高考物理万有引力定律的应用专项练习

1、高考物理万有引力定律的应用专项练习一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1. 2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的超级2018”.例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为 带一路”沿线及周边国家提供服务.北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图.已知该卫星做匀速 圆周运动的周期为 T,地球质量为 M、半径为R,引力常量为G.(1)求静止轨道卫星的角速度 3；(2)求静止轨道卫星距离地面的高度h1；(3)北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定

2、夹角，它的周期也是T,距离地面的高度为 h2.视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h1和h2的大小，并说出你的理由.【答案】(1) 二,； (2)廿料/ R (3) h1= h2 【解析】【分析】(1)根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度；(2)根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度；(3)根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】(1)根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度(2)静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有:-MmG2(R %)._. 、/ 2 冗、2二 m(R，)(下)解得：h1 = 3 GMl R恻裾同步卫星同步(3)如

3、图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心.由于它的周期也 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark67 o Current Document Mm2 、2是T,根据牛顿运动定律，G2 =m(R h2)( ) HYPERLINK l bookmark11 o Current Document (R h2)T解得：h2=3片T2 R因此hi= h2.CK 2故本题答案是：(1) 二；(2) h = 3- R (3) hi= h2T1 ； 4 2【点睛】 对于围绕中心天体做圆周运

4、动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的 物理量.2.据报道，一法国摄影师拍到矢宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中，夫宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示，假设天宫一号”正以速度v=7.7km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L =20m,地磁场的磁感应强度垂直于 v, MN所在平面的分量 B=1.0X10 T,将太阳帆板视为导体.X X X XX X X X(1)求M、N间感应电动势的大小 E;(2)在太阳帆板上将一只“1.5V0.3W 的小灯泡与 M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光，并说明

5、理由；(3)取地球半径 R=6.4 x3 km,地球表面的重力加速度 g = 9.8 m/s2,试估算 天宫一号”距 离地球表面的高度 h (计算结果保留一位有效数字).【答案】(1) 1.54V (2)不能(3) 4 105m【解析】【分析】【详解】(1)法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流.(3)在地球表面有MmR2mg匀速圆周运动MmG2(R+ h)2 v mR+ h解得gR22v代入数据得h=4x1a【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二问，学生在第一问的基 础上很容易答不能发光，殊

6、不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生.本题难度不 大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面.a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R,己知地球半径为 R,表面的重力加速度为 g,试求：a、b两颗卫星周期分别是多少？a、b两颗卫星速度之比是多少？(3)若某口寸刻两卫星正好同时通过赤道同-点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】(1) 2 JR , 16 JR (2)速度之比为2 ; 8-椁【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心

7、力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解 ；解：(1)卫星做匀速圆周运动，F引F向，对地面上的物体由黄金代换式 GMm mgR2GMmvbm4R解得GM4R所以VVbTa最远的条件(3)4.载人登月计划是我国的探月工程”计划中实质性的目标.假设宇航员登上月球后，以初速度比竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G,月球的半径为 R,不考虑月球自转的影响，求：(i)月球表面的重力加速度大小g月；(2)月球的质量M;(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】华；(2) 2R-v0-;2(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有 t2

8、V0月球表面的重力加速度大小 g月(2)假设月球表面一物体质量为2V 0tm,有-MmG r=mg 月22R V0月球的质量MRGt(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有2Mm2G2- m RRT飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期Rt2V05 .假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若这颗卫星在距该天体表面高度求:为h的轨道做匀速圆周运动，周期为T,已知万有引力常量为 G, (1)该天体的质量是多少？(2)该天体的密度是多少？(3)该天体表面的重力加速度是多少(4)该天体的第一宇宙速度是多少【答案(1)4之名疗；GT23 (R h)34 2(R h)3(2)2 3； (3)g

9、t2r3r2t2；(4)4 2(R h)3RT2(1)G一(RMm-2 =mh)22(R+h)T卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解;根据密度的定义求解天体密度；在天体表面，重力等于万有引力，列式求解；该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度.(1)卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有：解得：(2)天体的密度4 2(R h)33M gt3 (R h) =：=2-3 V 43GT2R3R3(3)在天体表面，重力等于万有引力，故:Mm 本mg=G-2-R22 3联立解得：g=4(R oh) dr2t2(4)该天体的第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度2

10、,根据牛顿第二定律，有：mg=m R23联立解得：v=jgR= 14 (R2h)【点睛】本题关键是明确卫星做圆周运动时，万有引力提供向心力，而地面附近重力又等于万有引 力，基础问题.6.探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦，我国航天事 业向更深更远的太空迈进。(1) 2018年12月27日中国北斗卫星导航系统开始提供全球服务，标志着北斗系统正式 迈入全球时代。覆盖全球的北斗卫星导航系统由静止轨道卫星(即地球同步卫星)和非静 止轨道卫星共35颗组成的。卫星绕地球近似做匀速圆周运动。已知其中一颗地球同步卫星 距离地球表面的高度为 h,地球质量为Me,地球半径为R,引力常

