械能不守恒。子弹和 木块以共同的速度压缩弹簧至最短的过程中，弹簧受竖直挡板的作用力，系统动量不守恒，但这过程中只 有弹力做功，系统机械能守恒，所以整个过程，动量不守恒，机械能也不守恒。答案：Bo例2如图所示，一根长为l的细线，一端固定于 O点，另一端拴一质量为 m r TOC o 1-5 h z 的小球，当小球处于最低平衡位置时，受到极短时间的水平冲量I,要小球能、在竖直平面内作圆周运动并通过最高点P, I至少应多大？

9、/；;分析与解答：口J小球在水平冲量I作用下获得水平速度 v0。小球在细线拉力 T和重力mg J作用下，绕O点作竖直面内的圆周运动，T不作功，只有重力作功，小球机械能守恒。 2Vp小球沿圆周运动到最高点 P时速度设为Vp,则向心加速度为a= ，在P点小球受向下的拉力 pl和重力作用，根据牛顿定律得：2VpT mg = m-pVp越小T也越小，但T不可能为负值，所以Vp不能太小，T = 0时vp有最小值，设为Vp则：2Vpmg = m 由机械能守恒得121mV0 = mV 22由（1）得Vo min 二 _ 5gl故水平冲量I =mV0min = m%：5gl。2小结：小球通过最高点 P的条件：

10、T=0,mg=m：p是解本题的关键，这条件是由牛顿定律分析得 到的。 TOC o 1-5 h z 例3如图所示，A车质量为m,沿光滑水平面以速度V1口ffwrnrrl向质量为3m的静止的B车运动，A车撞上B车后面的弹簧将弹不簧压缩并与弹簧的左端连接在一起，求在此后的运动过程中：（1）弹簧的最大弹性势能；（2） B车的最大速度。分析与解答：（1）把A、B车和弹簧看成一个系统，弹力是内力，系统动量守恒。A车撞上B车压缩弹簧，弹簧对 A、B两车的弹力使 A车减速B车加速，只要 A车速度大于B车速度 弹簧就继续压缩，当 A、B两车速度相等时弹簧压缩量最大，弹性势能最大，此后B车速度大于A车，弹簧逐渐恢

11、复，当弹簧恢复到原长时 B车速度增加到最大值。 紧接着弹簧要伸长，弹力使A车加速B车减速, 当两车速度相等时弹簧伸长量最大，弹性势能最大。以上过程只有弹力做功，系统动能与弹性势能相互转 化，机械能守恒。所以两车速度相等时弹簧压缩量最大或伸长量最大，弹性势能最大。设A、B两车速度为V,弹性势能为Ep。根据动量守恒:mv1 = (m 3m)V根据机械能守恒:1212mvi = (m 3m)VE p联立、式解得:Ep3 2 mv18 1(2)由以上分析知弹簧恢复原长时 B车速度最大。设这时 B车的速度为V2 , A车的速度为V1，根 据动量守恒： TOC o 1-5 h z FFmv1 = mv1

12、3mv2根据机械能守恒：12 12 12丁mv1 = mv1 3mv2222联立、式解得1 v =二 v1 2小结：(1)本题关键是分析得到弹性势能最大的条件和B车速度最大的条件。读本题应学会分析两车相互作用过程中力、加速度、速度、动能、弹性形变、弹性势能等的变化情况，这能培养和提高分析物理 过程的能力。1 .一(2)解万程求出V2 = -一v1，请同学们从物理过程的分析来理解为什么出现负值。2例4：如右图所示，光滑半圆上有两个小球， 质量分别为m和M, 由细绳挂着，今由静止开始释放，求小球 m至C点时的速度。分析与解答：以两球和地球组成的系统为研究对象。在运动过程中，系统的机械能守恒。mgR

13、 ；mvc2111fl 2-Mvc = 02vcc二RMg -2mgR；M m选初态位置为参考平面：小结：做机械能守恒定律的应用题必须学会画示意图一一画出各物体初态位置和末态位置，选好参考 平面。找准初态系统总的机械能和末态系统总的机械能。根据系统的机械能守恒列方程:1 2Mv c 2120 = mgR mvc - Mg也可以应用动能定理列方程：四、运用能量的观点解决物理问题_例1:如图所示，有一个物体 A叠放在物体B上，两物体间的摩 擦系数为其质量分别为 m, M,水平地面光滑。今施加一水平 恒力F作用在B物体上，使它们一起向前运动 S米的位移。求在运 动过程中，B对A的摩擦力对 A物体所做

