高考数学新难题型荟萃3理

1、2012届高考数学(理科)新难题型荟萃 31.对于函数f (x),若在其定义域内存在两个实数a, b(avb),使当xCa, b时，f(x)的值域也是a, b,则称函数f (x)为“科比函数”.若函数f (x) = k十，X12是“科比函数”，则实数k的取值范围(B ).99 一A . ( ,0 B . (,-2C . -2,0 D . _2尸)442.对任意正整数 n,定义n的双阶乘n!如下：当 n 为偶数时，n! =n(n -2)(n -4)|6*4*2当 n 为奇数时，n! = n(n 2)(n 4)|5 3 1现有四个命题：(2011!)(2010!)= 2011!, 2010! =2

2、1005!,2010!个位数为其中正确的个数为(C )0,2011!个位数为5A. 13. 一个五位的自然数 abcde称为“凸”数，当且仅当它满足avbvc, cde (如 12430,13531等)，则在所有的五位数中“凸”数的个数是A 8568B. 2142C . 2139D . 11344.已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当xw (0,。)时,2f (x) = ln(x2 一 x + 1),则函数f (x)在区间0,6上的零点个数是(D357D.5.若函数y = f (x)图像上的任意一点P的坐标(x,y)满足条件x2 y2,则称函数f (x)具有性质S ,那么下列函数中

3、具有性质S的是 (C )f (x) = ex -1f (x) = ln( x 1)f (x) =sin xf (x) = tan x6.如右图所示， A,B,C是圆O上的三点，CO的延长线与线段AB交于圆内一点D ,若OC =xOA + yOB,则(CA. 0 ： x , y ： 1 B. x y 1x y : -1-1 3.已知数列 值中，a =1包=3,对任意nw n* , an也Man+3夕冏书之2an+1都成立，贝U a11 _a10 =. 1024.某旅游公司为四个旅行团提供A, B,C,D四条旅游路线，每个旅行团任选其中一条,(1)四个旅行团选择的旅行路线各不相同的概率；(2)设旅

4、行团选择旅游线路的总数为随机变量U ,求U的分布列及数学期望.解：(1)记事件A：四个旅行团选择的旅行路线各不相同，p(A)=jAr = ； -6分4432(2)1234P12193646416327 分产c41产P(一 =1)=F=一， P(-464=2)=C42(c：+c4)a；A2442164P(=3)=C：C2A；4416P(443211E工2包3冬4 &二17564641632641414.数列%的前n项和为S,a=1, 小书=2&+1 ,等差数列bj满足=3h =9 ,(1)分别求数列an, bn的通项公式;1(2)若对任意的ne N , (Sn+) k ibn恒成立，求实数 k的

5、取值范围.214.解:(1)由 an#=2Sn+1-得 an =2Snl+1-,3n -6*即二k之一-对n= N恒成立,3n-10 分令cn =3n -63n -6 3n -9-n- , cn -Cn 1 =n- 一n73n3n3n-2n 73n TOC o 1-5 h z 一得 an + - an 2(S1 Sn)，, an4 = 3an，二 an 3；b5 -b3 =2d =6,二 d =3,. bn =3 + (n3K3 = 3n6；a1(1-qn)1 -3n3n -11-q 1 -32, 3n -11X1 人 *，(一 +-)k 之3n -6对 ne N 恒成立,12当nE3时，cn

6、 Acn，当n之4时，0n 0,比较f (x2) - f (x1)与g(x2x1)的大小，并说明理由.15.解：(1) F(x) = f (x) + px = ln(x + 1)+px ,F 7x) = 1 + p = -pxP-1-2 分 TOC o 1-5 h z x 1x 1当p=0时，F(x)0在(1,+s)上恒成立，二F (x)的递增区间为(1, +8) ; 3 分当p0时，F(x)的递增区间为(1,+望)； 6 分1当p1),x xx 1 e x e -1，二 G (x) =e =,x 1 x 1令 H (x) =exx + ex -1(x -1), H(x)= ex(x + 2) 0在(_1,收)上恒成立,二G(x) 0在x a 0上恒成立,二当 x0时，H(x) H(0) =0 成立,j.G(x)在(0,十厘)上单调递增，,当x0时，G(x)G(0)=0恒成立,，当 x0 时，g(x) - f (x) 0 恒成立,12，对于任意的 乂2为0时，g(x2 x) A f (x2 X),又 x2.x11x1 1x1Tx2 1