11、量为Go a.求该同步卫星绕地球运动的速度v的大小；b.如图所示，。点为地球的球心，P点处有一颗地球同步卫星，P点所在的虚线圆轨道为同步卫星绕地球运动的轨道。已知h= 5.6R忽略大气等一切影响因素，请论证说明要使卫星通讯覆盖全球，至少需要几颗地球同步卫星？ ( cos81 = 0.15sin81 0.99)(2)今年年初上映的中国首部科幻电影流浪地球引发全球热议。根据量子理论，每个 一h光子动重大小 p 一 (h为普朗克常数，入为光子的波长)。当光照射到物体表面时将产生持续的压力。设有一质量为 m的飞行器，其帆面始终与太阳光垂直，且光帆能将太阳光 全部反射。已知引力常量为 G,光速为c,太阳

12、质量为 Ms,太阳单位时间辐射的总能量为 E。若以太阳光对飞行器光帆的撞击力为动力，使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，成 为“流浪飞行器”。请论证：随着飞行器与太阳的距离越来越远，是否需要改变光帆的最小面积S0O (忽略其他星体对飞行器的引力)【答案】(1) a.v3颗地球同步卫星才能覆盖全球(2)随着飞行器与太阳的距离越来越远，不需要改变光帆的最小面积S0(1) a.设卫星的质量为m。由牛顿第二定律M em2R h2vm,R h/曰GMe得v .e,R hb.如答图所示,P点处地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 0,至少需要N颗地球同步卫星才能覆盖全球。 R一由直角三角形

13、函数关系cos, h= 5.6 R,得e = 81。所以1颗地球同步卫星可以覆盖地球赤道的范围对应地心的角度为2 0 =1623602=2.2所以，N = 3,即至少需要3颗地球同步卫星才能覆盖全球(2)若使飞行器始终朝着远离太阳的方向运动，当飞行器与太阳距离为r时，光帆受到太阳光的压力F与太阳对飞行器的引力大小关系，有FgM2mr设光帆对太阳光子的力为F,根据牛顿第三定律F = F设t时间内太阳光照射到光帆的光子数为n,根据动量定理：F2n-设t时间内太阳辐射的光子数为N,则E t hc2 cGMsmEr无关，所以随着飞行器与太阳的距离越来越远，不一 .n s设光帆面积为S,N 4 r当F

14、=G Mm时，得最小面积so r由上式可知，so和飞行器与太阳距离需要改变光帆的最小面积s0o. 一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为 3R已知R为地球半径，地球 表面处重力加速度为g .(1)求该卫星的运行周期.(2)若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度030.某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次 出现在该建筑物的正上方？(1 )对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得2Mm4 2G2 = m 3R3RT地球表面的物体受到重力等于万有引力mg= GMmR2Vt=所以联立解得T = 6型；(2)以地面为参照物，卫

15、星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转 过弧度少2兀.3心-309二2 兀,.双星系统由两颗彼此相距很近的两个恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕 其连线上的共同质量中心做周期相同的匀速圆周运动。现有一个天文观测活动小组为了测 量一双星系统中的两个恒星的质量mi和m2,进行了如下测量：测出了该双星系统的周期T和质量为mi和m2的两个恒星的运动半径 ri和 是根据上述测量数据计算出两个恒星 的质量mi和m2。(万有引力恒量为 G)4ff2r2(n + tz)用 1 =-42ri(ri +ni2 =-试题分析：根据万有引力定律得:4rr7r2(ri + r”GT勺/口(口

16、 + 口)=考点：考查了万有引力定律的应用. 2019年4月20日22时41分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的质量为m,地球的半径为 R,地球表面的重力加速度大小为g,不计地球自转的影响。求：(1)卫星进入轨道后的加速度大小g；gR22r2（2） mgR(2)卫星的动能Ek。2r(1)设地球的质量为M,对在地球表面质量为 m的物体,有：GMm kmg对卫星，有：G解得：gr gR rMm2r2mgr(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有:Mm G r2 v m r12卫星的动能为：Ek

17、 - mv 2mgR2解得：Ek2r.阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题(1)以下是地球和太阳的有关数据平均半径*R6.371X10*kBR hIIOR . n质的M 日二333UUCM k卓平均率虐0日:1/4户辟自转周圻1 天.赤道附近海天两极附近大于30天(2)己知物体绕地球表面做匀速圆周运动的速度为v= 7.9km/s,万有引力常量 G= 6.67 X 1011m3kg 1s 2,光速 C= 3X fms 1;(3)大约200年前法国数学家兼天文学家拉普拉斯曾预言一个密度如地球，直径为太阳250倍的发光星体由于其引力作用将不允许任何光线离开它，其逃逸速度大于真空中的光速(逃逸速度为第一宇宙速度的,2在下列问题中，把星体(包括黑洞)看作是一个质量分布均匀的球体.(的计算结果用科学计数法表达，且保留一位有效数字；的推导结论用字母表达)试估算地球的质量；试估算太阳表面的重力加速度；2GMC己知某星体演变为黑洞时的质量为M,求该星体演变