14、的功和 A对B的摩擦力对 B物体所做的功，A与B组成的系统摩擦力做功的代数和是多少？ A和B接触面上产生的热为多少？解：依牛顿第二定律，列方程：以A、B组成的系统为研究对象，有F =(m+M) a 以A为研究对象，有f = ma起向前加速，即保持相对静止。B对A的摩擦力fAB对A做功为：Wf = f AB S = Fm Sm MA对B的摩擦力与B对A的摩擦力大小相等,F静摩擦力做正功方向相反二 fAB = -fBA = m .Wf - f ab S =静摩擦力做负功。又A和B组成的系统，摩擦力做功的代数和为Wo则A对B的摩擦力对B做功为:Fm- Sm Mw =wf +w； = Fm s + -

15、 Fm S 1= 0 m Mm M所以，A和B的接触面间没有相对位移：&目对=0,故静摩擦没有产生热，即：Q =0小结：静摩擦力可对物体做功(可做正功，也可以做负功)但一对静摩擦力做功的代数和一定为零。 系统机械能没有减少，所以系统没有产生热。【专项训练】、单项选择题:A.M(v2 a2t2%C.Fat2(1 cos)D Fat2(1-cosu)2、如右图所示，物体A和B与地面摩擦系数相同，A和B质量也 相同，在力F作用下，一起沿水平地面向右运动 s米，以下说法 正确的是（）A,摩擦力对A、B所做的功相同；F对A所做的功与 A对B所做的功相同；A受合外力对A所做的功与B所受合外力对 B所做的功

16、相 同；D.以上说法都不对。3、如右图所示，图中 ABCD是一条长轨道，其中 AB段是 倾角为日的斜面，CD段是水平的，BC是与AB和CD都相 切的一小段圆弧，其长度可以略去不计。一质量为m的小滑块在A点从静止状态释放， 沿轨道滑下，最后彳在D 点。A点和D点的位置如图所示。 现用一沿道轨道方向的 力推滑块，使它缓慢地由 D点推回到A点时停下，设滑 块与轨道间的摩擦系数为 N ,则推力对滑块做的功等于（)A. Nmgs 十 h sin*B.mgs，u mghctg 二C. mghD. 2 mgh4、如右图所示小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水 平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过

17、程中，斜面对小物块的作用力（）A.垂直于接触面，做功为零；B.垂直于接触面，做功不为零；C.不垂直于接触面，做功为零；D.不垂直于接触面，做功不为零；5、如右图所示。质量为 M的木块静止在光滑的水平面上，质量为子弹以水平速度 v在下面两种情况下击中木块， 并最终停在木块中,次木块被事先固定住，子弹在木块中钻入深度为百，经历时间为t1。第二次木块不固定，子弹在木块中钻入深度为s2,经历时间为t2。两次打击木块过程中，子弹受的平均阻力相同。比较%和22 , t/% ，有（1、物体M放在光滑水平地面上，其上固定有一个光滑的定滑轮， 一根轻绳一端固定在墙上，水平地跨过定滑轮后与水平方向成 e角, 用恒

18、力F拉动物体M,使物体M以加速度a向右运动如右图所示， 在物体M起动后t秒内拉力对物体 M所做的功为（）G =S2, ti S2, ti t2Si t2D. Si S2 , ti =F2.S2W,=FnSn 而在整 个 过 程 中，F所 做 功，WF=W1叫.WN WF= F1slF2S2 Fn Sn ，上面说过公式中的F只 代 入 F 的 大 小， 而 不 是 矢 量 F ,二F1= F2=.Fn= F ,WF= F（S1+S2 +SN+）= FS路程，同理可以证明Wf = -fS路程，可见解此题的方法，并不是公式W = F S cos9 ,而是这个公式再加上对功求和而来，因为有求和这个过程

19、，所以题中的WF = F S路程，已不是公式 W = F 8 cos9 ,这一点有必要弄清楚 ：并且切记。例3：图4所示,一个质量为 m,带电量为-q的小物体，可在水平 TOC o 1-5 h z 轨道x上运动，o端有一与轨道垂直的固定挡板.轨道处在方向沿ox轴,，正方向的勾强电场中，电场强度为E,小物体以初速度 vo,从xo点沿ox ，E轴轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，（且f qE ）小物体 4/与挡板碰撞时不损失机械能，且小物体所带电量不变，求它在停止前所图4通过的路程.分析和解动画内容1.开始时，小物体从点xo以初速度Vo,向右运动，向右运动时，小物体受到四个力的作用，除去

20、重力和支持 力平衡外，还受到向左的电场力 qE和摩擦力f的作用，因此物体做向右的匀减速运动，到达Ai点时速度为零，由于电场力的作用，小物体到达Ai点后,要向左运动，在向左运动的过程中小物体仍受到四个力的 作用，其中重力和支持力不变仍是一对平衡力，电场力qE仍向左，但摩擦力f变为向右，所以物体受到一个向左的合外力 F F =qE - f的作用，向左做初速度为零的匀加速直线运动，直到以一定速度vi,跟挡板碰撞，碰撞后，小物体的速度大小不变，仍是Vi（碰撞挡板时，不损失机械能）,此后小物体在四个力 作用下，（此时合外力与开始运动时相同 ，F F = qE + f向左）做初速度为V1的向右的匀减速度运

21、动，运动到A2点时，速度再次变为零，到达A2点后小物体又向左做初速度为零的匀加速直线运动 ，此后物体将多次重复以上运动过程，由于摩擦力对物体总是做负功，物体的动能有一个逐渐减小的总趋 势，所以物体在多次通过某一位置时速度将不断减小，直到最后停止运动。由于小物体在x轴上除于原点O外的各点的合外力不可能为零，所以小物体最后不可能停在x轴上的任意位置上，只有停在原点O上时，才有可能使小物体所受合外力为零而静止在那里。在小物体以V0开始向右运动开始，到最后停在O点这个过程中，以小物体为对象，应用动能定理得2 .WE +Wf =0-mv0其中， 电场力做功 We等于电势能的变化，即：WE=qu,又因为电

22、场是匀强电场,而摩擦力做功为j.U=Ed=E,X0二 WE=qEX (是正功)Wf = ，qEX0- fs路程212qEx0 - mv0二 mv0 程二.22f动画：设小物体开始时从 x0点以速度v0,向右运动，则在电场力 qE和摩擦力f作用下，做如图的往复运动 最后停止在O点。动画说明：(1)物体由x0点以初速度v0向右运动，运动速度逐渐减小，到A1点速度减到零，同时在该点的下边显示出子母“Ai”，并一直显示下去。(2)紧跟着物体由Ai点向左运动，运动的初速度为零，速度逐渐增大，到 O点时，速度增大到 v1。(3)紧跟着物体由 O点向右运动，初速度为 V1运动速度逐渐减小，到 A2点速度减到

23、零，物体到达 A2点的同时，在该点的下边显示字母“ A2”，并一直显示下去。(4)紧跟着物体由A2点右左运动，运动的初速度为零，速度逐渐增大，到 O点时速度增大到v2。(5)以后物体在 OT A3, A3T O, OT A4之间做类似上述运动，最后停在。点，(显示字母只显示到A3, A=4即可， A5以后就不必显示了)。(6)凡是向运动速度都是逐渐减小的，而且速度对时间的变化率(a右)都是相同的，凡是向左运动速度都是逐渐增大的，而且速度的变化率( a左)也都是相同的，向右运动速度变化率比向左运动速度变 化率要大些422222右=一 a 左a 右 =0.4m/s =40cm/sa 左 =a3m/

24、s =30cm/s3(7)如果物体由 At O的过程用1秒，则OT A2用0.75秒，At Ot 4共用1 . 75秒。3 一则A2TOTA3共用时1.75秒X =1516秒2A3T OT A4共用时1516 M =1.3125秒 2而全过程一共用时13秒稍多一些一一.一 3 -3 .3 (8)设 0A1 l_1,OA2= L2, OA3 L3则1-2= - L1 , L3 = - 1-2, L4 = - L3444若设 L1 = 20cm.则 0Al =20cm, OA2 =15cm,OA3 = 1125cm(9 ) 物体每次到达 O 点时的速度v1,v2,v3 之间有如下关系，若 设 Vi

25、 = 0.4m / s = 40m / s,则 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark106 o Current Document . 3.33V2 二Vi ,V3 =V2 ,V4 =V3222v2 = 34.64cm/s, v3 = 30cm / s v4 =26cm/s v5 = 22.5cm/s(10) x0的位置比较宽松，如果要定个位置的话，可设 ox = 06L = 12cm, v0的大小视x0的位置而定，若 ox0 = 12cm ,则 v0 = a253m/ s = 253cm/ s。28秒内上述过程可显示两次，并有一点28秒内恰能显示两个完整过程。(

26、11)此图可显示到读者自己翻页，或过28秒后自动翻页,富裕时间，10.61可在两次过程之间有一个无图像的时间间隔，使在(12)翻页后可把动画(仍在动)推到右上角，到本题结束。综合练习：(1)如图5所示，质量为m的物体静止在倾角为9的斜面上，R_ 1 _物体与斜面间的动摩擦因数为N ,现在使斜面体向右水平匀速移动,叫d距离I,物体m与斜面体保持相对静止，则摩擦力对物体做功为：,LaLj-L”A.O；B.Nmgl cos日图C.mglsincosD.mglsin 二 cos?(2)上题中，斜面对物体的弹力做的功为：A.O；B.-mglsin9cos 6C-mglcos%D-mgl sin c co

27、s-(3)第(1)题中斜面对物体做的功为 。(4) 一架自动扶梯以恒定的速度V1运送乘客上同一层楼，某乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度V2匀速往上走，两次扶梯对乘客作用力所做功分别是W1和W2,作用力的功率分别为 P1和P2,则A.皿 W2, R P2B.皿二% R = P2C 皿=W2, R ： P2D. W W2 , P1 = P26所示，则钢索拉重物的功率随时(5)起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图间变化的图象可能是图7中的哪一个图7(6) 一个质量为1kg的物体被人用手由静止向上提升了 1米，这时物体的速度是 2m/s,则下列说法中正确 的是：(

28、g=10m/s2)A.手对物体做功10JC.手对物体做功 2J(7)如图8所示，木块A放在木板 的右端，第一次将 B固定在地面上, 二次让B可以在光滑地面上自由滑动, 则应有B.合外力对物体做功 12JD.手克服重力做功10JB上左端，用恒力F将A拉至BF做功为W,生热为Q,第 这次F做功为W2生热为Q2,a.四 w2a =q2b.四二w1a =q2W 二W2,Q1 ：Q2W = W2,Q1 ：二 Q2(8)如图9所示，质量为m的物体静放在水平平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑轮牵在人的手里，已知物体m跟平台之间的动摩擦因数为 N ,定滑轮到人手的竖直距离为 l ,地面的人牵着绳子以速度v

29、，向右匀速行走，则在人从平台边缘开始向右行至绳与水平方向夹角 6为45处的过程中，人对物体 m所做的功为多大？(9) 一辆汽车质量为 m从静止开始起动，沿水平面前进了 5米以后，就达到最大行驶速度 vm,设汽车的功率保持不变，所受阻力是车重的K倍，求汽车的牵引功率；汽车从静止到开始匀速运行所需的时间的质量为产 口且 口 A为V0=6m/s在平，C1图1 口好回到A点与车(10)如图10所示，在水平光滑平面上，停着一辆平板小车，小车M=10kg在小车的A处有一个质量为 m=5Kg的小物块，以初速度板车上向右滑行，与固定在平板车上的弹簧作用后又弹回，最后刚 保持相对静止，物块与平板车间动摩擦因数为

30、N = 0.4求：弹簧在压缩过程中所具有的最大弹性势能物块相对于车所通过的总路程 答案：(1) D (2) D (3)零(4) C (5) D(6) D(7) A(8) -mv02 + mg(mg,T2 =mg和T3 T2V0 T3V0,二只有D选项正确。(6)可以在提升中对物体应用动能定理 TOC o 1-5 h z 12WF WGmv2 -02vWG =EPi -EP2 = -mgh = 1乂10父1 = 10J HYPERLINK l bookmark136 o Current Document 212. WFmv2 -WG1 22 -(-10) =12J HYPERLINK l boo

31、kmark34 o Current Document 2合外力做功WF = ；：Ek121_ 2_ ,mv 1 2 = 2J22可见A、B、C选项都不正确，而无论是谁克服某力做功，就等于这个某力所做功的绝对值。心服重力=怅|=10J，D选项正确（7）第一次：叫=F S =F lQi = f cosB =- fs = f s =mgl第二次：W2 = F Si而摩擦力分别对木块和木板做功Wf = fs1 cos 二-fs=_mgsWf = fs2 cos 12 = fs2: J mg与而产生的热量 Q2是两个摩擦力所做功的代数和的绝对值（后面证明此结论）Q2 = Wf Wf = - Jmgs m

32、gs2-lmg（s1 -s2）- - mgl =mgl我们发现两次产生的热量都等于摩擦力乘以两物体间的相对路程，这个结论带有普遍性，可以把它当 公式用：公式Q = f $相对式中S相对是相对路程，不是相对位移丁 Si S. W W2 又Qi = Q2 ,硬项正确证明：摩擦力所做功的代数和的绝对值等于系统产生热量在图13中，有外力F对系统做功 Wf =F 所以系统的能量增加了F ,而系统所增加的能量有三个，小木块的动能EKm,木板的动能EKm和系统的内能的增量Q,. F 6 =Ekm+EkM +Q 又对小木块应用动能定理得F - fs1 = Ekm（2）再对木板应用动能定理得f & = Ekm（3）由（2） （3）得一fs1 +f 3 =Ekm+EkM F